滲透模型思想 培養(yǎng)學(xué)生思維

黃效武

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中，提出了數(shù)學(xué)模型思維的概念，如何使學(xué)生更好地理解模型思維，是每位教學(xué)工作者值得深思的問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)模型思想策略，可以幫助學(xué)生積累從實際問題中提取數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)模型思想;策略

新課標(biāo)提出了數(shù)學(xué)模型思維的概念，但是對于數(shù)學(xué)模型的概念，如何使學(xué)生更好地理解模型思維的抽象概念，可以從以下幾個方面著手。

一、熟練設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)與具體問題情境相結(jié)合，因此，在教學(xué)過程中，教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境。教師巧妙地設(shè)置問題情境，應(yīng)滿足以下基本條件：

1.問題情境與學(xué)生的生活息息相關(guān)

數(shù)學(xué)來自現(xiàn)實生活，同時也服務(wù)于生活，不同年齡段學(xué)生的認(rèn)知思維是不同的，教師要充分利用這一特點，在學(xué)生了解和熟悉的生活環(huán)境中設(shè)置對應(yīng)的情境。因為數(shù)學(xué)知識，都可以在生活中找到原型，無論是簡單的自然數(shù)還是更復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系。

2.情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

問題情境的創(chuàng)設(shè)不能脫離教學(xué)內(nèi)容，而是要包含一定的數(shù)學(xué)問題，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。

以“平行四邊形的面積”為例：

老師：同學(xué)們，今天，熊貓爸爸想請同學(xué)們幫他解決一個問題。你愿意幫助他嗎？

學(xué)生：好啊。

老師：春天來了，熊貓爸爸打算把土地分給大熊和小熊。熊貓爸爸分別給大熊貓一大塊底3米、高2米的矩形土地，小熊底3米、高2米的土地。（PPT展示）小熊說爸爸偏心，給大熊的是一塊大長方形的土地，自己的土地并沒有他那么大。熊貓爸爸想讓同學(xué)們評判，爸爸有偏心嗎？

學(xué)生一：爸爸真是偏心的。

學(xué)生二：爸爸沒有偏心。

老師：似乎同學(xué)們有不同的意見。所以，我們想知道熊貓爸爸是否有偏見，如何判斷？

學(xué)生三：分別算出他們的面積啊。

老師：你的小腦袋轉(zhuǎn)得很快。你能來算一下嗎？

學(xué)生三：矩形的面積：3×2=6（平方米）（不能計算平行四邊形的面積）

老師：平行四邊形的面積應(yīng)該如何計算？讓我們一起學(xué)習(xí)這一課！

在這里，“劃分土地”的情況并不偏心，經(jīng)常出現(xiàn)在學(xué)生周圍，接近學(xué)生的真實生活，上述情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，發(fā)現(xiàn)問題，引導(dǎo)他們進(jìn)入新課程的學(xué)習(xí)。

二、設(shè)置類似問題，并提出問題串

知識的增長始于問題，止于問題，只有隨著問題的深入，才能產(chǎn)生更多的問題。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該善于設(shè)置問題串。

例如，在學(xué)習(xí)完“雞兔同籠問題”后，學(xué)生掌握了這些問題的數(shù)學(xué)模型，老師可以設(shè)計類似的問題：有30只烏龜和天鵝，共有70只腳，那么有多少只烏龜和天鵝？

引導(dǎo)學(xué)生自己思考，這種問題是否可以用“雞兔同籠問題”的方法來計算，并解釋其原因。

數(shù)學(xué)模型應(yīng)該在日常生活中找到，尤其是在“數(shù)學(xué)好玩”單元中。對于數(shù)學(xué)課堂來說，情境教學(xué)并不一定每次都要用到，但要根據(jù)實際情況介紹教學(xué)內(nèi)容，或創(chuàng)設(shè)一個符合實際的虛擬情境，使學(xué)生能夠從相似情境的建構(gòu)中提問，感受存在的同一數(shù)學(xué)模型。因此，教師可以有目的地圍繞數(shù)學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)，不斷構(gòu)建類似的問題，形成一系列的多個問題，通過設(shè)置問題來鼓勵學(xué)生提問。

三、熟練運用思維導(dǎo)圖分析問題

教師在教學(xué)中運用模型思維時，首先要考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和心理發(fā)展水平，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，選擇不同的教學(xué)方法，確定不同的教學(xué)目標(biāo)，深入挖掘教材中不同類型的數(shù)學(xué)模型，并從具體案例和課程中進(jìn)行提煉，在學(xué)生可接受的范圍內(nèi)，選擇適合學(xué)生學(xué)習(xí)的模型思想，找到適合學(xué)生建模的起點。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要根據(jù)其本質(zhì)在生活中找到實際應(yīng)用。

例如，在“烙餅問題”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生解決“三張餅”的問題，最好的方法就是用語言來表達(dá)對問題的分析，這對學(xué)生的語言能力有很高的要求，此時，如果學(xué)生能熟練運用思維導(dǎo)圖來分析這個問題，使問題一目了然，學(xué)生可以從思維導(dǎo)圖中看出，時間的減少是由于次數(shù)的減少，在思維導(dǎo)圖中，學(xué)生對空間的維度進(jìn)行了進(jìn)一步的分析。

四、合作探究解決問題

新課標(biāo)提出了以學(xué)生為主體的理念，要求學(xué)生自主探索，相互合作交流，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高學(xué)生解決生活問題的能力。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中隱藏的數(shù)學(xué)模型，通過學(xué)生的自我合作探究解決問題。

以“三角形面積”一課為例：

老師：同學(xué)們，首先開啟你的智慧大腦進(jìn)行思考，然后分組討論，如何計算到三角形的面積（提前準(zhǔn)備好三角形和平行四邊形）。

學(xué)生討論……

老師：看大家討論非常熱烈，哪一個小組愿意到前面來匯報。

學(xué)生：把兩個三角形合成一個平行四邊形，發(fā)現(xiàn)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

老師：其他學(xué)生有不同的方法嗎？

學(xué)生：把三角形相鄰邊的中間點連接起來，把原來的三角形沿著這條線切割成一個小三角形和一個梯形，然后形成一個平行四邊形。四邊形的面積等于原三角形的面積。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高度是三角形高度的一半，因此三角形的面積是底×高÷2。

通過上述師生合作的探究方式，真正把課堂還給學(xué)生，促進(jìn)師生之間的情感交流。在探究過程中，學(xué)生經(jīng)歷了知識獲取的全過程，提煉出三角形面積模型，學(xué)生的記憶將更加牢固。在解決問題的過程中，獲得了學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)的實踐經(jīng)驗，了解了三角形面積的計算方法。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中深入滲透數(shù)學(xué)模型思想策略，幫助學(xué)生積累從實際問題中提取數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗，從而為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 張佳琪