理論指導(dǎo)，實(shí)踐入手，科學(xué)建模
——從三角形全等的判定課堂實(shí)錄說起

☉江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)中學(xué) 吉雪梅

最近學(xué)校組織了一屆青年教師大比武活動，為了能夠蟾宮折桂，我和我的團(tuán)隊(duì)成員在上課前進(jìn)行了打磨，并進(jìn)行了“彩排”，再次潤色教學(xué)過程，最終一炮而紅.回顧前面的歷練，真是喜憂參半，回味無窮，一些感慨由此流于筆端.

一、與學(xué)科組成員的打磨

眾所周知，數(shù)學(xué)起源于生活，并在生活中實(shí)踐和發(fā)展，同時數(shù)學(xué)可以激發(fā)人們的思維能力、啟迪人們的智慧.選擇什么樣的課型，能夠充分折射數(shù)學(xué)的基本思想，提升學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)呢？是初一年級的代數(shù)，還是初二年級的幾何，或者是初三年級的復(fù)習(xí)課？學(xué)科組成員的認(rèn)識是一致的，無論選擇哪一個級段，最終傳授給學(xué)生的一定是一種不折不扣的數(shù)學(xué)思想.

經(jīng)過思考，還是選擇幾何內(nèi)容，因?yàn)榇穗A段的學(xué)生具備了一定的數(shù)學(xué)知識，只是尚未達(dá)到爐火純青，有利于知識的展開和深化.根據(jù)目前的教學(xué)進(jìn)度，授課內(nèi)容選擇了“三角形全等的判斷”.

首先，我談了對教學(xué)的三維目標(biāo)的認(rèn)識，讓學(xué)科組成員給予寶貴意見.第一，在知識與技能方面，需要學(xué)生抓住“條件”——角邊角、角角邊，條件是判斷三角形全等的命脈，是學(xué)生進(jìn)行思維推理的理論依據(jù).一些成員建議要讓學(xué)生明確一個三角形有什么要素，能否作為三角形全等的判斷條件.這個建議可以吸納到教學(xué)中來.第二是過程與方法，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生經(jīng)歷全等三角形條件的探究過程，通過實(shí)踐獲得數(shù)學(xué)規(guī)律.與成員共同商議創(chuàng)設(shè)的實(shí)踐問題的情境，有人建議通過教師在電子白板上畫圖，然后移動一個三角形與另一個三角形完全重合；有人建議讓學(xué)生在硬紙板上畫圖，然后用剪刀裁剪出其中一個三角形，再覆蓋另一個三角形.本著以生為本的教學(xué)原則，選取了后面的一個建議.第三點(diǎn)是情感態(tài)度與價值觀，有了前面兩點(diǎn)，就可以讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)踐過程中的收獲，感悟數(shù)學(xué)規(guī)律在生活中的實(shí)際意義，從而生成學(xué)生的學(xué)科思維能力.

其次，分析了學(xué)生的學(xué)情.本節(jié)課建立在學(xué)生已有了全等三角形的“邊邊邊”“邊角邊”知識基礎(chǔ)之上.根據(jù)前面兩節(jié)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過電子白板的圖形移動或裁剪覆蓋得出“角邊角（ASA）”或“角角邊（AAS）”并非難題，然而如何融于生活、如何啟發(fā)引導(dǎo)來激發(fā)學(xué)生的情趣是本課的難點(diǎn).另一方面，課堂上如何分組討論、交流，使學(xué)生獲得探究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法體驗(yàn)，形成實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神是課堂生成的知識重點(diǎn).

二、課堂“彩排”實(shí)錄

1.創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入新課的教學(xué)情境

電子白板展示，教師提問學(xué)生回答.

（1）在三角形中可以找到的三個元素，包括哪幾種情況？（2）你現(xiàn)在可以用哪幾種方法判別兩三角形全等？生甲：在三角形中可以找到的三個元素有：三條角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.

生乙：現(xiàn)在可以用三種方法判別兩三角形全等，有：①覆蓋法（定義）；②邊邊邊法；③邊角邊法.

師：我們知道，三角形中的三個元素的四種情況：三個角、三條邊、兩邊一角、兩角一邊，前三種已經(jīng)探究了，現(xiàn)在繼續(xù)探究第四種情況“兩角一邊”能否作為判斷兩三角形全等的條件.

圖1

2.課堂活動1

電子白板展示△ABC.

師：△ABC中兩角一邊有幾種可能？

學(xué)生自己探究，并展示結(jié)果.

電子白板展示：根據(jù)三角形的兩個內(nèi)角分別是45°和75°，兩角所夾的邊為4cm，能在硬紙板上作出一個三角形嗎？請其中一個組員將作出的三角形裁剪出來，再與其他學(xué)生的進(jìn)行“覆蓋”比較，判斷你們所作的三角形是不是全等，由此可以得出怎樣的規(guī)律？

學(xué)生分組并自己動手作圖、剪裁，然后與同伴交流，得出結(jié)論.

課堂活動展示：各小組將其中一個組員裁剪出來所得三角形進(jìn)行重疊，發(fā)現(xiàn)三角形是完全重合的，說明這些三角形是全等的.

展示規(guī)律：兩個三角形中的兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等時全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）.

3.課堂活動2

師：同學(xué)們掌握了“角邊角”規(guī)律后，根據(jù)已知的△ABC（如圖2），能不能再作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？（學(xué)生思考、舉手）請生丙上臺演示并說明.

生丙：用量角器量出△ABC中∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出邊AB的邊長.

如圖3，畫一線段A′B′，使得A′B′=AB.

分別以A′、B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠B′A′D、∠A′B′E，使∠DA′B′=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.

射線A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′.

即可得到△A′B′C′.

圖2

圖3

再移動△A′B′C′，與△ABC進(jìn)行重疊，可以看出兩三角形全等.

4.課堂活動3

師：通過生丙的演示可以發(fā)現(xiàn)：在兩三角形中，若兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等，則其全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.這也是一個判定三角形全等的條件.想一想，還有判定三角形全等的條件嗎？

生?。阂?yàn)橐粋€三角形的內(nèi)角和為180°，若兩角一定，則第三個角也一定.是否可以直接用“角邊角”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？

師：想法很有道理.有沒有哪位同學(xué)愿意證明他的想法？（學(xué)生上臺板演）其他學(xué)生在下面證明.

學(xué)生進(jìn)行推理證明.（板演過程略）

師：證明過程很到位，請?jiān)谙旅孀龅膶W(xué)生進(jìn)行對照，檢查自己的方法是否合理.

5.課堂活動4

例已知：如圖4，在對邊平行的四邊形ABCD中，O為四邊形的對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，連接BE、DF.

求證：△DOE △BOF.師生共析：利用對邊平行的四邊形的平行線的性質(zhì)可知夾在兩條平行線間的內(nèi)錯角相等.又O為對角線的中點(diǎn)，可以用全等三角形的判定方法得出△DOE △BOF.這是今天學(xué)習(xí)的新知識.

證明：在對邊平行的四邊形ABCD中，因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADB=∠CBD.

因?yàn)镺為四邊形對角線BD的中點(diǎn)，所以BO=DO.

圖4

設(shè)置目的：本例題主要考查對邊平行的四邊形中平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，旨在夯實(shí)學(xué)生對新知的應(yīng)用與提高.通過師生共析來明確思路，讓學(xué)生體驗(yàn)如何向著兩個三角形全等的條件靠攏，即找到三個必須的要素，從而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.

課堂練習(xí)：三道習(xí)題（.略）

師：請同學(xué)們將三角形全等的判定方法做一個小結(jié)，畫一個知識框架圖.

學(xué)生課堂小結(jié)：五種判定三角形全等的條件（.具體內(nèi)容略）

三、課后再次磨合

（1）課堂優(yōu)點(diǎn)在于采用了學(xué)生動手實(shí)踐的教學(xué)方法，能夠調(diào)動學(xué)生的探究激情，讓課堂氣氛活躍而不沉悶.從選擇例題，到習(xí)題突破形式，都是深思熟慮的，所選取的例題為中考試題，而且用新學(xué)習(xí)的全等三角形判斷的性質(zhì)為主題訓(xùn)練方式，顯得目標(biāo)明確，針對性較強(qiáng).從課堂教學(xué)的效果來看，教學(xué)設(shè)計(jì)意圖在本節(jié)課中算得上水到渠成.

（2）例題典型，師生共同分析思路，再由學(xué)生自己寫出解題的步驟，使學(xué)生思路開闊，增強(qiáng)信心，鞏固知識應(yīng)用.設(shè)置了三道課堂練習(xí)題，其內(nèi)容不再贅述.但練習(xí)是在已有的基礎(chǔ)上，其主要問題的條件、結(jié)論都能轉(zhuǎn)化成邊、角相等的元素，從而利用五種三角形全等的條件進(jìn)行推理證明.同時，學(xué)生做完本節(jié)主要內(nèi)容之后，進(jìn)行歸納小結(jié)，內(nèi)化為自己解決問題的方法.

（3）本課也有許多遺憾，如開始以復(fù)習(xí)的形式導(dǎo)入新課，情境不夠輕松.讓學(xué)生處于思想緊張的狀態(tài).可以選用生活中的實(shí)例為情境，讓學(xué)生先在輕松的氣氛中探究，建議用一塊三角形的玻璃摔碎了，選擇哪一塊去配制（如圖5）.這樣，用探究挑逗學(xué)生，很容易激起學(xué)生求知的欲望.

（4）學(xué)生練習(xí)時間較短，顯得前松后緊，頭重腳輕，應(yīng)壓縮課堂活動3，讓學(xué)生的課堂練習(xí)得到充分展示，這樣可以避免評價力度不夠的現(xiàn)象.

圖5

四、寫在后面

聽取同行的建議，我也在不斷反思.這畢竟是在組內(nèi)的“彩排”，同事的寶貴意見是我走向校級、市級的動力，我深信唯有不斷改變自己，才能適應(yīng)新的教學(xué)潮流，才能做中流砥柱.F