剪切載荷作用下復(fù)合材料機(jī)翼梁腹板開口分析

張修路，杜芳靜，王錫芝

(中航沈飛民用飛機(jī)有限責(zé)任公司 工程研發(fā)事業(yè)部強(qiáng)度室，沈陽 110041)

纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料具有高比強(qiáng)度、高比剛度、優(yōu)異的疲勞性能以及可裁剪等特點(diǎn)，已被廣泛地應(yīng)用于民機(jī)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和制造，并已完成從整流罩、前后緣、擾流板等非承力結(jié)構(gòu)，到垂直安定面、機(jī)翼等主承力結(jié)構(gòu)的過渡[1]。而在飛機(jī)實(shí)際結(jié)構(gòu)中，由于液壓管道、電線束、操縱索等通過的原因，以及檢查維修、設(shè)備安裝等，不可避免地需要設(shè)置各種類型，大小不同的開口。但是開口會切斷纖維，從而引起層壓板的剛度、強(qiáng)度下降，同時(shí)也會造成孔邊的應(yīng)力集中[2]。所以，對于復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確的應(yīng)力分析以及精確的強(qiáng)度預(yù)測，是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析中必不可少的環(huán)節(jié)，也是提高復(fù)合材料結(jié)構(gòu)效率的關(guān)鍵。

目前，國內(nèi)外對于復(fù)合材料開口的研究主要集中在開口補(bǔ)強(qiáng)方法的探索上，并取得了一定的進(jìn)展。但是復(fù)合材料層壓板的層間剪切強(qiáng)度和剛度比較低，開口處不太容易補(bǔ)強(qiáng)，且補(bǔ)強(qiáng)范圍也會比金屬結(jié)構(gòu)大[3]。相反，如果能在概念設(shè)計(jì)之初就能選擇合適的開口形狀，將會大大減少后期對于開口補(bǔ)強(qiáng)的要求。

為了能夠更好地對復(fù)合材料翼梁腹板進(jìn)行有限元仿真建模和網(wǎng)格劃分，在有限元軟件中綜合采用實(shí)體單元、殼單元和梁單元，大大提升了計(jì)算的精度。通過分析有限元模態(tài)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果的MAC值，證明了所構(gòu)建的復(fù)合材料翼梁腹板有限元計(jì)算仿真模型的合理性和可行性，并在有限元軟件中進(jìn)行強(qiáng)度分析，找出最優(yōu)的開口方案。

1 復(fù)合材料層壓板鋪層設(shè)計(jì)

對于復(fù)合材料層壓板，只有合理的鋪層設(shè)計(jì)，才能夠最大限度地利用纖維的高強(qiáng)度、高剛度的特性，才能夠保證在各種設(shè)計(jì)載荷下的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求。

1.1 鋪層設(shè)計(jì)原則

(1)一般都采用0°、±45°、90°的標(biāo)準(zhǔn)鋪設(shè)角，只有極特殊情況下才會使用有限數(shù)量的非標(biāo)準(zhǔn)角。因?yàn)?°方向纖維主要承受層內(nèi)拉壓載荷，±45°方向纖維主要承受層內(nèi)剪切載荷，90°方向纖維主要是起到改善橫向強(qiáng)度、調(diào)節(jié)泊松比的作用。所以，這4個(gè)鋪設(shè)角一般就可以滿足設(shè)計(jì)載荷的需要。同時(shí)，這4種鋪設(shè)角每一種至少要占10%，以防止某個(gè)方向的基體直接受載[4]。

(2)要有足夠多的鋪層，且使纖維軸線與拉壓載荷的方向一致；避免同方向鋪層的重疊，更不能將5層以上同方向的鋪層疊置，以減少邊緣分層。

(3)當(dāng)載荷主要是0°方向時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量少使用90°方向?qū)咏M，可以用0°方向或±45°方向的層將其隔開，以減少層間剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力；另外，在層壓板外層使用±45°方向的鋪層，可以有效提高結(jié)構(gòu)的抗沖擊能力。

(4)采用對稱均衡鋪層設(shè)計(jì)，能夠避免拉-彎-扭耦合產(chǎn)生的翹曲，又有利于工藝加工。同時(shí)，每個(gè)+45°的鋪層都應(yīng)配有-45°鋪層的均衡[5]。

1.2 結(jié)構(gòu)的鋪層設(shè)計(jì)

翼梁主要承受剪切載荷和彎曲載荷，根據(jù)鋪層設(shè)計(jì)原則，應(yīng)該增大±45°方向和0°方向鋪層的比例，且將±45°方向鋪層盡量設(shè)置在遠(yuǎn)離中心面處，以提高結(jié)構(gòu)的臨界載荷；同時(shí)，采取均衡對稱鋪層，且適當(dāng)增加鋪層數(shù)量，可以有效利用纖維的高強(qiáng)度、高剛度的特性[6]。上下蒙皮主要承受拉壓、彎和剪，其鋪層比例同翼梁。

對于復(fù)合材料層壓板，需指定鋪層順序、總鋪層數(shù)和材料坐標(biāo)系方向。以翼梁展向?yàn)椴牧献鴺?biāo)系X方向(即0°鋪層方向)，殼單元法向?yàn)椴牧献鴺?biāo)系Z方向，材料坐標(biāo)系Y方向由右手法則確定。翼梁結(jié)構(gòu)鋪層順序見表1。為了梁腹板和梁緣條能夠整體鋪設(shè)成型，故將梁腹板和梁緣條的鋪層設(shè)計(jì)成完全相同，均為36層，厚度為5.5 mm；蒙皮的鋪層數(shù)為46層，厚度為6.9 mm。

1.3 復(fù)合材料層壓板等效材料屬性的計(jì)算

與各向同性的金屬材料不同，復(fù)合材料一般都是由基體和纖維構(gòu)成，為各向異性材料，其失效機(jī)理也與傳統(tǒng)的金屬不盡相同[7]，所以金屬材料性能的測試方法也將不再適用于復(fù)合材料，需要確定新的計(jì)算方法。

表1 翼梁結(jié)構(gòu)鋪層順序

復(fù)合材料的性能表征分為組分、單層、層壓板、結(jié)構(gòu)原件和組件。表2給出了所用材料的性能參數(shù)。

根據(jù)翼梁結(jié)構(gòu)的鋪層順序可知，梁腹板、梁緣條和蒙皮的[0°/45°/90°]鋪層比例均約為[40%/50%/10%]，鋪層0°方向沿翼梁中軸線方向。利用經(jīng)典層壓板理論[8]，對于對稱層壓板，按照[40%/50%/10%]鋪層比例計(jì)算翼梁的等效材料屬性，等效方法如下

表2 材料性能參數(shù)

注1：模量為室溫干態(tài)下拉伸、壓縮的平均模量；

注2：穩(wěn)定性分析時(shí)載荷折減系數(shù)取0.9。

(1)

(2)

(3)

式中：

Exx—軸向等效拉伸模量，MPa;

Gxy—橫向等效剪切模量，MPa;

Aij—層壓板鋪層拉伸剛度矩陣常數(shù);

t—層壓板鋪層厚度，mm;

vxy—等效泊松比。

則翼梁復(fù)合材料等效彈性模量計(jì)算公式如下

Eeqv×(Aweb+Acap)=Eweb×Aweb+Ecap×Acap

(4)

式(4)中:

Eeqv—翼梁軸向等效拉伸模量，MPa;

Eweb—翼梁腹板軸向等效拉伸模量，MPa;

Ecap—翼梁緣條軸向等效拉伸模量，MPa;

Aweb—翼梁腹板橫截面積，mm2;

Acap—翼梁緣條橫截面積，mm2。

兩條剽悍大漢，把住牡丹池大門。左邊的漢子一言不發(fā)，將手中錦緞包袱遞給一旁的門童；右邊的漢子同樣一言不發(fā)，將一錠銀子丟給另一個(gè)門童；這就表明，接下來的半天，這家浴池只接待一位客人，峋四爺。

同樣的方法，可以計(jì)算出翼梁橫向的等效彈性模量、蒙皮軸向和橫向的等效彈性模量，等效材料參數(shù)見表3。

表3 翼梁結(jié)構(gòu)的等效彈性模量

由表可以看出，翼梁和蒙皮的泊松比之差小于0.15，能夠滿足翼梁和蒙皮的變形協(xié)調(diào)，滿足設(shè)計(jì)要求[9]。

該方法適用于求解復(fù)合材料各種鋪層厚度的等效模量，為工程算法，這對于飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)人員來說，可以快速準(zhǔn)確地計(jì)算出所需要的等效模量。

2 有限元仿真模型的建立和驗(yàn)證

2.1 結(jié)構(gòu)介紹

圖1為某民用飛機(jī)復(fù)合材料機(jī)翼翼梁，主要由梁腹板、梁緣條和蒙皮組成，層壓板均采用中模高強(qiáng)碳纖維增韌環(huán)氧樹脂預(yù)浸料制造，其厚度分別為5.5 mm、5.5 mm和6.9 mm，整體尺寸為1 700 mm(長)×400 mm(寬)×420 mm(高)。梁腹板開口主要為三角形、菱形和圓形3種形式。

圖1 復(fù)合材料機(jī)翼翼梁示意圖

2.2 仿真模型的建立

翼梁的有限元模型如圖2所示。

圖2 開口翼梁有限元仿真模型

蒙皮、翼梁均采用殼單元(QUAD4)進(jìn)行模擬，按照大約5 mm的密度進(jìn)行網(wǎng)格劃分。殼單元所在平面均為實(shí)體部件的中面，翼梁整體有限元模型中共包含約6.010 4個(gè)單元，并對開口附近的網(wǎng)格采取了網(wǎng)格細(xì)化。

對于復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)，只要受載時(shí)未失效(即層壓板未屈曲)，那么層壓板中各鋪層的應(yīng)變值就一致，但是每一層的應(yīng)力大小卻不盡相同。所以，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)都以許用應(yīng)變作為設(shè)計(jì)限制值[10]。復(fù)合材料開口邊緣應(yīng)變場復(fù)雜，應(yīng)力集中程度較高，自由邊變形較大，故對其進(jìn)行孔邊應(yīng)變分析。

2.3 邊界條件

翼梁主要承受彎曲和剪切載荷，所以約束及加載情況如圖3所示。在夾具左側(cè)的約束端，約束模型節(jié)點(diǎn)的所有自由度進(jìn)行固支；同時(shí)，為了防止分析過程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，對加載端面外2方向的自由度進(jìn)行約束，最后，在參考點(diǎn)上施加3方向的載荷。

圖3 翼梁剪切試驗(yàn)邊界條件

2.4 模型驗(yàn)證

通過比較有限元自由模態(tài)和實(shí)驗(yàn)自由模態(tài)的值來驗(yàn)證模型的合理性和可行性[13]。實(shí)驗(yàn)所采用的錘擊法是單點(diǎn)激勵法中典型的一種，由于其激勵裝置不與被測試的結(jié)構(gòu)直接相連接，所以也不會對結(jié)構(gòu)附加額外的質(zhì)量，故不會影響結(jié)構(gòu)的動力特性。

將梁腹板用彈簧懸掛在支撐架上，使之處于近似“自由-自由”狀態(tài)。根據(jù)梁腹板的結(jié)構(gòu)情況，選擇若干個(gè)測試點(diǎn)和一個(gè)激振點(diǎn)，采用力錘激勵，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)拾取測試點(diǎn)的振動信號，用比利時(shí)LMS公司的PolyMAX識別出梁腹板的模態(tài)參數(shù)[14]。

根據(jù)模態(tài)判定準(zhǔn)則[7](MAC)

(5)

式(5)中，φti為第i階實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型向量，φfj為第j階有限元模態(tài)振型向量，MACti,fj為第i階實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型向量和第j階有限元模態(tài)振型向量相關(guān)性若MACti,fj=1，表示個(gè)振型向量完全重合；若MACti,fj=0，表示個(gè)振型向量是正交的，不存在線性關(guān)系一般認(rèn)為當(dāng)MACti,fj≥0.7時(shí)，就說明個(gè)振型向量具有較好的一致性，即所仿真的梁腹板有限元模型能夠較好的逼近其真實(shí)情況；當(dāng)MACti,fj≤0.2時(shí)，就認(rèn)為是個(gè)振型向量是正交的，不存在線性關(guān)系。

根據(jù)2種模態(tài)的對比結(jié)果可知，實(shí)驗(yàn)和有限元模態(tài)振型的MAC值全都大于0.7，說明了所構(gòu)建的梁腹板的有限元仿真模型與其真實(shí)情況有較高的逼近性，證明了計(jì)算分析模型的合理性和可行性，即能夠反映出實(shí)際的受載狀態(tài)，為梁腹板的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。

3 開口梁腹板的仿真分析

3.1 不同開口形狀影響

采用控制變量法，控制3個(gè)有限元模型尺寸相等，基層材料均為2D正交各向異性材料，且基本參數(shù)一致，鋪層層數(shù)、厚度和方向完全相同，邊界條件相同，施加載荷都是100 N/mm的剪切線力，開口面積相同，均為10 000 mm2。分別建立三角形、菱形和圓形開口梁腹板模型進(jìn)行仿真分析。

由圖4應(yīng)變云圖可知，不同開口形狀梁腹板模型的應(yīng)變分布情況不同。開口邊緣高應(yīng)變區(qū)域(1 760～3 530 με)面積大小關(guān)系為：菱形>圓形>三角形。高應(yīng)變區(qū)域面積越大，應(yīng)變集中程度越小，模型越不容易失效[15]。同時(shí)，三角形開口邊緣最大應(yīng)變是3 530 με，菱形開口是1 740 με，圓形開口是2 370 με。所以，開口面積相同時(shí)，菱形開口方案的梁腹板模型強(qiáng)度較大，最不容易發(fā)生剪切破壞，圓形開口方案次之，三角形開口方案最易發(fā)生剪切破壞。

如圖5所示，隨著剪切載荷的不斷增大，不同形狀開口邊緣的最大應(yīng)變值均逐漸增大。菱形開口邊緣最大應(yīng)變值最小，且隨著剪切載荷的增大，其上升也最為緩慢。

圖4 剪切載荷作用下不同開口形狀翼梁應(yīng)變云圖

圖5 剪切線力與開口邊緣最大應(yīng)變關(guān)系曲線

3種形狀的開口面積相同，但是所切斷復(fù)合材料層壓板±45°方向纖維條數(shù)不同。而剪切載荷作用下，起承載作用的主要是±45°方向纖維。相同開口面積下，三角形開口切斷±45°方向纖維的有效長度為152.0 mm，菱形開口切斷的有效長度為100.0 mm，圓形開口切斷的有效長度為112.8 mm。剪切載荷作用下的梁腹板，開口切斷±45°方向纖維數(shù)量越少的模型越不容易失效，故菱形開口的梁腹板最不容易發(fā)生剪切破壞。

3.2 不同開口角度影響

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型強(qiáng)度和開口切斷纖維數(shù)量有關(guān)，分別建立相同條件下的0°、11.25°、22.5°、33.75°和45°方形開口的梁腹板模型進(jìn)行仿真分析。因?yàn)橐砹翰捎玫木菍ΨQ均衡鋪疊，所以無需建立0°、-11.25°、-22.5°、-33.75°和-45°方形開口的模型。

由圖6應(yīng)變云圖可知，不同角度方形開口下的應(yīng)變分布情況不同。開口邊緣高應(yīng)變區(qū)域(1 760～3 530)面積大小關(guān)系為：45°> 22.5°> 0°。高應(yīng)變區(qū)域面積越大，應(yīng)變集中程度越小，模型越不容易失效。同時(shí)，0°方形開口邊緣最大應(yīng)變是3 170，22.5°方形開口是2 960，45°方形開口是1 740。所以，45°(-45°)方形開口方案的梁腹板模型最不容易發(fā)生剪切破壞，22.5°方形開口方案次之，0°方形開口方案最容易發(fā)生剪切破壞。

如圖7所示，隨著剪切載荷的不斷增大，不同角度的方形開口邊緣最大應(yīng)變值都逐漸增大。45°方形開口邊緣最大應(yīng)變值最小，且隨著剪切載荷的增大，其上升的也最為緩慢。

圖6 剪切載荷作用下不同開口角度翼梁應(yīng)變云圖

圖7 剪切線力與開口邊緣最大應(yīng)變關(guān)系曲線

0°方形開口切斷±45°方向纖維的有效長度為141.4 mm，11.25°開口為133.6 mm，22.5°開口為123.5 mm，33.7 5°開口為114.2 mm，45°開口為100.0 mm。剪切載荷作用下的梁腹板，開口切斷±45°方向纖維數(shù)量越少的模型越不容易失效，故菱形±45°開口的梁腹板最不容易失效。

4 結(jié)論

針對復(fù)合材料機(jī)翼梁腹板開口結(jié)構(gòu)開展研究，給出了有限元建模、材料屬性定義和邊界條件定義方法，而后進(jìn)行了翼梁在剪切載荷作用下的開口邊緣最大應(yīng)變分析。通過對比分析結(jié)果可知：開口面積相同，形狀不同的情況下，菱形開口的梁腹板模型強(qiáng)度較大，相比之下最不容易發(fā)生剪切失效；開口面積、形狀都相同的情況下，開口切斷±45°方向纖維數(shù)量越少的模型越不容易發(fā)生剪切失效。綜合考慮分析結(jié)果，剪切載荷作用下梁腹板采用菱形±45°角度開口設(shè)計(jì)方案較為合理。

綜上所述，梁腹板開口形狀的分析是合理有效的。文中總結(jié)出了利用有限元軟件對于復(fù)合材料開口形狀選取的一般流程、注意事項(xiàng)及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，簡化了設(shè)計(jì)過程，縮短了開發(fā)周期，減少了試驗(yàn)次數(shù)，削減了研發(fā)成本，同時(shí)改善了復(fù)合材料梁腹板的性能，對于民用飛機(jī)的初期研發(fā)有著重要的指導(dǎo)借鑒作用。