數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引發(fā)認知沖突的策略探討

☉江蘇省張家港市常青藤實驗學(xué)校 葛 燁

教學(xué)中，學(xué)生作為建構(gòu)知識的主體，在學(xué)習(xí)新知識時，通常會主動建立與已學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，從而發(fā)展自身的認知結(jié)構(gòu).在這個過程中，若新知識與原有認知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生無法包容的矛盾，即存在“認知沖突”，它將導(dǎo)致學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的“混亂”，進一步激發(fā)學(xué)生的強烈探究欲望和學(xué)習(xí)興趣，促進認知結(jié)構(gòu)的同化和適應(yīng)，以實現(xiàn)新的平衡.因此，在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重引起學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生的學(xué)習(xí)動力達到“巔峰”，激發(fā)學(xué)生主動思考，促進思維發(fā)展，有效建構(gòu)認知結(jié)構(gòu).本文中，筆者根據(jù)自身的教學(xué)實踐，談?wù)勗诮虒W(xué)中引發(fā)認知沖突的策略.

一、鏈接生活實際，制造認知沖突

在課堂教學(xué)中，充分探究生活中的一些數(shù)學(xué)素材，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)造認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際生活背景學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和利用實際現(xiàn)象建模的意識，極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望，幫助學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

案例1：在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的應(yīng)用”這一內(nèi)容后，筆者安排學(xué)生分析討論以下問題：

A、B兩個港口相距100千米，一巡邏艇以100千米的時速與時速為20千米的另一貨輪同時從A港口出發(fā)，一起前往B港口.假設(shè)巡邏艇在A港口和B港口之間往返巡邏（調(diào)頭時間不計），求出巡邏艇與貨輪在出發(fā)后多久第三次相遇，并求出相遇的地點.

教學(xué)分析：若借助方程或算術(shù)進行解答，很難得出結(jié)果.倘若采用函數(shù)思想方法，將實際問題進行轉(zhuǎn)化，變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，而后進行建模，求解過程就容易多了.如何利用函數(shù)思想方法建模呢？筆者首先引導(dǎo)學(xué)生作函數(shù)圖像，并通過數(shù)形結(jié)合解決問題.在解決問題的過程中，學(xué)生的興趣快速被調(diào)動起來，有了思考的欲望，有了獲取成功的迫切心情，可以說深度思考真實存在.

二、巧設(shè)矛盾情境，激發(fā)認知沖突

在課堂教學(xué)中，教師需充分探究教材內(nèi)的矛盾因素，合理利用學(xué)生的思維誤區(qū)，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)具有探索價值和富有挑戰(zhàn)性的矛盾情境，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，充分激活學(xué)生的思維，促發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、思考和探究.

案例2：學(xué)生學(xué)完“全等三角形判定——SAS”后，筆者可以引導(dǎo)學(xué)生分析和討論如下“問題串”：已知兩個三角形，若它們的兩條邊及其中一條邊的對角對應(yīng)相等，這兩個三角形是否全等？換句話說，你能用“SSA”判定兩個三角形是全等三角形嗎？事實上，“SAS”與“SSA”都是相同的“兩邊一角”，不同之處在于兩條邊和一個角的對應(yīng)位置有所改變.學(xué)生對此感到困惑，議論紛紛，促發(fā)了學(xué)生的認知沖突.而后筆者“鋪墊式”呈現(xiàn)以下問題情境：請各位同學(xué)畫出△ABC，并使AB=2cm，BC=3cm，且∠A=30°.這樣的三角形可以畫出多少個呢？從這個問題中，你可以得出什么結(jié)論？之后，又引導(dǎo)學(xué)生討論：當∠A是銳角、直角、鈍角這三種情況時，各得出什么不同的結(jié)論？學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、探究、推理的過程中，對“SSA”這一判定的多種情況進行了全面認識.在整個探究過程中，學(xué)生一直處于思考和探究的新刺激中，認知沖突真實存在，并一直延續(xù)，引導(dǎo)學(xué)生始終處于理解“三角形全等判定定理”的本質(zhì)中，由淺入深，由此及彼，進一步延展了學(xué)生思考的深度，完善了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，提升了學(xué)生的探究能力和思維水平.

三、引導(dǎo)質(zhì)疑問難，誘發(fā)認知沖突

在課堂教學(xué)中，過分明確的問題情境，無法激活學(xué)生的思維動力，無法實現(xiàn)學(xué)生思維從低梯度向高梯度的轉(zhuǎn)化.因此，教師需創(chuàng)設(shè)具有適宜的思維跨度的問題情境，誘發(fā)學(xué)生的認知沖突，激發(fā)學(xué)生的深度思考，拉長學(xué)生的思維鏈.

案例3：在復(fù)習(xí)“三角函數(shù)”這一內(nèi)容時，筆者設(shè)計了以下層層遞進的“問題串”：

①在這一單元的學(xué)習(xí)中，涉及哪些三角函數(shù)的知識？

②當角度變化時，三角函數(shù)的值如何變化？

③這些三角函數(shù)之間有何內(nèi)在關(guān)聯(lián)？如何探究這些內(nèi)在關(guān)聯(lián)？

④如何求一特殊角的三角函數(shù)值？

⑤聯(lián)系日常生活實際，你如何應(yīng)用三角函數(shù)這一知識？用例舉法闡述.

⑥假如請你測量一座高樓的高度，你有幾種方法？

…………

教學(xué)分析：設(shè)計專業(yè)的問題串，反映層次性的特征，有利于學(xué)生深度思考，誘發(fā)學(xué)生的認知沖突，在問題的不斷生長中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力得到提高，求知欲望也得到了相應(yīng)提升，有效激發(fā)了求知欲，從而拓展了思維度.

四、聚焦新、舊對接，創(chuàng)設(shè)認知沖突

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師有意識地掌握切入點，并在學(xué)生已有知識與待學(xué)知識的交匯處創(chuàng)設(shè)問題情境，可以快速觸發(fā)學(xué)生的認知沖突，在新、舊知識相互矛盾之處，深入思考，并較快順應(yīng)新的變化，達到認知結(jié)構(gòu)的重構(gòu).因此，教師需牢牢把握學(xué)生的已有知識結(jié)構(gòu)和已有經(jīng)驗，并發(fā)掘新、舊知識的“結(jié)合處”，創(chuàng)設(shè)認知沖突.

案例4：在執(zhí)教“實數(shù)”的過程中，筆者通過一個簡單的問題情境切入：

師：已知一正方形的邊長為1cm，其對角線是多少呢？

…………

教學(xué)分析：在學(xué)生建構(gòu)的“有理數(shù)”范圍內(nèi)，學(xué)生無法找到的對應(yīng)范疇，認知沖突就這樣不自覺產(chǎn)生了.教師充分利用這一資源因勢利導(dǎo)導(dǎo)入新知識，引領(lǐng)學(xué)生在沖突中辨析，有效激發(fā)了求知欲，從而加深對新知識的理解和掌握.

五、利用操作探究，生成認知沖突

在課堂教學(xué)中，教師需鉆研教材，基于教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)生動的、形象的、豐富的實踐操作活動，將靜態(tài)的、抽象的素材、情境和問題以動態(tài)的、形象的方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生在動手操作和積極參與中深入探究，獲取數(shù)學(xué)知識和技能，生成認知沖突，讓學(xué)生自然形成探究和解決問題的興趣和欲望，發(fā)展學(xué)生的思維能力.

案例5：在鞏固教學(xué)“空間觀念”的過程中，筆者創(chuàng)設(shè)了如下教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生動手操作：要求學(xué)生利用課前準備的6個火柴棍，擺搭盡可能多的三角形.學(xué)生非常熱情，各個躍躍欲試，大部分學(xué)生能在多出1個火柴棍的情況下，擺搭出2個三角形.筆者啟發(fā)學(xué)生思考：“顯然2個三角形并沒有達到最多哦！我們仔細思考一下.”學(xué)生“腦洞”大開，展開了火熱的思考和深度的合作，認知沖突自然生成了，探究出正確結(jié)論.這樣一來，學(xué)生的頭腦中清晰形成了空間觀念，在經(jīng)歷了探究、思考、操作這些過程后，學(xué)生的思路打開了，各個登臺展示出自己搭建的模型，外顯了學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維更加空間化，促進了智慧的產(chǎn)生，形成智慧.

總之，在教學(xué)環(huán)節(jié)中借助懸念的設(shè)置，使學(xué)生形成沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)欲望，可以有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，再加上足夠的時間和空間，讓學(xué)生去嘗試、體驗、探究，使學(xué)習(xí)的過程變成探索的過程、體驗的過程、發(fā)現(xiàn)的過程.因此，教師作為學(xué)生構(gòu)建知識的設(shè)計者、組織者和合作者，需深度鉆研教學(xué)內(nèi)容，深入了解教學(xué)對象，巧妙運用教學(xué)資源，建立精湛、合理的教學(xué)情境，激發(fā)和形成認知沖突，促進數(shù)學(xué)課堂的靈活和動態(tài)生成.