基于壓縮感知的子孔徑方位特性多徑利用方法

孫延鵬，陳 莉，屈樂樂

(沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，沈陽 110136)

穿墻雷達(dá)成像(Through-the-wall Radar Imaging，TWRI)的主要目的是使用電磁波獲取模糊區(qū)域的有用信息。TWRI在消防、定位或跟蹤救援等領(lǐng)域發(fā)揮了巨大的作用[1-4]，這一研究熱點(diǎn)在過去幾年中取得了顯著成果。TWRI的主要困難是來自電磁波在墻壁、地板和天花板的多次反射和折射[5-9]。這會使重建結(jié)果產(chǎn)生虛假目標(biāo)，這些目標(biāo)會填充場景并與真實(shí)目標(biāo)混淆，從而降低目標(biāo)成像精度[5]。

Tan[10]，Li[11]和Setlur[12]等學(xué)者提出多徑效應(yīng)導(dǎo)致的虛像位置隨著收發(fā)器位置的變化而變化，此屬性稱為子孔徑方位(aspect dependence，AD)特性。AD特性已成功用于識別和抑制多徑效應(yīng)，目前基于壓縮感知(compressive sensing，CS)利用AD特征來利用多徑效應(yīng)進(jìn)行TWRI的研究較少。

Li[11]等人提出了一種未使用CS情況下利用AD特征的多徑利用方法，使用后向投影(Back Projection，BP)法形成了三幅圖像，兩幅使用子孔徑，其余使用全孔徑，然后將三個(gè)圖像相乘以形成最終圖像。該方法需要選擇適當(dāng)?shù)淖涌讖讲⑶倚枰谝苿?dòng)天線陣列，增加了不便性和復(fù)雜性。

為滿足TWRI獲得高分辨率圖像的需求，使用全孔徑、大帶寬的雷達(dá)系統(tǒng)，因此需要收集和處理大量數(shù)據(jù)[5]。為解決數(shù)據(jù)量過大的問題，Yoon等人首次在TWRI中應(yīng)用了CS[13]。在場景稀疏的條件下CS技術(shù)使得一小部分?jǐn)?shù)據(jù)用于圖像重建且能獲得質(zhì)量相對較好的重建結(jié)果。

本文提出了一種基于壓縮感知的子孔徑方位特性多徑利用方法，該方法在CS框架下結(jié)合了多徑虛像的AD特征對多徑信息進(jìn)行有效利用，消除了反射幾何位置的約束，減小了測量矩陣的大小，降低了目標(biāo)重建的計(jì)算復(fù)雜度。

1 信號模型

本文采用圖1所示的具有不同雷達(dá)位置的場景模型，為獲取超寬帶(UWB)信號，采用文獻(xiàn)[14-16]中所使用的發(fā)射信號，設(shè)定信號發(fā)送和接收的頻率間隔為M。我們將場景劃分為Nx×Ny個(gè)點(diǎn)，其中Nx和Ny分別是橫向和縱向的像素?cái)?shù)，第p個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上目標(biāo)是否存在由反射率σp表示，其中p=0,1,...NxNy-1。則發(fā)射頻率為fm時(shí)第n個(gè)雷達(dá)位置接收到的信號如式(1)所示。

(1)

y=Φ(0)s(0)+Φ(1)s(1)+…+Φ(K-1)s(K-1)+v

(2)

(3)

在TWRI應(yīng)用中，只有涉及一次反射的一階多徑才會產(chǎn)生顯著影響，多次反射的高階多徑由于與墻壁相互作用會強(qiáng)衰減而非常弱，或者由于時(shí)延較長使得虛像出現(xiàn)在成像范圍外，因此高階多徑在這里不予考慮。

圖1 多徑模型

2 算法步驟

為了解決現(xiàn)有多徑利用方法中的一些問題，本文提出的多徑利用方法在CS框架下利用多徑虛像的AD特征，簡化了目標(biāo)重建復(fù)雜性方面的問題并且消除了反射幾何位置的約束。

為了重建出無虛像的目標(biāo)圖像，理想的信號模型如公式(2)所示，但該模型依賴于反射幾何位置，本文為了避免這種限制，對式(2)中Φ(0)進(jìn)行因式分解，如式(4)所示。

y=Φ(0)[s(0)+Φ(0)-1Φ(1)s(1)+…+Φ(0)-1Φ(K-1)s(K-1)]+v

(4)

定義一個(gè)殘余列向量w包含來自其他子圖像的信息如式(5)所示。

w=Φ(0)-1Φ(1)s(1)+…+Φ(0)-1Φ(K-1)s(K-1)

(5)

則公式(4)可化簡為

y=Φ(0)[s(0)+w]+v

(6)

(7)

現(xiàn)在只有直達(dá)波信息Φ(0)用于重建場景，為了識別重建圖像中的虛像，利用AD特征使用下采樣矩陣D1和D2獲取獨(dú)立的數(shù)據(jù)測量集，其中Di∈{0,1}J×MN,J?MN。對公式(7)所得的觀察結(jié)果進(jìn)行下采樣得到式(8)或式(9)。

(8)

(9)

(10)

其中Ai=DiΦ(0)，ε由噪聲功率公式(11)求得，σ是噪音標(biāo)準(zhǔn)偏差。

(11)

如果針對不同的雷達(dá)位置進(jìn)行公式(8)、(9)所示的測量，兩個(gè)子圖像中產(chǎn)生的虛像能夠被分別定位，同時(shí)真實(shí)目標(biāo)在兩個(gè)圖像中保持相同的位置，這一特征使我們能夠從一組虛像中識別出真正的目標(biāo)。將兩個(gè)子圖像利用公式(12)進(jìn)行乘法融合即可實(shí)現(xiàn)最終目標(biāo)成像。

(12)

3 成像結(jié)果

為了比較模擬的結(jié)果，我們采用與文獻(xiàn)[14]中類似的模擬參數(shù)和設(shè)置。房間的左右邊墻位置分別為-1.8 m和4 m，后墻的下邊距為6.37 m，右側(cè)有一個(gè)突出的角落，水平位置為3.4 m，豎直位置為4.57 m。天線系統(tǒng)為由間隔1.9 cm的77個(gè)單元組成的均勻線性單基陣列。前墻位于天線陣列向上2.44 m處，厚度d=20 cm，相對介電常數(shù)εr=7.67。

我們只考慮除前墻外其他墻面的多徑效應(yīng)。本文考慮了五條多徑路徑，其中一部分路徑是直接路徑，另一部分路徑對應(yīng)于直接路徑，后墻多路徑，左側(cè)，右墻角的一階多徑路徑。假設(shè)所有邊墻反射路徑都是理想的，當(dāng)反射不理想時(shí)虛目標(biāo)具有的功率較少被消除，因此可忽略。

在模擬成像時(shí)考慮位于(0.31,3.6)m的目標(biāo)，并在測量過程中添加信噪比為0 dB的白噪聲。選擇全部雷達(dá)位置的四分之一作為測試位置，且每個(gè)測試位置僅選取四分之一的頻率傳輸，將給定的孔徑分為兩部分，從兩個(gè)子孔徑中隨機(jī)進(jìn)行測量(完全隨機(jī))，使用MATLAB中的CVX工具箱執(zhí)行CS圖像重建以重建子圖像。

4 算法性能分析

為了分析所提出重建方法的性能，我們定義了兩個(gè)性能指標(biāo)：目標(biāo)信號與雜波比(TSCR)和目標(biāo)相對雜波峰值(TRCP)。TSCR定義為雜波區(qū)域中最大目標(biāo)幅度與平均幅度之間的比率。本文中的雜波區(qū)域是指房間的區(qū)域，不包括已知的目標(biāo)像素。TRCP定義為最大目標(biāo)幅度除以最大雜波幅度。圖3(a)和(b)顯示了TSCR和TRCP隨采樣率的變化，由圖可知隨著采樣率的增加TSCP和TRCP逐漸降低并趨于穩(wěn)定值。

圖2 仿真結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出TWRI中有效的多徑利用技術(shù)，在CS框架下利用多徑虛像的AD特征，擺脫了反射幾何知識的約束，使感知矩陣和多徑模型得到了簡化，從而形成了一個(gè)更具使用價(jià)值的系統(tǒng)，具有更少的內(nèi)存需求和更短的執(zhí)行時(shí)間。重建結(jié)果圖顯示所提方法能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行高分辨率成像，

圖3 指標(biāo)變化圖

TSCR和TRCP指標(biāo)圖表明所提方法只要提高降采樣率，保證場景稀疏，便能獲得優(yōu)秀的成像結(jié)果。雖然模擬結(jié)果涉及一個(gè)目標(biāo)，但只要場景保持稀疏，該方法適用于多個(gè)目標(biāo)場景。作為這項(xiàng)工作的延伸，擴(kuò)展目標(biāo)的案例正在進(jìn)行中。