高中數(shù)學基本函數(shù)學習方案研究

摘 要：數(shù)學是高中生在高中階段學習過程中非常重要的學科，同時隨著學生接受教育程度的不斷上升，其所接觸到的知識內(nèi)容也越來越復雜、越來越難，其對學生的數(shù)學思維要求、學習能力等也提出了更高的要求。學生們在針對基本函數(shù)相關(guān)知識進行學習的時候，要掌握其中的方式，制定符合自己的學習方案，這樣才能夠取得良好的學習效果。因此，本文針對高中數(shù)學基本函數(shù)學習方案的相關(guān)內(nèi)容進行分析，從而為學生們的數(shù)學成績提升提供有效保障。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；基本函數(shù)；學習方案

基本函數(shù)是高中數(shù)學非常重要的一部分知識，數(shù)學知識本身具有一定的復雜性和抽象性特征，所以對于現(xiàn)代高中生的日常學習而言，其在無形當中就會增加學生們的學習負擔。與此同時，由于受到高考制度的影響，數(shù)學是高考中必不可少的重要學科，其能夠直接對學生們的高考成績產(chǎn)生影響。所以高中生在數(shù)學學習過程中，要對數(shù)學知識當中隱藏的規(guī)律、公式、定義以及概念等進行深刻的記憶，這樣才能夠在習題解答過程中，將這些理論知識合理的應(yīng)用其中?；竞瘮?shù)的學習，對學生了解函數(shù)思想具有非常重要的影響和作用，同時在學習數(shù)學知識的各個階段中，都可以將其合理的應(yīng)用其中。我們在針對函數(shù)相關(guān)知識進行學習的時候，其有利于促使我們的數(shù)學解題能力、思維模式培養(yǎng)等得到強化和提升。

1函數(shù)的解析表達式與定義域

基本函數(shù)是高中數(shù)學知識當中非常重要的一部分，也是學生們在學習過程中必不可少的重要知識點，雖然在學習過程中，學生們會受到很多因素的影響，導致學生們對這一部分知識的掌握效果并不是很理想。但是為了應(yīng)對高考，培養(yǎng)自己的數(shù)學思維，提高自己的數(shù)學解題能力，學生就在基本函數(shù)相關(guān)知識中找尋規(guī)律，并對相關(guān)內(nèi)容進行深入分析，強化自己的記憶。只有這樣，才能夠促使自己的學習水平得到有效提升，提高自己對于函數(shù)相關(guān)知識的解題效率。高中數(shù)學的基本函數(shù)主要包括三個要素內(nèi)容：定義域、值域、對應(yīng)法則。這三者之間不僅能夠?qū)崿F(xiàn)彼此聯(lián)系的狀態(tài)，而且還相互依存。定義域在其中主要是指函數(shù)自變量的范圍，定義域在對應(yīng)法則的影響下，可以獲取到值的集合，而這一集合的狀態(tài)就可以稱之為函數(shù)的值域。通常情況下，在針對函數(shù)進行分析的時候，一般都是直接根據(jù)解析式的形式對其進行解答。其實這種方式是一種能夠?qū)⒑瘮?shù)最直接表達出來的方式。但是在某些情況下，也需要通過圖像或者是列表等各種不同類型的方式，對其進行相對應(yīng)的表達。在針對這一問題進行解答的時候，如果兩個函數(shù)的解析式與值域全部都是一樣的時候，那么就意味著這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)。因此，在針對函數(shù)關(guān)系進行學習和利用的時候，想要判斷兩個函數(shù)是否屬于同一個函數(shù)，其本質(zhì)就是要對兩個函數(shù)的值域與解析式進行合理的判斷，看兩者之間是否具有一致性。如果值域與解析式兩者之間缺少任何一個條件，都不成立。

我們在針對函數(shù)相關(guān)知識進行學習的時候，如果想要對其性質(zhì)進行深入的分析，并且對這些知識內(nèi)容的基本性質(zhì)進行了解，那么我們就需要將定義域與值域相互之間的關(guān)系進行牢牢的把控。與此同時，還要將函數(shù)自變量與函數(shù)值相互之間的因果關(guān)系進行合理的分析。通過這種方式，不僅能夠?qū)瘮?shù)內(nèi)部相互依存的關(guān)系有更加深刻的認識和了解，而且還能夠針對函數(shù)本身的單調(diào)性特征，對其進行合理的分析和判斷。

2函數(shù)的周期性和奇偶性

函數(shù)是高中數(shù)學中學生們學習起來比較吃力的一個重點環(huán)節(jié)，在該環(huán)節(jié)中的數(shù)學知識不僅具有一定的復雜性，而且會涉及到很多公式、各種不同類型的計算方式等，這些都需要學生們對其進行不斷深刻的記憶。與此同時，還要對與其相關(guān)的一些理論知識進行深刻記憶，這樣才能夠?qū)⑦@些知識合理的應(yīng)用到解題當中。函數(shù)在定義域當中，可能會受到一些因素的影響，從而將自身特定的一種變化規(guī)律表現(xiàn)出來。這種變化規(guī)律可以將其看作是函數(shù)的周期性，除此之外，函數(shù)還具有奇偶性的特征，奇偶性其實是屬于周期性的一種獨有表現(xiàn)方式。比如函數(shù)f（x）存在f（-x）=-f（x），那么我們就可以將其看作是一個奇函數(shù)。但是如果是f（-x）=F（x），那么就意味著其表示的是偶函數(shù)。由此可以看出，其實奇函數(shù)就是直接將原點看作是對稱點，而偶函數(shù)則是直接將y軸看作是對稱軸。

例題：已經(jīng)知道在R當中存在函數(shù)f（x），與此同時，f（20-x）=-f（20+x）與f（10+x）=f（10-x），這兩個關(guān)系是存在的。在這種情況下，請對函數(shù)f（x）的奇偶性和周期性進行相對應(yīng)的判斷和分析，從而得出最終的解題答案。

解答：在針對這一問題進行具體解答的時候，首先應(yīng)該做的就是對已知條件給出的內(nèi)容進行仔細的分析。通過已知條件可以得出f（20-x）=f[10+（10-x）]=f（x），根據(jù)已知條件可以得出f（20+x）=f[10+（10+x）]=f（-x）。由此可以看出，f（-x）- -f（x），所以可以得出該函數(shù)是奇函數(shù)。與此同時，根據(jù)已經(jīng)給出的條件可以對其進行相對應(yīng)的計算，最終計算結(jié)果是周期為40。

3結(jié)束語

基本函數(shù)是高中數(shù)學知識中非常重要的一部分，我們高中生要想學習好基本函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，就需要將基本函數(shù)的相關(guān)概念、性質(zhì)等進行深入的分析，并且采取有效的學習措施對其進行有效的掌握。這樣不僅能夠提高學生們的學習成績，而且還能夠提高解題效率。

參考文獻：

[1]劉云.高中數(shù)學教科書中探究內(nèi)容的使用研究[D].西南大學，2016.

[2]尹婷婷.基于數(shù)學建模的高中函數(shù)教學設(shè)計研究[D].重慶師范大學，2017.

作者簡介：劉夢瑤，性別：女，民族：漢，出生日期：2001年5月。