初中數(shù)學問題解決教學模式重構(gòu)研究

☉延邊大學 劉 暢

基于問題解決的教學設(shè)計可以在課堂教學中為教師的教學提供幫助，教學設(shè)計中的每個環(huán)節(jié)也起著至關(guān)重要的作用，為培養(yǎng)學生的問題解決能力提供有效途徑.本文通過厘清問題解決的教學模式，總結(jié)出初中生問題解決教學設(shè)計的九個過程：（1）導入情境，（2）對現(xiàn)有信息進行普查，（3）進行資料收集，（4）提出問題，（5）問題表征，（6）分析問題，（7）選擇策略，（8）實施策略，（9）反思與評價.此研究為今后的數(shù)學問題解決教學設(shè)計提供了可操作性的理論指導.

一、前言

問題解決是一種學習的過程或一種高級的學習活動，在這個過程或這種學習活動中，學習者要運用他所獲得的知識發(fā)現(xiàn)新的問題，并超越過去所學知識的簡單應(yīng)用產(chǎn)生新的方案來解決該問題.那么，從數(shù)學的領(lǐng)域來看，數(shù)學問題解決被看作數(shù)學教育的目的、數(shù)學的基本技能或能力.在數(shù)學教學中，應(yīng)強調(diào)讓學生學會數(shù)學地解決問題，提高學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，教師應(yīng)當圍繞問題解決組織數(shù)學課程，把學生引入問題解決的情境中去，讓學生通過問題解決學習數(shù)學，最終使學生能使用數(shù)學解決生活中的實際問題.

二、問題解決教學模式的重構(gòu)

（一）經(jīng)典模式的述評

根據(jù)學者喻平的分類，數(shù)學問題解決的教學模式大致分為：認知建構(gòu)模式、自動化技能形成模式、模型建構(gòu)模式、問題開放模式和PBL模式.

1.認知建構(gòu)模式

這種模式是指：以通過解題活動促進學生建構(gòu)良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)為主要目的，以啟發(fā)學生自主建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)為主要策略，以師生互動、生生互動為重要學習環(huán)境的一種解題教學模式.

這種模式的主要過程是，教師提出問題引導學生解答出問題，之后對問題尋求另外的解題途徑，然后對問題進行變更再解.

2.自動化技能形成模式

自動化技能形成的解題教學模式，是以通過解題活動使學生獲得自動化程序性知識為主要目的，以學生練習為主要形式的教學模式.

這種模式的主要過程是，通過教師講解例題，使學生清楚解題模式，從而對習題進行模仿解答，教師在此過程中對學生的練習及時形成評價，糾正錯誤，最后達到自動化練習.

3.模型建構(gòu)模式

這種模式是指：以通過解題活動使學生獲得策略性知識、培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學去分析問題和解決問題為主要目的，以教師引導學生探究為主要教學形式的教學模式.

這種模式的主要過程是，教師創(chuàng)設(shè)問題情境并引導學生對問題中的因素進行分析，之后學生采用恰當?shù)臄?shù)學工具建立數(shù)學模型，最后解答數(shù)學模型.

4.問題開放模式

這種模式是指：以開放性問題為材料，以通過解題活動使學生鞏固陳述性知識、發(fā)展策略性知識為目的，以師生共同探究為主要形式的教學模式.

這種模式的主要過程是，教師創(chuàng)設(shè)問題情境并引導學生對問題提出假想，學生對假想作出判斷，若有誤則修正假設(shè)，若不能反駁假設(shè)，則證明假設(shè)，最后完成證明，對問題進行解答反思.

5.PBL模式

PBL全稱是基于問題的學習，PBL將學習與更大的任務(wù)或問題掛鉤，使學習者投入問題中.它設(shè)計真實性任務(wù)，強調(diào)把學習設(shè)置到復(fù)雜的、有意義的問題情景中，通過學習者的自主探究和合作解決問題，從而學習隱含在問題背后的科學知識，形成解決問題的技能和自主學習的能力.

這種模式的主要過程是，教師課前提出問題—學生查找資料—分組討論—教師總結(jié).教師在上課之前提出問題，經(jīng)過學生大量查閱資料并自主學習，在課堂上小組討論出結(jié)論進行匯報，再進行總結(jié).此模式可以極大地給予學生學習的自由，培養(yǎng)學生的自主學習和合作交流能力，但是基于初中生的發(fā)展特點，學生可能不會準確地選取出適合研究問題的相關(guān)資料.

（二）本文的問題解決模式

這幾種問題解決教學設(shè)計模式各有其優(yōu)點和不足，前兩者都適用于解題的教學，能使學生快速掌握解題的模式，后三者屬于過程性模式，更適用于問題解決的教學設(shè)計，但是后兩者教學設(shè)計中忽視了教學情境的生活化實際情況.培養(yǎng)學生問題解決能力的途徑是用數(shù)學解決生活實際問題，但是現(xiàn)實情況往往是教師直接拋出情境，學生對所謂的生活情境也不甚了解，例如：電話費問題，很多學生并不清楚每分鐘的電話費到底是多少.對待此問題，本文認為學生對教師提出的問題情境中的要素親自去調(diào)查，更能使其掌握問題的內(nèi)涵關(guān)系，對問題解決的成功起了鋪墊的作用.

所以，根據(jù)五個教學設(shè)計類型的整合與拆分，本文總結(jié)出了初中生問題解決的教學設(shè)計可以從以下九個過程來解釋：如圖1所示：

圖1

1.導入情境

教師應(yīng)研究學情，找出真正能提起學生興趣的情境，并且情境應(yīng)該以教學內(nèi)容為基礎(chǔ)，不能過于“生活化”而忽視了數(shù)學的本質(zhì).

2.對現(xiàn)有信息進行普查

對已經(jīng)掌握的信息進行歸納與整理，確定教學內(nèi)容與教學目標后，教師對教學設(shè)計的走向就會有大致的方向.但要設(shè)計一個與學生息息相關(guān)的真實性的問題情境，單靠教師的想象是難以做到的.接下來教師進人收集與教學內(nèi)容相關(guān)的資料與信息環(huán)節(jié).

3.進行資料收集

資料的收集往往對解決問題有著至關(guān)重要的作用.通常在問題解決的教學設(shè)計中，教師根據(jù)相應(yīng)的教學內(nèi)容給出教學情境，但是很多學生往往對教師給出的生活情境因素也不甚了解，所以學生主動地去收集相關(guān)情境要素就顯得尤為重要，不僅增加了學生的參與度，還對學生問題解決能力的培養(yǎng)起到幫助.

4.提出問題

在問題解決教學設(shè)計中，應(yīng)由學生主動提出問題，并且教師應(yīng)從多方面、多角度引導學生提出問題.問題的類型不應(yīng)該是教科書上固有的或是教師想讓學生解決的，而應(yīng)該根據(jù)學生的實際需求，提出學生想要解決的問題.

5.問題表征

教師應(yīng)當幫助學生表征問題.根據(jù)學生的認知發(fā)展水平特點，初中生的抽象概括思維水平還不夠高，還不能夠完全用數(shù)學語言把實際情境抽象概括成數(shù)學問題，那么教師需要幫助學生對問題進行表征，但前提是給學生足夠的時間嘗試表征.

6.分析問題

（1）在問題解決教學中，學生不會只提出一個問題，也不會只提出一種難度的問題，也可能提出結(jié)構(gòu)不良的問題，所以教師應(yīng)該幫助學生分析整理，把問題歸類，挑選更符合本節(jié)課的教學內(nèi)容的問題進行解決.

（2）分析問題的條件，把實際問題抽象概括成數(shù)學問題.

7.選擇策略

對長時記憶進行提取，進行模式識別和再認，根據(jù)已有的知識結(jié)構(gòu)選取合適的策略方法.

8.實施策略

嘗試解決問題，如未能成功解決則選取其他策略，重新進行策略實施.

9.反思與評價

除了教師對教學設(shè)計評價，在實踐中教師也可以收集一些反饋信息，包括學生的行為觀察與學生對教學設(shè)計的評價等.

三、問題解決教學設(shè)計案例

下面用案例說明本研究中建立的數(shù)學問題解決教學設(shè)計模型的有效性和可行性：

1.問題的主題

初中生消費結(jié)構(gòu)情況.

2.確定學習單元與學習目標

問題解決數(shù)學學習單元：初中數(shù)學八年級下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析.

計劃學時：3學時.

問題解決教學目標設(shè)計：（1）了解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念，并會計算；（2）通過統(tǒng)計本班學生微信、支付寶消費結(jié)構(gòu)，復(fù)習鞏固繪制條形、折線和扇形統(tǒng)計圖，辨析三種統(tǒng)計圖的特征；（3）增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識，體會解決問題方法的多樣性，體會數(shù)學在生活中的統(tǒng)計魅力，增強合作交流的能力.

3.導入情境

初中生的消費情況一直是熱點問題，初中生應(yīng)該有怎樣的消費觀念和消費結(jié)構(gòu)是社會普遍關(guān)心的問題.根據(jù)現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)時代的大背景，可以了解到很多生活中的問題我們都用手機來解決，包括我們的初中生，手機支付也越來越常見，微信支付、支付寶支付等網(wǎng)絡(luò)支付形式越來越流行，為我們的生活帶來了便捷.

同學們，你們平時是習慣于微信支付方式還是支付寶支付方式呢？大多數(shù)都花在哪些方面呢？數(shù)額又是多少？你覺得哪種支付方式更加方便呢？關(guān)于其他人的消費方式，你又有什么樣的看法呢？我們一起調(diào)查一下吧！

4.普查現(xiàn)有資料、資料的收集

該案例中要對學生花費情況進行調(diào)查，那么調(diào)查的主體和調(diào)查對象都應(yīng)該是學生.只有學生對自己的數(shù)據(jù)進行收集才更加有說服力，更加使學生明白問題解決的含義，如果教師直接給出數(shù)據(jù)，學生的參與度就會下降，不利于提高學生的興趣.

那么，在問題解決中，學生可以根據(jù)實際的消費方式和消費金額，進行為期一周的數(shù)據(jù)記錄，最后拿到課堂上進行討論.

5.提出問題

假設(shè)學生提出問題1：我使用微信，我想知道我在班級里的消費是多的還是少的.

6.問題表征

教師幫助其表征問題1：我使用微信支付方式，我想知道我的消費水平在班級總水平中偏高還是偏低.

7.分析問題

該生想知道自己的消費方式在班級的消費數(shù)據(jù)中處于什么位置，那么要把全班每個學生的消費總額都計算出來，按照從小到大的順序排列，要想知道水平就要找到參照值，以中位數(shù)為中間參照值，可以得出該生的消費水平.

8.選擇策略

在解決此問題時選擇的策略是求和、排列、計算、判斷.

9.實施策略

運用求和策略求出班級同學每個人一周消費的總和，運用排列的策略從少到多序列，最后用計算策略得出中位數(shù)，并判斷該生在班級中的消費水平.

10.反思與評價

反思與評價貫穿于整個教學過程，不止學生，教師也要反思問題，并對結(jié)論進行及時的評價.

四、結(jié)論與展望

基于問題解決的數(shù)學教學設(shè)計需理論與實際相結(jié)合，需要與一線教師緊密合作才能實行.作為一線教師，必須不斷提高自身素養(yǎng)，才能開發(fā)出適用于初中生的本土化的教學設(shè)計案例，才能培養(yǎng)出更具備問題解決能力的學生.