以史為鑒透析初中數(shù)學(xué)課堂案例兩則

☉重慶市萬州江南中學(xué) 李吉海

☉重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué) 向 鑫

☉重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué) 譚忠合

一、為什么要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史

學(xué)校教育是人類社會(huì)文明發(fā)展到一定程度后能夠快速使少年兒童掌握人類文明精華的有效手段，也是弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化的必需.然而，在現(xiàn)代課堂上，特別是初中數(shù)學(xué)課堂上，教師和學(xué)生更多的是關(guān)注知識(shí)、方法和技能本身的訓(xùn)練和掌握，是一種“掐頭去尾燒中段”的投機(jī)方式，學(xué)生往往不清楚某些數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，也就不能真正理解并享受數(shù)學(xué)之美.古人云：“以史為鑒，可以知興替”，在日常教學(xué)中巧妙滲透數(shù)學(xué)史，能達(dá)到數(shù)學(xué)激趣、提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目的.

數(shù)學(xué)學(xué)科的產(chǎn)生源自于人類的生產(chǎn)和生活，經(jīng)過人們不斷的歸納總結(jié)慢慢地形成了一個(gè)又一個(gè)數(shù)學(xué)模型，因此人類社會(huì)發(fā)展推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，一代代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究又反過來推動(dòng)了人類的進(jìn)步.美國(guó)著名的數(shù)學(xué)史家卡約黎指出，一門學(xué)科的歷史知識(shí)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們樹立正確的價(jià)值觀.因此，數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說就是一種十分有效、必不可少的工具.讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)好玩，玩好數(shù)學(xué)，玩數(shù)學(xué)好”.

下面以筆者所在地區(qū)使用的華東師范大學(xué)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材兩則課堂教學(xué)案例為例，來探討運(yùn)用數(shù)學(xué)史提升學(xué)生認(rèn)知能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的課堂案例，以期拋磚引玉.

二、數(shù)學(xué)史融入初中教學(xué)的兩則案例

案例1：七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)”概念的辨析.

現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教材，對(duì)于有理數(shù)和實(shí)數(shù)的定義，采用的并不是常見的“屬+種差”式定義，而是用的分類法，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).在教學(xué)中，按照一般的講授模式，教師只要再強(qiáng)調(diào)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)后，學(xué)生就能很快判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)，再將π等常見特殊非有理數(shù)加以強(qiáng)調(diào)，就能達(dá)到一個(gè)很好的教學(xué)效果.但是，學(xué)生就會(huì)有疑問：“為什么叫有理數(shù)”？

“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解，有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”.事實(shí)上，這是一個(gè)翻譯上的失誤.有理數(shù)一詞是從西方傳來，在英語中是rationalnumber，而rational通常的意義是“理性的”.中國(guó)在近代翻譯西方科學(xué)著作時(shí)，依據(jù)日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)”.但是，這個(gè)詞來源于古希臘語λογο，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同），原意為“成比例的數(shù)”（rationalnumber），是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)非零整數(shù)b的比（ratio），通常寫作，故又稱作分?jǐn)?shù).所以這個(gè)詞的意義也很明顯，就是整數(shù)的“比”.與之相對(duì)，“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而并非沒有道理.

也就是說，我們要判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，正確的做法不是把它化為小數(shù)，看它到底是“有限小數(shù)”“無限循環(huán)小數(shù)”還是“無限不循環(huán)小數(shù)”，而是要倒過來，看看它能不能化作“可比數(shù)”即分?jǐn)?shù).任何“無限循環(huán)小數(shù)”都是可以化為分?jǐn)?shù)的，例如：用解方程法把循環(huán)小數(shù)0.3化成分?jǐn)?shù)，如下：

即9x=3.

案例2：八年級(jí)上冊(cè)“兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差”.

上一案例側(cè)重于概念實(shí)質(zhì)的辨析，本案例側(cè)重于通過數(shù)學(xué)史的滲透達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的效果.

“兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差”簡(jiǎn)稱平方差公式，是八年級(jí)上冊(cè)整式乘法中的一節(jié)，實(shí)際上學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則完全可以推出并掌握這一知識(shí).但是，按照傳統(tǒng)的知識(shí)講解與訓(xùn)練難以提升課堂的質(zhì)量和高度，因此本節(jié)課的設(shè)計(jì)筆者采用如下流程：

本案例利用數(shù)學(xué)史經(jīng)典問題為主線，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)家的生平和解決問題的思維方式進(jìn)行介紹，整節(jié)課教學(xué)效果良好，有效地提高了課堂質(zhì)量，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.

三、數(shù)學(xué)史料的選取與運(yùn)用策略

對(duì)數(shù)學(xué)史料的選取可以采用以下原則：

1.正確性原則

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對(duì)歷史資料的選取必須查證正確無誤后才能向?qū)W生講授.

2.契合性原則

在一節(jié)課中通過數(shù)學(xué)史的運(yùn)用來提升課堂質(zhì)量，史料的選用必須符合本節(jié)課要講授的內(nèi)容，不能為了用數(shù)學(xué)史而用數(shù)學(xué)史.

3.整合性原則

在案例2中可以涉及很多數(shù)學(xué)家，但是通過設(shè)計(jì)和選擇，將古希臘經(jīng)典土地分配問題作為引入材料，并通過趙爽割補(bǔ)術(shù)來驗(yàn)證平方差公式，又用丟番圖“和差術(shù)”來運(yùn)用平方差公式，有效地整合了數(shù)學(xué)史料，從而有效地完成了教學(xué)目標(biāo).

4.激趣原則

選用數(shù)學(xué)史在教學(xué)中使用，可以通過經(jīng)典數(shù)學(xué)歷史問題及數(shù)學(xué)家的故事來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，滲透德育目標(biāo).

5.可接受原則

選用的歷史資料，要易于學(xué)生理解和接受.

建議教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)，在教學(xué)過程中，根據(jù)實(shí)際教學(xué)需要，采用講授故事法、文獻(xiàn)查閱法及數(shù)學(xué)思想滲透法等方法滲透數(shù)學(xué)史.通過數(shù)學(xué)史達(dá)到透析數(shù)學(xué)知識(shí)、讓學(xué)生知其然并知其所以然的目的.