培養(yǎng)建模意識，提升學生數(shù)學知識的應(yīng)用能力

☉江蘇省海安市海陵中學 陳靈芝

學習知識是為了應(yīng)用，學生只有在應(yīng)用中才能更加深刻地體會數(shù)學知識的價值，他們也將由此而更加深刻地品味到數(shù)學研究的價值所在，進而更加有效地對知識形成理解.事實上，我們很多學生由于缺乏建模意識，以致于無法準確地把握數(shù)學知識的應(yīng)用方法，這在很大程度上干擾了學生數(shù)學能力的提升.為此，筆者認為必須在教學中關(guān)注學生建模意識的培養(yǎng)，這將有效促進學生的數(shù)學學習.

一、建模意識和數(shù)學應(yīng)用

數(shù)學建模和數(shù)學應(yīng)用本就是一體兩面的事情，因為將數(shù)學應(yīng)用于實際問題的分析和處理，首先就要求研究者能夠從真實的場景中將數(shù)學模型提煉出來，然后應(yīng)用對應(yīng)的數(shù)學規(guī)律刻畫有關(guān)量之間的關(guān)系，進而完成問題解決.就數(shù)學教學而言，培養(yǎng)數(shù)學建模意識，發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力，顯然還有其更加關(guān)鍵的意義，這是教師必須要明確認識的.

1.數(shù)學知識與社會實踐的關(guān)聯(lián)

數(shù)學概念、理論和一系列方法都是對真實世界的反映，是人們對客觀存在的一種抽象認識，以及對自身經(jīng)驗的一種總結(jié).因此，在教學初中數(shù)學時，要充分體現(xiàn)“從生活學習數(shù)學，由數(shù)學走向社會”的基本理念，讓學生真正將數(shù)學知識和自身經(jīng)驗融合起來，讓他們將數(shù)學思維運用于問題的分析和解決.在這一系列活動中，建模思維將成為一個關(guān)鍵的銜接點，成為學生立足數(shù)學、放眼世界的重要基石.

2.建模意識是數(shù)學抽象的起點

對學生而言，數(shù)學因何而難？對數(shù)學愛好者來講，數(shù)學因何而美？筆者認為抽象性是上述兩個問題共同的答案.在數(shù)學研究中，當人們運用數(shù)學知識和方法研究客觀世界的現(xiàn)象時，都要經(jīng)歷一個數(shù)學抽象的過程，而建模意識應(yīng)該是這一過程的起點.在引導(dǎo)學生學習初中數(shù)學時，教師要善于啟發(fā)學生充分經(jīng)歷情境的分析過程，并全方位體驗由情境到模型的思路建構(gòu)過程，這樣處理有助于培養(yǎng)學生的抽象能力，當然也有助于學生建模意識的發(fā)展.

3.數(shù)學建模和實際問題的解決

實際問題往往具有很強的開放性，其中可能包括一些冗余條件，當然也可能缺少部分條件，這些需要研究者對問題情境進行抽絲剝繭，架構(gòu)相關(guān)量之間的關(guān)系，并結(jié)合自己對數(shù)學規(guī)律的理解，選擇方程、函數(shù)、幾何等理論來匹配模型的建立.因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學建模完全不同于以往的數(shù)學習題練習，學生在培養(yǎng)相關(guān)意識和能力時，不能局限于部分習題的聯(lián)系，教師要善于提供一些鮮活而生動的問題給學生，讓學生自己通過閱讀提煉條件，并最終實現(xiàn)問題的解決.

二、初中數(shù)學課堂培養(yǎng)學生建模意識的基本策略

在初中數(shù)學課堂上，教師要注意研究學生的思維特點和認知規(guī)律，在此基礎(chǔ)上設(shè)計相應(yīng)的策略，從而發(fā)展學生的建模意識.

1.創(chuàng)設(shè)生動的數(shù)學情境，激起建模熱情

學生的數(shù)學學習活動都要在一定的情境中進行，良好的情境能夠更加有效地激活學生的探究熱情和好奇心理，從而讓其帶著飽滿的熱情參與到數(shù)學問題的探索之中.在初中數(shù)學課堂上，教師要積極研究學生的知識結(jié)構(gòu)和思維特點，從學生熟悉的生活背景取材，將趣味性、懸念性等學生感興趣的元素融入到情境創(chuàng)設(shè)之中，并輔以富有啟發(fā)性的設(shè)計，引導(dǎo)學生在具體問題的分析過程中感受和體驗數(shù)學建模的整個過程，進而觸發(fā)潛藏在學生內(nèi)心深處的數(shù)學探索欲望，將學生的建模靈感徹底激活.

2.鼓勵學生感悟真實生活，培養(yǎng)建模思維

數(shù)學建模不只是一種數(shù)學問題的研究方法，更是一種思維方式，是一種充滿理性之美的生活態(tài)度.很多數(shù)學建?；顒佣加信c之對應(yīng)的生活原型，涉及生活中很多與之相關(guān)的其他知識，因此在數(shù)學教學中，教師要鼓勵學生經(jīng)常接觸社會，豐富生活閱歷，引導(dǎo)學生逐步將建模思維延伸到生活之中，逐漸達成“拳不離手、曲不離口”的學習效果.

在建模教學的過程中，教師要積極從學生的生活周邊尋找素材，并以此為背景設(shè)計數(shù)學問題，引導(dǎo)學生運用歸納、分析、推理的方法研究題意，從中提煉出數(shù)學模型，并最終在模型分析的過程中，形成建模意識，發(fā)展思維.

比如，在一次函數(shù)的教學過程中，教師可以從不同的生活場景中選擇素材，引導(dǎo)學生展開探索，并推動學生建模思維的訓(xùn)練.生活背景1：某手機打車軟件搞推廣優(yōu)惠，提出凡使用該軟件打車，起步價為8元，超過規(guī)定的公里數(shù)，每公里加收3元，則打車總費用y和所超過的公里數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？生活背景2：某彈簧的原長為8厘米，現(xiàn)在用一定的拉力來拉這根彈簧，發(fā)現(xiàn)拉力每增大1牛頓，則彈簧的長度就增長3厘米，彈簧總長度y與增大的拉力值x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？生活背景3：一個農(nóng)場主準備規(guī)劃種植蔬菜的農(nóng)田面積，他原本準備在一個長度為米、寬度為3米的長方形地塊上種蔬菜，現(xiàn)在準備將長度延長x米，則菜地總面積y與延長的長度x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？

通過上述函數(shù)關(guān)系的研究，學生會發(fā)現(xiàn)雖然上述列舉的情境存在明顯差別，但是最后的函數(shù)模型是同一個，即y=3x+8.學生也將由此而感悟到數(shù)學知識的巧妙之處.

3.注意發(fā)散思維的培養(yǎng)，拓寬建模思路

受思維定式或?qū)W習方法的制約，很多學生在具體問題的處理過程中，往往采用一種固化的模式分析和解決問題，這顯然是數(shù)學學習的大忌.事實上，靈活性和全面性才是數(shù)學思維最本質(zhì)的特點.學生在進行建模訓(xùn)練時，往往需要將一定的條件和要研究的目標聯(lián)系起來，事實上這種聯(lián)系并不唯一，很多時候是綜合且多向的.為此，初中數(shù)學教師在培養(yǎng)學生的建模意識時，要注意鍛煉學生的發(fā)散思維，由此來幫助學生掙脫單一思維的約束，以更加開闊的視角研究和分析問題，進而拓展自己的建模思路，讓自己的思維更加靈活且深刻.

比如，在學生已經(jīng)對三角形的有關(guān)規(guī)律形成認識之后，筆者設(shè)計了這樣的問題情境：現(xiàn)有如圖1所示的池塘，A、B兩點分別位于池塘兩端，現(xiàn)在要測定兩點之間的距離，但是不能用尺直接測量，有什么辦法可以間接完成這個任務(wù)呢？

以上是一個典型的強調(diào)發(fā)散性思維的問題，學生通過分析可以建立這樣一些模型進行處理：（1）構(gòu)建一個三角形及其中位線，利用中位線的特殊性質(zhì)來解決問題；（2）構(gòu)建兩個三角形，從全等或者相似的角度來解決問題；（3）構(gòu)建一個正三角形或等腰三角形，然后完成問題求解；（4）構(gòu)建直角三角形，通過勾股定理完成問題等.教師如果不限定學生思考的方向，鼓勵學生多維度探索和研究，就能得出很多意想不到的結(jié)論.

4.強調(diào)數(shù)學模型的分類，引導(dǎo)反思和總結(jié)

教學中，教師不能讓學生固化思維模式，同時要引導(dǎo)學生在反思和總結(jié)中完成方法的歸納.就建模意識的培養(yǎng)來講，學生務(wù)必要注意數(shù)學模型的分類.學生在初中數(shù)學的學習過程中所接觸的數(shù)學模型包括方程組和不等式、函數(shù)模型、統(tǒng)計模型和幾何模型等.學習數(shù)學時，學生要在具體問題的分析中進行反思和總結(jié)，由此對建模思維的本質(zhì)產(chǎn)生更加深刻的把握.

學生運用建模思想處理問題時，往往是結(jié)合一定的規(guī)律搭建不同量之間的關(guān)系，然后用方程、函數(shù)等數(shù)學工具將有關(guān)內(nèi)容串聯(lián)起來，在此基礎(chǔ)上結(jié)合運算將相關(guān)量之間的關(guān)系梳理出來，并最終完成問題的解決.當然，在分析處理之后，學生還要聯(lián)系實際分析結(jié)果的合理性，比如，利用方程分析某一實際問題，而這個實際問題的數(shù)據(jù)不能是負數(shù)，這必然要求學生對方程中可能出現(xiàn)的負數(shù)解做一個解釋或篩選.