初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“開(kāi)放題”的運(yùn)用

☉江蘇省江陰初級(jí)中學(xué) 姚 斌

開(kāi)放題既是幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的最佳載體，也有助于提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.開(kāi)放題的解題方式相對(duì)靈活，答案會(huì)由于條件的改變而發(fā)生變化，所以并不具備唯一性.開(kāi)放題能夠?yàn)閷W(xué)生提供更廣闊的思考空間及多維的思考視角，既有助于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望，同時(shí)能夠最大限度地發(fā)揮個(gè)體的主觀能動(dòng)性.［1］在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于對(duì)開(kāi)放題進(jìn)行充分運(yùn)用，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力及數(shù)學(xué)解題能力的提升.

一、借助開(kāi)放題夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

大多數(shù)開(kāi)放性問(wèn)題都具備一定的難度，由此也會(huì)對(duì)學(xué)生思維的靈活性提出高層次的要求，因?yàn)殚_(kāi)放題往往會(huì)涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，所以學(xué)生的理論知識(shí)必須掌握得非常牢固，而且可以做到靈活運(yùn)用.針對(duì)開(kāi)放題的教學(xué)，可以基于靈活度較高的問(wèn)題及具體的教學(xué)過(guò)程，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)理論知識(shí)；也可以結(jié)合具有針對(duì)性的教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生鞏固所學(xué)，并做到靈活運(yùn)用，這也是開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo).只有保障基礎(chǔ)穩(wěn)固的理論知識(shí)，才能夠在日后的解題過(guò)程中做到靈活準(zhǔn)確的運(yùn)用.

例如，在初中階段函數(shù)的學(xué)習(xí)會(huì)涉及一次函數(shù)、二次函數(shù)，除此之外還包括正比例函數(shù)及反比例函數(shù)等，針對(duì)這些函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，必須準(zhǔn)確把握不同函數(shù)的不同特點(diǎn).由此便可引入開(kāi)放題以實(shí)現(xiàn)有效訓(xùn)練，如：寫(xiě)出圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3）的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式.對(duì)于這種函數(shù)關(guān)系式來(lái)說(shuō)，往往具有豐富的表達(dá)方法，可以是上述函數(shù)中的任意一種，通過(guò)這樣的訓(xùn)練，既能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握程度，也能夠使學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)更多符合這一特征的不同的函數(shù)表達(dá)式，這是對(duì)所學(xué)函數(shù)知識(shí)的有效鞏固.［2］

可見(jiàn)，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)更多地引入開(kāi)放題，雖然說(shuō)此類(lèi)問(wèn)題起點(diǎn)較低，學(xué)生比較容易介入，但是伴隨著更深層面的探究，必然能夠使學(xué)生體會(huì)到不同函數(shù)之間存在的顯著關(guān)聯(lián)，這也是對(duì)理論知識(shí)的有效鞏固.

二、借助開(kāi)放題構(gòu)建知識(shí)體系

針對(duì)開(kāi)放題的教學(xué)，教師可以結(jié)合一部分具體的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主架構(gòu)知識(shí)體系并逐步完善，這也是開(kāi)放習(xí)題應(yīng)用于教學(xué)中所展現(xiàn)的積極的教學(xué)效果.很多開(kāi)放性問(wèn)題都具有較強(qiáng)的綜合性，會(huì)在同一個(gè)習(xí)題中涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也就需要學(xué)生充分利用多種數(shù)學(xué)思維，以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的有效解答.開(kāi)放性問(wèn)題大都具有較高的難度，教師可基于此引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)更深層面的探究，和學(xué)生一起分析問(wèn)題，使學(xué)生可以充分體會(huì)到知識(shí)的靈活運(yùn)用，還能夠基于這一過(guò)程優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)體系.［3］這對(duì)于學(xué)生而言，必然能夠收獲頗豐，還可以了解靈活度較高的解題方式，日后在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，就可以快速找到有效的解題方法，保障解題的準(zhǔn)確度.

例如，“軸對(duì)稱圖形”及“圖形的全等”，這兩方面的內(nèi)容經(jīng)常混在一起出現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生所遇到的題型為圖形的全等證明時(shí)，根據(jù)題目中對(duì)稱圖形的條件，學(xué)生一定能夠意識(shí)到：以對(duì)稱軸為中心的兩個(gè)圖形為全等圖形.通過(guò)這一例證，使其可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間存在著非常緊密的關(guān)聯(lián)性，而且針對(duì)圖形證明的問(wèn)題，并不需要完全遵循判定定理，上述問(wèn)題就可以“軸對(duì)稱圖形”發(fā)現(xiàn)有效的突破點(diǎn).這一方式的意義，能夠使學(xué)生更清楚地了解知識(shí)體系之間的關(guān)聯(lián)性，也能夠從中有效發(fā)現(xiàn)便捷的解題方式.

可見(jiàn)，開(kāi)放性習(xí)題的引入，能夠幫助學(xué)生優(yōu)化并完善知識(shí)體系，使學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)，能夠更充分地利用知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，以實(shí)現(xiàn)有效幫助.

三、借助開(kāi)放題訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維

開(kāi)放題能夠?yàn)閷W(xué)生提供更自由的探索機(jī)會(huì)，能夠引發(fā)學(xué)生的興趣，積極主動(dòng)地展開(kāi)探究，自主發(fā)現(xiàn)新知，同時(shí)能夠自主完成對(duì)假設(shè)的驗(yàn)證，并得出結(jié)論.針對(duì)開(kāi)放性習(xí)題的解答過(guò)程，既有助于提升學(xué)生的獨(dú)立思考能力，同時(shí)有助于促進(jìn)其分析及概括能力，確保知識(shí)的靈活運(yùn)用，使解決問(wèn)題的能力得以顯著提升.

例如，在教學(xué)完菱形的相關(guān)知識(shí)之后，可引入如下開(kāi)放題：一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)與寬分別為12厘米和5厘米，要在這張長(zhǎng)方形的紙上剪出一個(gè)菱形，求這一菱形的面積.之后學(xué)生展開(kāi)動(dòng)手操作，借助直尺、剪刀不斷嘗試.有學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)先找到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的中點(diǎn)，再進(jìn)行連接，這樣就能夠得到一個(gè)菱形，而且求出這一菱形的面積為長(zhǎng)方形的一半.也有學(xué)生認(rèn)為，可以在兩條長(zhǎng)邊上分別截取兩個(gè)點(diǎn)，使它們與另外頂點(diǎn)連接起來(lái)的長(zhǎng)度與所截取的線段完全相等，這樣就能夠得到一個(gè)菱形.將菱形的邊長(zhǎng)設(shè)為x，列出方程之后，便可得出這一菱形的面積為35.21平方厘米.教師在實(shí)際點(diǎn)評(píng)的過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的解答，最關(guān)鍵的一點(diǎn)在于先畫(huà)圖，這樣就能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)字轉(zhuǎn)換為直觀可見(jiàn)的圖形，之后再列方程求解.

從以上案例可以看出，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)對(duì)開(kāi)放題的自主探究，有助于提升他們的解題能力及思維水平.

四、借助開(kāi)放題鞏固數(shù)學(xué)新知

在布置課后習(xí)題的過(guò)程中，教師既要結(jié)合課堂上所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也要準(zhǔn)確把握具體的教學(xué)目標(biāo)，這樣才能為學(xué)生設(shè)計(jì)具有思考價(jià)值的開(kāi)放性習(xí)題，既有助于避免客觀題的枯燥乏味，也有助于豐富課后習(xí)題的多樣性，使學(xué)生可以在實(shí)際解題的過(guò)程中，及時(shí)鞏固知識(shí)，促進(jìn)發(fā)展思維及創(chuàng)新思維的發(fā)展.

例如，在完成“因式分解”這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)之后，教師就此引入一道開(kāi)放題：對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+ax+12而言，如果能夠在整數(shù)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)因式分解，那么a應(yīng)當(dāng)取何值？針對(duì)這一問(wèn)題，學(xué)生展開(kāi)小組探究，有學(xué)生認(rèn)為可以將其中的12拆分為3×4，2×6，1×12，這也就意味著a的取值可以分別為7、8和13.此時(shí)還有學(xué)生補(bǔ)充還可以將12拆解為（-3）×（-4），（-2）×（-6），（-1）×（-12），那么這也就意味著a的取值還應(yīng)當(dāng)包括-7、-8及-13.至此，教師對(duì)此作出如下點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題目和簡(jiǎn)單的因式分解相比較，難度有所增加，但是答案不止一個(gè)，因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)12進(jìn)行分解，包含以上六種不同的情況，所以在這一算式中，a的實(shí)際取值也應(yīng)當(dāng)有6個(gè).針對(duì)此題的解答，比較容易出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，也就是忽略負(fù)數(shù)的情況，所以大家在實(shí)際解題過(guò)程中必須考慮全面.

以上案例中，引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試，教師總結(jié)和強(qiáng)調(diào)，既有助于鞏固因式分解的學(xué)習(xí)效果，也能立足于知情意行促進(jìn)學(xué)生綜合能力的全面發(fā)展.

五、借助開(kāi)放題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)

實(shí)際上，針對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，教師都能夠?qū)ふ业脚c此相關(guān)的開(kāi)放性習(xí)題，這種方式，能夠顯著促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維能力的提升，但是很多學(xué)生往往會(huì)更多關(guān)注與某個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的開(kāi)放題，或者是了解某個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后就會(huì)忘記之前的開(kāi)放性練習(xí).作為初中教師，應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)自主總結(jié)，使學(xué)生能夠基于整體把握開(kāi)放題的解題思路及有效的解題方法.

例如，在完成一元二次函數(shù)的學(xué)習(xí)之后，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧之前所學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次函數(shù).可以先讓學(xué)生求解一個(gè)二次函數(shù)，得出當(dāng)x等于1時(shí)，y等于0；當(dāng)x等于3時(shí)，y同樣等于0，之后讓學(xué)生求一個(gè)過(guò)點(diǎn)（5，6）的一元一次函數(shù)，這樣就能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)相關(guān)函數(shù)開(kāi)放題的訓(xùn)練，既有助于復(fù)習(xí)之前所學(xué)，也可以實(shí)現(xiàn)新知識(shí)和舊知識(shí)之間的融會(huì)貫通.

以上案例中，在開(kāi)放題的引領(lǐng)下，能夠有效地幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)總結(jié)，從而促進(jìn)新、舊知識(shí)之間的融會(huì)貫通，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

總之，數(shù)學(xué)開(kāi)放題能夠?yàn)閷W(xué)生提供更寬廣的平臺(tái)，使學(xué)生體會(huì)到更多的成功，既是對(duì)發(fā)散思維的有效訓(xùn)練，也有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.開(kāi)放題本身靈活多變，這對(duì)于教師來(lái)說(shuō)也是極大的挑戰(zhàn)，既要不斷完善教學(xué)方法，也要不斷提升知識(shí)能力，必須要立足于學(xué)生的視角，這樣才能夠針對(duì)開(kāi)放題展開(kāi)更深層面的鉆研，才能夠突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，才能夠引導(dǎo)學(xué)生基于獨(dú)立自主及合作學(xué)習(xí)，保障最佳的學(xué)習(xí)效果.