高中數(shù)學(xué)“問題鏈”的設(shè)計策略

☉江蘇省南通市第二中學(xué) 施 煒

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問題鏈?zhǔn)且环N比較普遍的問題設(shè)計方式，在激發(fā)學(xué)生的探究欲以及直擊并有效突破教學(xué)重難點方面，都具有極為重要的意義，還有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，所以教師應(yīng)當(dāng)給予充分的重視，更要結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)來精心設(shè)計問題鏈，使其成為引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的指明燈，有效地促進學(xué)生走上數(shù)學(xué)探究之路.［1］

一、高中數(shù)學(xué)“問題鏈”設(shè)計原則

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在設(shè)計“問題鏈”時要把握以下三大原則.

1.目的性原則

高中數(shù)學(xué)“問題鏈”的設(shè)計要以教學(xué)內(nèi)容為載體，借助問題承載教學(xué)內(nèi)容，基于問題引導(dǎo)學(xué)生展開探究，最終達成教學(xué)目標(biāo).對于每一節(jié)數(shù)學(xué)課而言，所涉及的內(nèi)容和教學(xué)目的有所不同，因此針對“問題鏈”的設(shè)計，首先要明確本節(jié)課的教學(xué)目的，并以此為核心，將教學(xué)重點以及難點有機地串聯(lián)在一起，使提問成為引發(fā)學(xué)生深入思考、自主探究的導(dǎo)火索.除此之外，還要把握好“問題鏈”的整體性，這樣才能夠明確問題所指向的知識的主體方向，與教學(xué)目標(biāo)保持一致.

2.遞進性原則

在設(shè)計高中數(shù)學(xué)“問題鏈”時，第一個問題非常關(guān)鍵，首先需要具備一定的趣味性，同時也需要具有引導(dǎo)性以及開放性.其中引發(fā)學(xué)生的興趣這一點特別重要，既不能過于晦澀，也不能過于簡單；既不能引發(fā)學(xué)生的畏難情緒，也不能使學(xué)生產(chǎn)生輕視的學(xué)習(xí)狀態(tài).因此作為教師，既要準(zhǔn)確地把握學(xué)生的認知水平以及課堂教學(xué)的進度，這樣才能夠明確問題的難度，使問題可以將學(xué)生引入預(yù)設(shè)的知識范圍內(nèi).還要能夠引發(fā)學(xué)生積極參與的興趣，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能.在明確了第一個問題的深度之后，其他問題的設(shè)計就相對簡單了，只需要遵循具體的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)以及課堂教學(xué)重點難點即可，除此之外還要體現(xiàn)出問題之間的關(guān)聯(lián)性，要做到一環(huán)扣一環(huán)，這樣才可以基于學(xué)生所能夠接受的難度逐步加深，才能夠突顯問題的層次性和遞進性，從而保障課堂教學(xué)的整體性.［2］

3.開放性原則

“問題鏈”的設(shè)計還應(yīng)當(dāng)注重開放性，這也就意味著針對問題的回答應(yīng)當(dāng)具有一定的靈活性，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性，并體現(xiàn)學(xué)生在探討這一問題時所呈現(xiàn)出的價值.對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，問題的提出并不是為了學(xué)生對問題的簡單回答，而是為了學(xué)生可以通過這一過程，了解其中所反映的知識點以及具體的解題技巧.所以問題的設(shè)計必須要具有開放性的特點，這樣才有助于啟發(fā)學(xué)生的思維，有助于學(xué)生在解答這一問題的過程中提出質(zhì)疑.既是為了發(fā)展學(xué)生的探索精神，也是為了學(xué)生能夠準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)過程中的不足，從而全面提升自學(xué)能力.

二、高中數(shù)學(xué)“問題鏈”設(shè)計落點

1.基于教材內(nèi)容，設(shè)計“問題鏈”

教師首先必須要深入地研讀教材，這樣才能夠準(zhǔn)確把握“問題鏈”設(shè)計的目的性，才能夠明確每一個問題應(yīng)當(dāng)設(shè)置于哪一個教學(xué)環(huán)節(jié)，這既有助于明確本堂課的教學(xué)目標(biāo)，也有助于理清教學(xué)的重點和難點，以此形成完整且原始的“問題鏈”.

2.基于學(xué)生學(xué)情，設(shè)計“問題鏈”

在設(shè)計“問題鏈”時，教師要深入了解學(xué)生的學(xué)情，既要了解現(xiàn)有的知識儲備，也要了解學(xué)生可能并不具備的新課的知識儲備.為了滿足教學(xué)的實際需求，要對教材知識的呈現(xiàn)順序作出相應(yīng)的調(diào)整，在學(xué)習(xí)有關(guān)向量的數(shù)量積的知識點時，涉及了學(xué)生并不了解的物理知識概念，那么此時問題的設(shè)計就不可生搬硬套.除此之外，問題的設(shè)計不但要緊扣學(xué)生在這一階段內(nèi)的認知水平，還要能夠準(zhǔn)確地把握實際學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵點以及困難點，更要緊扣學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，只有這樣才能夠使每一個層次的學(xué)生都參與其中.

3.基于教學(xué)重點，設(shè)計“問題鏈”

對于核心“問題鏈”的設(shè)計，基于問題情境這一視角展開分析，既要涉及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也應(yīng)考慮到對學(xué)生思維的培養(yǎng)和拓展，更要緊扣課堂教學(xué)重點；如果基于數(shù)學(xué)建構(gòu)的視角來展開分析，首先需要對新知的學(xué)習(xí)難度展開深入剖析，使學(xué)生能夠基于當(dāng)前的認知結(jié)構(gòu)進行自主探究；如果基于實際應(yīng)用的視角展開分析，“問題鏈”的設(shè)計應(yīng)當(dāng)能夠充分利用現(xiàn)有知識，有效地解決各類數(shù)學(xué)問題，除此之外，還應(yīng)當(dāng)具有反思性，能夠引導(dǎo)學(xué)生對本堂課所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)新知做出歸納和總結(jié)，并展開更深層面的思考.［3］

三、高中數(shù)學(xué)“問題鏈”設(shè)計案例

1.引入式“問題鏈”的設(shè)計

在教學(xué)數(shù)學(xué)新概念或者數(shù)學(xué)新方法的過程中，很多教師并不關(guān)注這些概念或者方法的具體形成過程，他們所關(guān)注的重點在于運用這些概念和方法，實際上這是對知識的產(chǎn)生以及形成這一重要階段的忽視，這樣的教學(xué)只是強行的灌輸，并不能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，反而會阻礙學(xué)生對知識的正確理解，阻礙學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計引入式“問題鏈”非常重要.

例如，在教學(xué)“橢圓第一定義”時，可以設(shè)計以下“問題鏈”：①圓的定義是什么？②可以將其看作滿足什么條件的點的軌跡？這兩個問題的設(shè)計主要是為了激活學(xué)生的發(fā)散思維以及創(chuàng)新意識.③如果對上述條件進行改變，你還能夠提出哪些和軌跡相關(guān)的問題？這一問題的設(shè)置是為了引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑，提升學(xué)生對問題的分析以及解決能力，是培養(yǎng)學(xué)生實踐能力的有效舉措，同時也能夠有效地滲透數(shù)學(xué)分類討論的思想.

之后引導(dǎo)學(xué)生基于以下問題展開探究：怎樣才能夠求出到兩定點距離之和等于定長的點的軌跡.（這一問題的分析和解決也可以借助于實物演示或者電腦畫圖等）其他問題可以以研究性課題的方式留給學(xué)生課后完成，通過學(xué)生的自主探究以及自主歸納和總結(jié)，完成對這些問題的解決，還可以在下節(jié)課開始之前集中進行成果展示.（這些問題的設(shè)計旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究能力）

2.類比式“問題鏈”的設(shè)計

數(shù)學(xué)知識之間存在緊密關(guān)聯(lián)，通過類比“問題鏈”，可以突顯出這些知識點之間的聯(lián)系，明晰知識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和脈絡(luò).所以在課堂教學(xué)過程中，教師可以充分利用這一點來設(shè)計類比“問題鏈”，引導(dǎo)學(xué)生基于已有知識和經(jīng)驗來進行自主理解，解答相應(yīng)的問題，并從中發(fā)現(xiàn)知識點之間的關(guān)聯(lián)性，這樣有助于發(fā)展知識的遷移能力.

以《二面角》的教學(xué)為例，可以引入相應(yīng)的模型，根據(jù)其與平面角相類似這一特點，設(shè)計如下“問題鏈”：①之前我們所學(xué)習(xí)的平面幾何圖形中，有沒有涉及此類圖直線AB能否過焦點F？很顯然，這種逆向的思考方式，有助于學(xué)生改變看待問題的視角，對發(fā)展學(xué)生思維的靈活性以及創(chuàng)造性方面具有極大的裨益.

總之，對于高中數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)充分了解到“問題鏈”設(shè)計應(yīng)用的重要性，不但有助于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能夠優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，提升課堂教學(xué)效果，在培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、探究能力等諸多方面都具有積極的作用.作為教師，必須準(zhǔn)確地把握不同階段的學(xué)生的認知特點以及認知需求，這樣才能夠精心設(shè)計“問題鏈”，作為教師，更要展開積極的探索，嘗試具有創(chuàng)新性的應(yīng)用策略，以達到全面提升學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)的目的，從而打造生動且高效的數(shù)學(xué)課堂.形呢？大家能否回憶起如何對“角”的定義作出界定？②通過類比的方式，是否能夠初步了解二面角這一概念？這兩個概念之間是否存在共同點？③二面角是否存在大??？應(yīng)當(dāng)如何確定二面角的頂點以及兩條邊？能否借助計算的方式，對這個角的大小作出唯一確定？以類比的方式提出上述問題，既有助于鞏固之前所學(xué)習(xí)的舊知，又能夠引發(fā)學(xué)生的深入思考，促進數(shù)學(xué)遷移能力的提升.

3.逆向式“問題鏈”的設(shè)計

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師普遍關(guān)注的重點在于學(xué)生的正向思維，這是對逆向思維這種具有創(chuàng)新性的求異思維方式的極大忽視.如果在設(shè)計“問題鏈”時可以融入逆向因素，既有助于突破傳統(tǒng)的思維定勢，也有助于發(fā)展學(xué)生的求異思維，使學(xué)生可以基于多角度多層次地看待問題并研究問題，這樣既有助于拓展學(xué)生的視角，也有助于學(xué)生準(zhǔn)確地把握問題的本質(zhì).

例如，在教學(xué)“拋物線與直線相交問題”這一課時，一位教師給學(xué)生設(shè)計了這樣一道習(xí)題：過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點作一條直線，使其與拋物線相交于A（x1，，求證：y1y2=-p2.針對這一道習(xí)題，教師設(shè)計如下“問題鏈”：①假如A、B兩點都位于拋物線y2=2px（p＞0）上，且滿足條件y1y2=-p2時，則直線AB是否過焦點F？②如果A、B兩點都位于拋物線y2=2px（p＞0）上，滿足