基于學(xué)程式課堂的數(shù)學(xué)知識(shí)體系自主構(gòu)建
——蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)“平面圖形面積的復(fù)習(xí)”教學(xué)思考

夏俊利

（玄武區(qū)鎖金新村第一小學(xué)，江蘇南京 210000）

《學(xué)會(huì)生存——教育世界的今天和明天》指出：教師的職責(zé)，“越來越少地傳遞知識(shí)，而越來越多地激勵(lì)思考，他會(huì)成為一位發(fā)現(xiàn)矛盾論點(diǎn)而不是拿出現(xiàn)成真理的人”。因而數(shù)學(xué)教師在課堂中更應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生思考、創(chuàng)造、分享、討論，尤其在復(fù)習(xí)課中，課的起點(diǎn)建立在學(xué)生學(xué)過所有知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生自主整理、合作交流、對(duì)比討論的學(xué)程式課堂情境，促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系。

一、借助學(xué)程單呈現(xiàn)多樣性

溝通知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系，完成知識(shí)體系的構(gòu)建，是復(fù)習(xí)課的重要目標(biāo)。而小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形面積的知識(shí)點(diǎn)分布在不同的年段展開教學(xué)，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的識(shí)記、理解、運(yùn)用的層次不一。如何開展更加有效的復(fù)習(xí)，了解學(xué)生的學(xué)情并幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖呢？

1.自主整理，方式多樣

課前老師要求學(xué)生先回顧小學(xué)六年來學(xué)習(xí)的平面圖形、面積公式以及面積的推導(dǎo)過程；若有模糊的地方可以翻出以前的書，對(duì)照課本重新學(xué)習(xí)；然后在學(xué)程單上整理所有平面圖形面積公式以及面積公式推導(dǎo)過程。

“平面圖形面積的復(fù)習(xí)”整理學(xué)程單

班級(jí)__________姓名__________

一、我們已學(xué)過___________________這些平面圖形。請(qǐng)將它們的面積公式以及推導(dǎo)過程整理在下方。

……

關(guān)于課前自主整理學(xué)程單，沒有規(guī)定整理的方式，學(xué)生展現(xiàn)了豐富的創(chuàng)造力和多樣的思考。學(xué)程單上，有學(xué)生一一列舉整理，樣樣齊全；有學(xué)生通過列表的方式整理，一目了然；更有學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)圖整理，結(jié)構(gòu)清晰。

通過學(xué)程單任務(wù)的指引，學(xué)生主動(dòng)復(fù)習(xí)，在完成作業(yè)的同時(shí)學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)和思考的方法。從數(shù)學(xué)思考的角度，學(xué)生提前自行整理知識(shí)點(diǎn)，不但有充裕的時(shí)間回顧思考，還給予課堂更多時(shí)間交換思想，互相學(xué)習(xí)。

2.小組梳理，結(jié)構(gòu)多樣

有了學(xué)生課前思考整理做鋪墊，課上教師組織學(xué)生借助整理的學(xué)程單開展小組合作，著重根據(jù)平面圖形面積推導(dǎo)過程梳理圖形之間的關(guān)系。小組中學(xué)生的整理存在差異，有形式不同，也有優(yōu)劣之分，學(xué)生之間互相交流先要從不同的整理中梳理出共同點(diǎn)且達(dá)成共識(shí)。生生互學(xué)模式，也幫助糾正了不完善的整理，轉(zhuǎn)向完善。小組合作構(gòu)建平面圖形面積的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，全班一共六個(gè)小組，呈現(xiàn)了六幅不同作品，展現(xiàn)不同學(xué)生不同層次的思考。

二、組織課堂討論

新課程標(biāo)準(zhǔn)中，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主參與性，組織學(xué)生開展課堂討論是培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的有效途徑。為了促使學(xué)生在集體交流中溝通有效，進(jìn)一步深度思考，教師要求學(xué)生對(duì)比自主梳理的六種知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖并討論哪一幅知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖更加合理，明確方法優(yōu)劣。

1.激烈辯論，不同變相同

師：所有小組的梳理已經(jīng)在黑板上了，大家一起對(duì)比下，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生看黑板六幅結(jié)構(gòu)圖，思考。

生1：第1幅、第3幅和第5幅為一類，主要用長方形推導(dǎo)其他圖形。

生2：我覺得第2幅和第6幅為一類，主要用平行四邊形連接其他圖形。

師：你們根據(jù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的特點(diǎn)進(jìn)行了分類。哪一種更加合理呢？小組討論。

生3：我覺得結(jié)構(gòu)圖2合理，平行四邊形和圓形的面積都是通過長方形推導(dǎo)的，所以箭頭指著長方形；圓形面積、三角形面積、梯形面積可以通過平行四邊形推導(dǎo)，所以箭頭指著平行四邊形。當(dāng)平行四邊形的底和高相等時(shí)，平行四邊形的面積就是通過正方形面積得到的。

生4：我覺得通過一個(gè)圖形面積推導(dǎo)出另一個(gè)圖形面積應(yīng)該是前一個(gè)圖形指向另一個(gè)圖形，也就是結(jié)構(gòu)圖2的箭頭反了。

生5：結(jié)構(gòu)圖2中正方形的面積是由長方形的面積推導(dǎo)的，所以長方形和正方形之間也要用箭頭連起來。

師：長方形的面積推導(dǎo)出正方形的面積，用箭頭連接時(shí)，應(yīng)該指向長方形還是正方形呢？哪個(gè)更合理？

生6：是先有長方形的面積公式，再推導(dǎo)正方形面積公式，箭頭指向正方形更加合理。所以我同意生4的想法。

師：按照大家討論的結(jié)果，請(qǐng)你們自行修改結(jié)構(gòu)圖2和圖6，雖然圖形位置擺放不同，但是似乎也可以跟圖1、圖3、圖5歸為一類了。

教師在課堂中沒有主觀點(diǎn)評(píng)哪一種是對(duì)的，哪一種是錯(cuò)的，而是組織學(xué)生自由討論、對(duì)比質(zhì)疑并自我修正。學(xué)程式課堂發(fā)揮了課堂導(dǎo)向、激勵(lì)的功能，支持學(xué)生自主開展“體驗(yàn)、反思、行動(dòng)”的循環(huán)式學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生樂于表達(dá)，大膽質(zhì)疑，敢于認(rèn)錯(cuò)并自我糾錯(cuò)，展現(xiàn)生命的活力，用學(xué)生的“學(xué)程”，取代了教師的“教程”，達(dá)到了讓學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系的目標(biāo)。

2.共同研究，特殊到一般

師：對(duì)于第4幅，你們有什么想說的？

生7：關(guān)于第4幅的整理，我們是這么想的，因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L方形，長方形是特殊的平行四邊形，所以正方形也是特殊的平行四邊形；正方形可以推導(dǎo)出直角三角形的面積，也可以推導(dǎo)出特殊平行四邊形的面積，還有圓的面積。長方形可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積，平行四邊形可以推導(dǎo)出三角形的面積，平行四邊形和三角形合起來可以推導(dǎo)梯形的面積，梯形也可以推導(dǎo)圓形的面積。

生8：你說的每一個(gè)圖形之間的聯(lián)系都是有限制的。比如正方形推導(dǎo)三角形的面積，只能是等腰直角三角形。

生9：正方形推導(dǎo)平行四邊形，平行四邊形的底和高必須相等才行。

生10：正方形推導(dǎo)梯形，必須（上底+下底）÷2與高相等，總之太復(fù)雜了。

師：圖4整理的角度是從特殊到一般，給你們?cè)鯓拥母惺埽?/p>

生11：由正方形推導(dǎo)其他圖形，都是有條件限制的，不能說明所有情況。有的推導(dǎo)還很復(fù)雜，比如梯形推導(dǎo)圓形面積，梯形面積計(jì)算比長方形復(fù)雜，所以由梯形面積推導(dǎo)圓形面積太復(fù)雜了。

師：生7，你有什么感受？

生7：是的，我的方法太復(fù)雜了。

平面圖形面積的復(fù)習(xí)重點(diǎn)在于幫助學(xué)生理清知識(shí)體系，完成自我建構(gòu)。學(xué)程式課堂不僅僅是形式上組織學(xué)生合作整理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖并展示，同時(shí)更注重組織學(xué)生互動(dòng)交流不同的作品，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，發(fā)表意見，從簡單的知識(shí)梳理轉(zhuǎn)向知識(shí)關(guān)系的探討。討論中，學(xué)生比較不同的想法，在不同中找相同，特殊中找一般。在交流中學(xué)生不僅溫習(xí)了知識(shí)，還自主建構(gòu)知識(shí)體系，對(duì)小學(xué)階段所有平面圖形的面積形成整體認(rèn)知。

三、對(duì)比知識(shí)結(jié)構(gòu)化

學(xué)程式課堂在放手學(xué)生自主整理、組織學(xué)生辯論自省之后，還注重培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)比思考的能力。對(duì)比的過程就是學(xué)生研究眾多結(jié)構(gòu)圖之間的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，以及它們內(nèi)在的聯(lián)系，豐富知識(shí)結(jié)構(gòu)，深入反思并培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

師：對(duì)比所有圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生12：圖形面積之間推導(dǎo)都是通過已知圖形推導(dǎo)未知圖形。

生13：我們研究新知識(shí)，可以轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)解決。

師：你感受到轉(zhuǎn)化思想。

生14：雖然結(jié)構(gòu)不同，但是本質(zhì)都是一樣的，都是從長方形開始。

生15：所有圖形兩兩之間都是有聯(lián)系的。

根據(jù)平面圖形面積的推導(dǎo)整理出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生在對(duì)比中總結(jié)了盡管圖形擺放位置不同，連線不同，但是本質(zhì)上都是一樣。根據(jù)小學(xué)學(xué)習(xí)平面圖形面積的時(shí)間線整理，三年級(jí)上學(xué)期先通過數(shù)面積單位引出長方形的面積，再根據(jù)正方形是特殊的長方形，推導(dǎo)出正方形的面積；接著五年級(jí)上學(xué)期研究平行四邊形的面積，根據(jù)平行四邊形與三角形、梯形的關(guān)系推導(dǎo)出三角形的面積、梯形的面積。最后，五年級(jí)下學(xué)期研究圓形的面積，是通過轉(zhuǎn)化為長方形或者平行四邊形的面積得到計(jì)算公式。學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在知識(shí)聯(lián)系，學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)也感受到了小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系是螺旋上升的、循序漸進(jìn)的。

課前學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的積累，自主整理了小學(xué)階段所有平面圖形以及面積推導(dǎo)過程在學(xué)程單上，這是初步的自我整理和認(rèn)知；課堂中，學(xué)生借助學(xué)程單上知識(shí)的整理，梳理知識(shí)之間的聯(lián)系，合作完成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，初次在小組交流中建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；教師組織交流，鼓勵(lì)學(xué)生通過比較、辯論、思考，自我內(nèi)省，形成新的完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)；最后引導(dǎo)學(xué)生再次對(duì)比，從相同中找不同，從表象探尋本質(zhì)，對(duì)整個(gè)小學(xué)階段的平面圖形知識(shí)習(xí)得經(jīng)歷了再回顧的過程，感受加深，結(jié)構(gòu)完整。

學(xué)程式課堂就是在了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生梳理形成初步的知識(shí)體系，通過學(xué)生互相學(xué)習(xí)，在交流討論中完善認(rèn)知，最后深化理解本質(zhì)，自主建構(gòu)知識(shí)體系。學(xué)程式課堂在教法中注重學(xué)程與教程的內(nèi)在聯(lián)系。教師的教主要是觀察、鼓勵(lì)、引導(dǎo)、總結(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的學(xué)主要是自覺、自主、自省的學(xué)習(xí)過程。學(xué)程式課堂中充分體現(xiàn)了學(xué)生主導(dǎo)地位，發(fā)展學(xué)生的思維能力，是學(xué)生自己的課堂。