透視真題，分析考向，研究策略，高效備考
——2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷評(píng)析及2019年全國(guó)高考數(shù)學(xué)命題預(yù)測(cè)

☉湖北陽光教育研究院 黃立俊

2018年3月3日教育部考試中心主任姜鋼在《中國(guó)教育報(bào)》發(fā)表署名文章《牢記立德樹人使命，寫好教育考試奮進(jìn)之筆》，圍繞高考核心功能，全面深化考試內(nèi)容改革，強(qiáng)調(diào)高考核心功能：立德樹人，服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué).并對(duì)其核心功能作出深入解讀：聚焦“立德樹人”，上好“一堂課”，著力凸顯價(jià)值引領(lǐng)；注重“服務(wù)選才”，做精“一把尺”，全面提升選拔效能；積極“引導(dǎo)教學(xué)”，樹好“一面旗”，大力助推素質(zhì)教育.那么如何“探尋高考密碼，破解備考難題”？下面是筆者的一些淺顯認(rèn)識(shí).

一、透視2018年數(shù)學(xué)試卷，關(guān)注試題變化，尋找命題規(guī)律

2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷，貫徹新高考改革的有關(guān)要求，把“立德樹人，人才選拔，教學(xué)導(dǎo)向，促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)成才和綜合素質(zhì)提高”作為命題的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，大力助推素質(zhì)教育的發(fā)展.從整體上來講，可以用“降難度、小變化、重基礎(chǔ)、重應(yīng)用、小創(chuàng)新、大穩(wěn)定”來概括.

1.降難度——難易適中，有利于學(xué)生正常發(fā)揮

2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷與2017年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷相比，其難度明顯下降.文、理整套試卷坡度平緩，無偏題、怪題、難題，除了壓軸題之外，幾乎是一馬平川.2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷，符合師生的預(yù)期，有利于考生正常發(fā)揮，甚至超常發(fā)揮.這種“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，深刻而不深?yuàn)W”的命題思想，加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.

2.小變化——作好銜接，有利于新舊逐步過渡

2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷也有一些小的變化.文科試卷沒有考的內(nèi)容有：算法框圖、數(shù)學(xué)邏輯、幾何概型、相關(guān)檢驗(yàn)、回歸方程；理科試卷沒有考的內(nèi)容有：算法框圖、數(shù)學(xué)邏輯、幾何概型、相關(guān)檢驗(yàn)、回歸方程、定積分、數(shù)學(xué)歸納法.從深層次講，這也是為2017年發(fā)布的“新課標(biāo)修訂版”的逐步實(shí)施作鋪墊、作銜接、作過渡，為新一輪高考數(shù)學(xué)不分文理科的改革進(jìn)行積極的探索.

3.重基礎(chǔ)——重視教材，有利于強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷，文理試卷中80%的試題體現(xiàn)教材的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法.試題貼近高中教學(xué)實(shí)際，簡(jiǎn)潔明快、自然清新、閱讀量小，在平和中見新意，在樸實(shí)中見靈動(dòng).函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)和數(shù)列等基礎(chǔ)試題大多數(shù)直接源于教材或由教材的例題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題變式而成，這種在教材的基礎(chǔ)上推陳出新，適當(dāng)引申拔高，將試題“源于教材，高于教材，激活教材”的命題意圖體現(xiàn)得淋漓盡致.

4.重應(yīng)用——立足實(shí)際，有利于體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值

2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)卷以現(xiàn)實(shí)生活為背景設(shè)計(jì)試題，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)工具來解決實(shí)際問題的能力.如2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷，文理科試卷第3題以“新農(nóng)村建設(shè)”為背景的圓形百分比圖問題，文科試卷第19題以“節(jié)水龍頭”為背景的概率統(tǒng)計(jì)問題，理科試卷第20題以“工廠產(chǎn)品檢驗(yàn)”為背景的概率統(tǒng)計(jì)問題等，在這些數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中，將數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備階段的步驟減少，給考生呈現(xiàn)出比較規(guī)范的數(shù)據(jù)格式或數(shù)據(jù)回歸模型，采取“重心后移”的策略，把考查的重點(diǎn)后移到對(duì)數(shù)據(jù)的分析、理解和處理上，從而減少?gòu)?fù)雜的運(yùn)算，突出對(duì)考生“解決問題”的能力的考查，體現(xiàn)了“立德樹人”的教育理念.

5.小創(chuàng)新——平中見奇，有利于促進(jìn)創(chuàng)新發(fā)展

試題追求穩(wěn)中求新，適度考查將已有的知識(shí)與方法應(yīng)用到新情境中解決問題的能力.2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷，體現(xiàn)出鮮明的創(chuàng)新導(dǎo)向，創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式旨在鼓勵(lì)考生主動(dòng)思考、發(fā)散思維，激活考生的想象力和思維張力.大部分試題雖然難度不大，但靈活性較強(qiáng)，全卷在平實(shí)、平和中適度彰顯創(chuàng)新性.如文科試卷第3、9、12、17、19題等，理科試卷第3、7、10、16、20題等，其中文科試卷第17題，在所求數(shù)列中加入了討論要求，通過梯度設(shè)問，展現(xiàn)思維過程，充滿探究味道，體現(xiàn)了新課標(biāo)研究型學(xué)習(xí)理念；理科試卷第10題，以古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底在研究化圓為方問題時(shí)曾研究過的圖形為背景，設(shè)計(jì)出幾何概型問題，滲透數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)幾何之美.這種“在基礎(chǔ)上考智慧，在平淡中見新奇”，正是高校選拔人才之必然.

6.大穩(wěn)定——保持穩(wěn)定，有利于中學(xué)教學(xué)導(dǎo)向

2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷，基本上保持了試題的穩(wěn)定性，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，知識(shí)穩(wěn)定，難易穩(wěn)定.全卷80%左右的試題內(nèi)容是穩(wěn)定的，20%左右的試題內(nèi)容有所變化.從試卷的整體來看，考查主干，覆蓋全面，突出重點(diǎn).例如三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)六大板塊依舊是考查的重點(diǎn).理科試卷對(duì)數(shù)列考查的要求逐步降低，同2017年的試卷相比較，概率統(tǒng)計(jì)題與解析幾何題先后順序?qū)φ{(diào)，表明解析幾何題難度有所減弱，概率統(tǒng)計(jì)的考查更加深入.文科試卷對(duì)數(shù)列考查的要求有所升溫，如文科第17題將原數(shù)列題的兩問變成現(xiàn)在的三問.“重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考，主干知識(shí)反復(fù)考，?？汲Ｗ?，常考常新”，這種“在傳承中折射創(chuàng)新，在平和中凸顯精彩”充分展示了2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷的魅力和風(fēng)格.

二、分析2019年數(shù)學(xué)考向，預(yù)測(cè)命題走向，做到有的放失

認(rèn)真審視命題規(guī)律，科學(xué)預(yù)測(cè)命題走向，是研究高考備考策略的上上之策.認(rèn)真研究考試大綱和歷屆高考真題，就不難預(yù)測(cè)出2019年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷的命題走向：

（一）總體預(yù)測(cè)

1.理科

（1）必考知識(shí)點(diǎn)——復(fù)數(shù)、集合、三視圖、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、球的組合體、概率統(tǒng)計(jì)等.

（2）?？贾R(shí)點(diǎn)——簡(jiǎn)易邏輯、程序框圖、線性規(guī)劃、平面向量、解三角形、直線與圓、定積分、空間向量、數(shù)學(xué)歸納法、反函數(shù)（指數(shù)與對(duì)數(shù)互為反函數(shù)）、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等.

2.文科

（1）必考知識(shí)點(diǎn)——復(fù)數(shù)、集合、三視圖、程序框圖、三角函數(shù)、平面向量、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、立體幾何、線性規(guī)劃等.

（2）?？贾R(shí)點(diǎn)——簡(jiǎn)易邏輯、數(shù)列、解三角形、直線與圓等.

（二）模塊知識(shí)命題預(yù)測(cè)

1.集合、復(fù)數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯

命題趨向：

（1）題量與分值：2小或3小，10-15分.

（2）選填題：必考知識(shí)，2-3道客觀題，容易題，基本是送分題.

2.數(shù)列

強(qiáng)化等差數(shù)列、等比數(shù)列兩種基本模型，成為高考命題的基本取向.

命題趨向：

（1）題量與分值：1大或2?。?0-12分.

（2）選填題：考查數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式.

（3）解答題：考查等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式（錯(cuò)位相減法）、簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列、恒成立問題.

3.不等式

“突出工具性，淡化獨(dú)立性；突出解，淡化證”是高考不等式命題的新取向.

命題趨向：

（1）題量與分值：文，1小，5分；理，0小或1小，0-5分.

（2）文科：線性規(guī)劃小題必考，比較簡(jiǎn)單；理科：線性規(guī)劃小題?？迹容^簡(jiǎn)單.

（3）不等式的性質(zhì)、不等式的解法、基本不等式在實(shí)際應(yīng)用題中有滲透，在一些大題中不等式的工具性體現(xiàn)得很鮮明.

4.三角函數(shù)、解三角形與平面向量

三角函數(shù)及其性質(zhì)既是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)；向量具有數(shù)與形的雙重性，以向量為工具改變了傳統(tǒng)的平面三角、解析幾何、立體幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)體系，向量知識(shí)成為聯(lián)系多項(xiàng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的媒介.

（1）題量與分值：1大，2小或4小，20-22分.

（2）選填題：考查三角公式和三角函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，多在客觀題上命題.

（3）解答題：主要以三角函數(shù)、平面向量為背景，正弦定理、余弦定理為運(yùn)算工具進(jìn)行綜合.并與眾多知識(shí)交匯，如三角函數(shù)與平面向量、與解析幾何、與立體幾何、與導(dǎo)數(shù)等交匯，形成以三角函數(shù)為載體的綜合性問題.常有“抓牢兩大主線（函數(shù)、向量），高考穩(wěn)操勝券”之說.

5.算法與推理

命題趨向：

（1）題量與分值：文，1小，5分；理，1小，5分.

（2）選擇題：一般與數(shù)列、方程、函數(shù)等知識(shí)交匯考查.

6.概率與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例

命題趨向：

CDM市場(chǎng)前景主要取決于CDM需求市場(chǎng)，而需求市場(chǎng)又取決于兩個(gè)因素：一是國(guó)際談判結(jié)果，二是國(guó)際經(jīng)濟(jì)形勢(shì)。從國(guó)際談判講，鑒于2009年丹麥哥本哈根峰會(huì)、2010年墨西哥貝坎昆談判和2011年南非德班會(huì)談的情況，在2012年年底之前是否能達(dá)成具有法律約束力和明確減排目標(biāo)的協(xié)議，目前也很難下定論。從國(guó)際經(jīng)濟(jì)形勢(shì)來看，始自2008年的全球金融危機(jī)導(dǎo)致發(fā)達(dá)國(guó)家經(jīng)濟(jì)滑坡，從而導(dǎo)致對(duì)溫室氣體減排量的需求以及因?yàn)橘Y金短缺對(duì)項(xiàng)目投資大量減少，造成CDM需求市場(chǎng)不振。2011年在歐債危機(jī)的影響下，不少參與方對(duì)2012年后的前景顯得信心不足。

（1）題量與分值：文，1大，1小，17分；理，1大2小，22分.

（2）選填題：主要考查頻率分布直方圖、莖葉圖樣本的數(shù)字特征、獨(dú)立性檢驗(yàn)、幾何概型、古典概型、抽樣（重點(diǎn)分層抽樣）排列組合、二項(xiàng)式定理、兩個(gè)重要分布（正態(tài)分布、二項(xiàng)分布）等.

（3）解答題：主要考查聯(lián)系生活實(shí)際，體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值，應(yīng)用問題趨向于概率統(tǒng)計(jì)型，是高考命題的一大亮點(diǎn).文科大題：通過對(duì)實(shí)際案例的分析，會(huì)求回歸方程和進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).理科大題：獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差仍是重點(diǎn).如2016年考查“柱狀圖”，2017年文科考查相關(guān)系數(shù)、平均值、樣本方差等數(shù)據(jù)分析知識(shí)；2017年理科考查正態(tài)分布、二項(xiàng)分布的期望和統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)；2018年文科考查直方圖、概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)；2018年理科考查概率、二項(xiàng)分布的期望等知識(shí)，由此看來對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的考查逐年創(chuàng)新，也為備考提出了新要求.

7.立體幾何

立體幾何的命題基本處于穩(wěn)定狀態(tài).

命題趨向：

（1）題量與分值：1大，2小，22分.

（2）選填題：主要考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基本概念和基本性質(zhì).

（3）解答題：主要考查線線、線面、面面的位置關(guān)系，重視平行、垂直關(guān)系的證明.理科還考查空間幾何體的空間角和空間距離，幾何體常以簡(jiǎn)單的三棱柱（錐）、四棱柱（錐）為主.

8.解析幾何

解析幾何的命題基本處于穩(wěn)定狀態(tài).全面覆蓋對(duì)直線、圓、圓錐曲線，幾乎沒有遺漏.

命題趨向：

（1）題量與分值：1大，3小或4小，27-32分.

（2）選填題：以考查直線、圓、圓錐曲線的概念和性質(zhì)為主.

（3）解答題：主要結(jié)合函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)、平面向量等知識(shí)進(jìn)行綜合，探索有關(guān)曲線性質(zhì)、參數(shù)范圍、最值與定值和存在性問題等.重點(diǎn)考查思維的嚴(yán)密性，如隱含條件、變化范圍、分類討論等等.

9.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

高考對(duì)函數(shù)知識(shí)的考查有新變化，由“以技能為標(biāo)準(zhǔn)”轉(zhuǎn)向“以函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值為標(biāo)準(zhǔn)”.

命題趨向：

（1）題量與分值：1大，2小或3小，22-27分.

（2）選填題：主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)的圖像及變換、函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可能會(huì)與定積分、不等式、三角函數(shù)等知識(shí)綜合運(yùn)用.

（3）解答題：主要以導(dǎo)數(shù)為工具解決函數(shù)、方程、零點(diǎn)、不等式、拋物線的切線應(yīng)用問題.預(yù)測(cè)2019年高考導(dǎo)數(shù)大題會(huì)以對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)中的二個(gè)或三個(gè)為載體，構(gòu)成新的函數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值及切線，結(jié)合不等式考查恒成立問題.

三、研究2019年數(shù)學(xué)備考，優(yōu)化備考策略，實(shí)現(xiàn)高效備考

策略（一）研究“三本”——充分把握穩(wěn)定點(diǎn)、變化點(diǎn)、創(chuàng)新點(diǎn)的備考信息

“抓住穩(wěn)定的，關(guān)注變化的，研究發(fā)展的”是我們研究“三本”（“三本”是指《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試大綱》、《考試說明》）的基本原則.《考試大綱》和《考試說明》既是命題的依據(jù)，又是復(fù)習(xí)備考的依據(jù)，是最權(quán)威、最準(zhǔn)確的高考備考信息.比較《2018年數(shù)學(xué)考試大綱》與《2017年數(shù)學(xué)考試大綱》，幾乎沒有什么變化，仍然堅(jiān)持從三個(gè)方面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)的科學(xué)與人文價(jià)值；體現(xiàn)了“知識(shí)能力并舉，科學(xué)人文兼顧”的精神；對(duì)考生的考查注重三大素養(yǎng)：知識(shí)素養(yǎng)+文化素養(yǎng)+道德素養(yǎng)；對(duì)考生的能力則要求強(qiáng)化其基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性，滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法；在數(shù)學(xué)文化上，強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化要求，注重對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查，體現(xiàn)育人功能和積極的導(dǎo)向作用.

策略（二）強(qiáng)化目標(biāo)——充分具備考知識(shí)、考素養(yǎng)、考潛能的綜合實(shí)力

高考數(shù)學(xué)命題的基本目標(biāo)：以全面檢驗(yàn)考試對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的培養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成度為基本內(nèi)容；以“通過數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)考生分層”為基本關(guān)注；以在科學(xué)性、公平性、綜合性、靈活性基礎(chǔ)上的開放性、探究性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性為基本手段，既為高校選拔新生提供剛性依據(jù)，又為中學(xué)素質(zhì)教育提供良好導(dǎo)向.

數(shù)學(xué)高考考知識(shí)、考素養(yǎng)、考潛能.突出數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析.高考對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么考？必須要有清醒的認(rèn)識(shí)和理解.

（1）考查“數(shù)學(xué)抽象”——通過由具體實(shí)例概括出一般性結(jié)論，看學(xué)生能否在綜合的情境中學(xué)會(huì)抽象出數(shù)學(xué)問題，并在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上形成新的命題.如2019年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷：文科：第17題、第18題、第21題等；理科：第18題、第19題、第21題等.

（2）考查“邏輯推理”——通過提出問題和論證命題的過程，看學(xué)生能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述出推理論證的過程.如2019年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷：文科，第17題、第18題、第21題等；理科，第18題、第19題、第21題等.

（3）考查“數(shù)學(xué)建?！薄ㄟ^對(duì)實(shí)際應(yīng)用問題的處理，看學(xué)生能否運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)出過程和結(jié)果.如2019年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷：文科，第16題、第19題等；理科，第16題、第20題等.

（4）考查“直觀想象”——通過對(duì)空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數(shù)量關(guān)系的分析，通過想象，對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀表達(dá)，看學(xué)生能否運(yùn)用圖形和空間想象來思考問題，感悟事物的本質(zhì)，形成解決問題的思路.如2019年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷：文科，第3題、第18題、第19題等；理科，第3題、第7題、第18題等.

（5）考查“數(shù)學(xué)運(yùn)算”——通過對(duì)各類數(shù)學(xué)問題特別是綜合性問題的處理，看學(xué)生能否做到明確運(yùn)算對(duì)象，分析運(yùn)算條件，選擇運(yùn)算法則，把握運(yùn)算方向，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，獲取運(yùn)算結(jié)果.

（6）考查“數(shù)據(jù)分析”——通過對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)問題中大量的數(shù)據(jù)分析和加工，看學(xué)生能否獲取數(shù)據(jù)提供的信息以及所呈現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而分析出隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.如2019年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷：文科，第3題、第20題等；理科，第3題、第19題等.

策略（三）思想方法——充分掌握規(guī)范性、靈活性、常規(guī)性的運(yùn)用技能

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，2017年的課標(biāo)修訂進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注，體現(xiàn)了一種全新的數(shù)學(xué)教育觀念.數(shù)學(xué)基本思想集中反映為三類數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)抽象思想（集合、分類、對(duì)應(yīng)、變換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想）、數(shù)學(xué)推理思想（歸納、演繹、公理化、轉(zhuǎn)換、化歸、類比、代換、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想）和數(shù)學(xué)模型思想（簡(jiǎn)化、量化、函數(shù)、方程、優(yōu)化、隨機(jī)、抽樣統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)思想）.

數(shù)學(xué)思想含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，二者的高度融合使之得到不斷發(fā)展.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，它在數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、演變的過程中都可以得到體現(xiàn).在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的歸納總結(jié)，掌握數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)特征、思維程序和操作過程，能熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)綜合能力的充分體現(xiàn).

策略（四）數(shù)學(xué)文化——充分彰顯傳統(tǒng)性、滲透性、美學(xué)性的文化特征

試題要從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用三個(gè)方面滲透數(shù)學(xué)文化，有效地促進(jìn)學(xué)生的理性思維.數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)文化具有多元的文化特征（傳統(tǒng)性、滲透性、哲學(xué)性、美學(xué)性、完善性等）.數(shù)學(xué)文化的素材來源有三：一是從教材的閱讀材料中獲取素材.如《高中數(shù)學(xué)（必修2）》中探究與發(fā)現(xiàn)材料《祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積》；《高中數(shù)學(xué)（必修3）》算法案例中閱讀教材《割圓術(shù)》；《高中數(shù)學(xué)（選修2-3）》中探究與發(fā)現(xiàn)材料《“楊輝三角”中一些秘密》等等.二是從歷屆的高考真題中獲取素材.三是從古今數(shù)學(xué)原著中獲取素材.至于文化素養(yǎng)的考查，高考命題要體現(xiàn)公平性原則，試題不會(huì)太難.

策略（五）回歸教材——充分利用可開發(fā)、可挖掘、可拓展的教材空間

教材是引導(dǎo)學(xué)生生活學(xué)習(xí)、人格建構(gòu)、認(rèn)知發(fā)展的一種范例，是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的“藍(lán)本”.高考命題“源于教材，高于教材，激活教材”的特征更加明顯，可以說很多高考試題都是教材中的原題、類題、組合題和改造題.因此，我們必須明確一個(gè)道理：研究教材是一本萬利，研究教輔是大海撈針.

教師要引導(dǎo)學(xué)生用好教材：引導(dǎo)學(xué)生重視教材是學(xué)習(xí)之本——掌握體系，優(yōu)化結(jié)構(gòu)；引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材是知識(shí)之源——粗讀細(xì)讀，精讀熟讀；引導(dǎo)學(xué)生充實(shí)教材是豐富之舉——拓展變化，舉一反三；引導(dǎo)學(xué)生串通教材是廣博之為——思維導(dǎo)圖，形成網(wǎng)絡(luò)；引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)化教材是精煉之思——提綱挈領(lǐng)，綱舉目張.在引導(dǎo)學(xué)生研究教材的過程中，獲得備考資源，進(jìn)而獲得高考信息.

策略（六）注重創(chuàng)新——充分關(guān)注開放性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的試題素材

認(rèn)真研究歷屆真題，把握高考命題的脈搏.在研究的過程中不難發(fā)現(xiàn)高考考題生長(zhǎng)的五大環(huán)境：現(xiàn)用教材是“一片沃土”；歷屆考題是“陽光地帶”；初高銜接是“雨露滋潤(rùn)”；實(shí)際應(yīng)用是“枝繁葉茂”；知識(shí)交匯是“盤根錯(cuò)節(jié)”.2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題，大膽深化，不斷創(chuàng)新，創(chuàng)新型試題的密度不斷增強(qiáng)，題型活潑，交匯厚重.因此，在“試題創(chuàng)新”上應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做到“三個(gè)關(guān)注”：一是關(guān)注高考的創(chuàng)新真題.高考新題型有：新定義題、探究題、圖表題、概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題、滲透數(shù)學(xué)文化題等等，認(rèn)真研究新題型、新方法、新思路，著力研究解決這類試題的方法與策略.二是關(guān)注考生的創(chuàng)新意識(shí).創(chuàng)新教育不是冰冷的智力活動(dòng)，而是火熱的情感能動(dòng)過程.因此要培養(yǎng)學(xué)生的批判精神、求異思維、創(chuàng)新意識(shí)、開拓精神，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考的過程中去大膽探索，主動(dòng)研究，克難攻堅(jiān).三是關(guān)注新時(shí)代下的社會(huì)現(xiàn)實(shí).引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注資源環(huán)境、經(jīng)濟(jì)建設(shè)、文化科技等諸多方面，從中提煉出有社會(huì)價(jià)值的應(yīng)用背景以及應(yīng)用數(shù)據(jù)，拓展應(yīng)用空間，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.這一過程既可以促進(jìn)個(gè)人、社會(huì)、自然的內(nèi)在整合，又可以促進(jìn)科學(xué)、藝術(shù)、道德的內(nèi)在整合，有助于考生了解社會(huì)，關(guān)注社會(huì)，形成健全的人格，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)考生綜合文化素質(zhì)的形成與提高.F