探討應(yīng)如何用小學(xué)數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)

雷曉

（河北省邯鄲市叢臺區(qū)工程中心校東陶莊小學(xué)，河北 邯鄲 056000）

一、正確數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本策略

（一）精選材料，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好感

作為學(xué)科的數(shù)學(xué)對小學(xué)生來說確實有一定的難度，但教師應(yīng)以人文的數(shù)學(xué)觀為指導(dǎo)，潛心研究如何把學(xué)科的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化成教育的數(shù)學(xué)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有好感、有正確的認(rèn)識，其中重要的策略之一就是精選教學(xué)材料。

如六年級圓的周長教學(xué)中，筆者曾用下面的內(nèi)容作為教學(xué)材料：

地球上的環(huán)境日益惡化，地球在吼：“我受不了啦，我快要爆裂啦！”天上的玉皇大帝聽到后很是驚訝，心想要是地球真的爆裂，那它上面的全部生靈將要消失，所以他決定沿地球的赤道加一道鐵箍，以防地球爆裂?？墒堑厍騾s又直喊：“太緊了，我喘不過氣了?！庇谑怯窕蚀蟮壑缓冒谚F箍松了一下，使得它處處離地球1米?？墒撬梢幌?，鐵絲不夠長了，需要再加一段，請你幫玉皇大帝計算一下需要加多少米長的一段鐵絲？

這個教學(xué)材料是計算兩個同心圓周長差的數(shù)學(xué)問題，它的用意包括：首先，問題以神話的形式呈現(xiàn)，更符合學(xué)生的心理特征，使他們沒有感覺在解“數(shù)學(xué)題”；其次，在出示這個材料后讓學(xué)生猜，這段鐵絲大該有多長？一般情況下，學(xué)生猜的數(shù)會相當(dāng)大，這很正常，因為地球很大，就是一般的成人可能也會這樣猜。當(dāng)然也有學(xué)生說沒法猜，因為沒有告訴任何數(shù)據(jù)。但當(dāng)通過分析、計算得出這段鐵絲的長度大約是6.28米的結(jié)果后，學(xué)生就會在認(rèn)知上發(fā)生極大的沖突，感到數(shù)學(xué)的神奇。最后，教師再出示下題：養(yǎng)雞專業(yè)戶張大伯由于養(yǎng)雞數(shù)量的增加，想把圓形養(yǎng)雞場的半徑再增加1米，問：應(yīng)該再添一段多長的圍欄？

通過計算后發(fā)現(xiàn)還是6.28米，此時學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)一步發(fā)生沖突：地球那么大，養(yǎng)雞場那樣小，結(jié)果卻一樣！

上述學(xué)生的感受是一種發(fā)自內(nèi)心深處的震撼，而不是一般意義上的“今天這節(jié)課我學(xué)得很高興”之類的感受。如果經(jīng)常這樣，學(xué)生對數(shù)學(xué)會產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，產(chǎn)生好感——這源于我們對教學(xué)材料的精心選擇。

（二）挖掘內(nèi)涵，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)之精髓

數(shù)學(xué)不僅是知識，更是思想和方法，數(shù)學(xué)知識只是數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)果。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)知識是顯性的，而思想方法是隱性的，因此我們要以動態(tài)的、“工具”的數(shù)學(xué)觀，充分挖掘知識背后所體現(xiàn)的思想和方法，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)之精髓。

例如，對于1/2+1/4+1/8，如果純粹從知識的角度看很簡單，而從數(shù)學(xué)思想方法的層面來分析，卻是非常有價值，因為它能滲透多種數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)學(xué)生計算它后，如教師接著讓學(xué)生計算如下的一組題：1/2+1/4+1/8+1/16；1/2+1/4+1/8+1/16+1/32；1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64。此時學(xué)生就會想是否有規(guī)律可循，當(dāng)然學(xué)生可能會從不同的角度進(jìn)行尋找。然后，教師再出示1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128讓學(xué)生計算，此時學(xué)生就會根據(jù)剛才所得到的規(guī)律，用類比的方法來解答這題，顯然這里滲透了類比的思想。如果教師仍不罷休，讓學(xué)生猜想1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+……的結(jié)果是多少，無窮思想、極限思想的滲透十分明顯，當(dāng)然這兩種思想的滲透是建立在數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)之上，即通過把一個面積是1的單位正方形無限次二等分再求和的分析來達(dá)到。

（三）注重整體，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性以及廣泛的應(yīng)用性。雖然作為小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識已不再那么抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，這是由小學(xué)生的認(rèn)知特點所決定，人們只不過是把“學(xué)術(shù)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化成“教育的數(shù)學(xué)”而已，但從整體來看，它仍是數(shù)學(xué)知識體系中十分重要的基礎(chǔ)部分，在整個系統(tǒng)中不是孤立的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)站在整體、系統(tǒng)的高度來進(jìn)行，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系的。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有關(guān)點、線、面、體等幾何知識分散在12冊教材中，學(xué)生對這些知識的掌握比較零碎，幫助學(xué)生把這些零碎的知識串聯(lián)起來，形成正確的知識結(jié)構(gòu)，是六年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一個主要目標(biāo)。為此，筆者設(shè)計了點“移動”后得到直線、射線和線段等圖形；線段“移動”后得到長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等基本平面圖形；平面圖形“移動”后得到基本立體圖形的一節(jié)復(fù)習(xí)課。

上述的設(shè)計是基于筆者對數(shù)學(xué)的如下認(rèn)識：首先，數(shù)學(xué)是一個動態(tài)的過程，這個過程不僅反映在幾何體系的構(gòu)建本身是一個由點→線→面→體的發(fā)展過程，也試圖體現(xiàn)作為數(shù)學(xué)的教學(xué)，必須讓學(xué)生初步感知、體驗知識系統(tǒng)的構(gòu)建過程；其次，不僅要讓學(xué)生掌握這些知識，讓學(xué)生的頭腦中有一個正確的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，更重要的是要讓學(xué)生在構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的過程中獲得數(shù)學(xué)思想和方法，設(shè)計中的點→線、線→面、面→體這三個環(huán)節(jié)中，當(dāng)?shù)谝画h(huán)節(jié)結(jié)束時，是師生共同分析得到“動”的方法，而在后兩個環(huán)節(jié)中，是讓學(xué)生自己嘗試運用剛才的方法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是方法上的遷移運用；再次，數(shù)學(xué)也反映了事物的本質(zhì)屬性，即它的一部分是由萬物世界抽象而來，實現(xiàn)在數(shù)學(xué)的教學(xué)上，就是要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。反映在本設(shè)計中，筆尖的“動”抽象成點的“動”，而點、線、面的“動”，抽象地得到其他的一些幾何形體，就是這一思想的體現(xiàn)。當(dāng)然，這些對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，是通過注重整體來進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計這一策略體現(xiàn)的。

（四）聯(lián)系實際，讓學(xué)生明白需要產(chǎn)生數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)的發(fā)展有兩大源頭，一是解決實際問題的需要，二是其自身理論發(fā)展的需要。就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，除“數(shù)的整除”這部分知識外，一般都源于解決實際問題的需要。因此要聯(lián)系實際，特別是聯(lián)系學(xué)生的生活實際進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)產(chǎn)生的源頭，這是數(shù)學(xué)觀下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的又一策略。

二、結(jié)束語

總之，只要我們充分認(rèn)識到用正確數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性和必要性，堅持多維性、過程性、現(xiàn)實性、人文性的教學(xué)原則，精選教學(xué)材料，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵，既能聯(lián)系生活實際，又能站在系統(tǒng)、整體的高度來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，那么，正確的數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一定會變得絢麗多彩。