初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探討

張誠瑞

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，可以降低學(xué)生思維負(fù)擔(dān)，促使數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得到提升。基于此，在對數(shù)形結(jié)合思想展開分析的基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)知識導(dǎo)入、內(nèi)化和鞏固三方面對該思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法進(jìn)行了探討，為關(guān)注這一話題的人們提供參考。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想

在初中階段，數(shù)學(xué)是相對單調(diào)且無趣的學(xué)科，難以對學(xué)生形成吸引力。而數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，可以將數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)與形兩個(gè)最基本元素結(jié)合在一起，將抽象數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀內(nèi)容，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，還應(yīng)加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)水平得到提高。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想實(shí)際是一種數(shù)學(xué)思想方法，能夠運(yùn)用簡單直觀圖像、圖形進(jìn)行抽象知識或復(fù)雜數(shù)學(xué)符號、規(guī)律的展示，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，可以指導(dǎo)學(xué)生借助簡單圖形或圖像進(jìn)行數(shù)學(xué)要素的分析，形成良好數(shù)學(xué)思維。而數(shù)學(xué)圖像、圖形變化多端，具有優(yōu)美、直觀的特點(diǎn)，能夠緩解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畏懼心理，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)趣味[1]。在圖形輔助下，學(xué)生能夠順利理解數(shù)學(xué)知識，促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度得到降低，幫助學(xué)生成功夯實(shí)數(shù)學(xué)概念認(rèn)知基礎(chǔ)，能夠從多角度加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的理解和運(yùn)用，繼而為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展提供保障。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

1.在知識導(dǎo)入中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)知識導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，使學(xué)生加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，憑借已有經(jīng)驗(yàn)順利接受教學(xué)內(nèi)容。比如在導(dǎo)入函數(shù)知識時(shí)，教師可以抓住函數(shù)特征實(shí)現(xiàn)集合圖形數(shù)字化，促使學(xué)生形成函數(shù)解題思想，加強(qiáng)幾何知識與代數(shù)知識的聯(lián)系。在講解一次函數(shù)內(nèi)容時(shí)，教師可以列舉快遞車與貨車往返兩地的生活案例，指出快遞車距離A地y千米，往返用時(shí)x，貨車早出發(fā)1小時(shí)，比快遞車少往返一趟，到達(dá)B地后用2小時(shí)裝卸貨，返回比快遞車晚1小時(shí)，要求學(xué)生完成貨車路程y與用時(shí)x的函數(shù)圖象繪制，然后對兩車途中相遇次數(shù)進(jìn)行求解。運(yùn)用函數(shù)圖象，可以幫助學(xué)生通過直角坐標(biāo)系中各種數(shù)量關(guān)系確定完成已知條件的挖掘，然后對函數(shù)解析式進(jìn)行確定，最后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)完成相關(guān)代數(shù)問題的求解。實(shí)際教學(xué)中，教師也可以將直觀模型或圖形帶到課堂，在知識導(dǎo)入過程中引導(dǎo)學(xué)生加深對圖形和數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，促使學(xué)生順利理解數(shù)學(xué)概念。

2.在知識內(nèi)化中的應(yīng)用

開展數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅需要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，更要使學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)知識內(nèi)化，得到數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的培養(yǎng)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生深入理解知識，為學(xué)生內(nèi)化知識奠定基礎(chǔ)。比如在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，面對抽象有理數(shù)、正負(fù)數(shù)等概念學(xué)生容易產(chǎn)生困擾。教師完成數(shù)軸的繪制，并進(jìn)行原點(diǎn)標(biāo)注，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念探索學(xué)習(xí)，能夠達(dá)到“以形助數(shù)”的目標(biāo)。在學(xué)習(xí)方程組的內(nèi)容時(shí)，要求學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)到的知識進(jìn)行單純解題，學(xué)生可以輕松進(jìn)行未知數(shù)的求解。但如果要求學(xué)生在具體應(yīng)用題中運(yùn)用方程組，將導(dǎo)致學(xué)生感到無從下手。為引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解答中運(yùn)用方程組求解技巧，教師可以指導(dǎo)學(xué)生先運(yùn)用圖示法或線示法確定應(yīng)用題中量與量的關(guān)系。學(xué)生根據(jù)直觀線段或圖形則能順利查找到應(yīng)用題蘊(yùn)含的等量關(guān)系，繼而建立方程組進(jìn)行求解。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生通過繪制圖形理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸、三角形內(nèi)外角和等看似抽象的數(shù)學(xué)知識，學(xué)會在數(shù)學(xué)問題解答中應(yīng)用學(xué)習(xí)到的知識，形成舉一反三的問題解答能力。

3.在知識鞏固中的應(yīng)用

在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識后，教師需要完成課后練習(xí)題的布置，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行鞏固。在練習(xí)過程中，教師還應(yīng)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識遷移，加強(qiáng)公式、概念、定理等內(nèi)容間的聯(lián)系。而應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用水平得到提高，從而使知識鞏固效果得到改善。比如在完成“勾股定理”內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師可以完成在數(shù)軸上作出無理數(shù)點(diǎn)的練習(xí)題布置，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想完成已知無理數(shù)的直角三角形構(gòu)造。在學(xué)生掌握復(fù)雜無理數(shù)表示方法的同時(shí)，也能學(xué)會定理的應(yīng)用方法，完成數(shù)字與圖形的靈活轉(zhuǎn)化，在得到觀察能力、問題分析能力等各方面能力培養(yǎng)的同時(shí)，全面掌握學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)知識鞏固階段，教師不能簡單地將練習(xí)題和正確解題思路提供給學(xué)生，而是應(yīng)當(dāng)從學(xué)生思考能力、探究能力培養(yǎng)角度加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用，促使學(xué)生在解題過程中能夠重視數(shù)量關(guān)系與直觀幾何圖形的轉(zhuǎn)換，克服解題思維盲點(diǎn)，在探究學(xué)習(xí)的過程中得到數(shù)學(xué)能力的提高[2]。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的把握，以直觀方式進(jìn)行復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的導(dǎo)入，促使學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)問題的理解，并且引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想降低學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識鞏固，使學(xué)生數(shù)學(xué)能力得到提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱春苗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育，2019（28）：96，101.

[2]許瑞平.例談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用[J].名師在線，2019（23）：25-26.

編輯 段麗君