關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

☉江蘇省南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 劉 輝

實(shí)驗(yàn)不僅僅是物理、化學(xué)、生物等學(xué)科的根基，它與數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展也有著密不可分的關(guān)系，大數(shù)學(xué)家高斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，他的很多數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是從實(shí)驗(yàn)中歸納出來(lái)的，證明只是一項(xiàng)補(bǔ)充工作.類似地，當(dāng)我們指導(dǎo)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，也要關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，恰當(dāng)利用實(shí)驗(yàn)，能夠?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)優(yōu)化作用，對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展也有著非常顯著的意義.

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌騿⒌蠈W(xué)生的思維

數(shù)學(xué)最大的難度在于其抽象性，這也是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的主要障礙，為此，數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)時(shí)，都會(huì)千方百計(jì)地利用某種直觀化的手段創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生的抽象思維提供更加現(xiàn)實(shí)而可靠的載體，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是可行的方法.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，教師可以讓學(xué)生積極而有效地形成直觀認(rèn)識(shí)，并深度把握問(wèn)題的本質(zhì)，此外，還能在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中把握數(shù)學(xué)原理的變形和發(fā)展，形成綜合性的理解.

比如，有關(guān)三角形的內(nèi)心、重心、外心等概念，這是一組非常抽象的概念，很多版本的教材對(duì)此也沒(méi)有進(jìn)行證明，如果只是讓學(xué)生在作圖中體會(huì)這些概念，則存在一定的難度，因?yàn)樽鲌D時(shí)稍微存在偏差就可能導(dǎo)致問(wèn)題解決的失敗.筆者在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生采用折紙實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行探索和體會(huì)，取得了較好的效果.在上課之前，筆者先安排每一名學(xué)生自備一個(gè)三角形形狀的紙片，在課堂實(shí)驗(yàn)中要求學(xué)生探索∠BAC的平分線，學(xué)生在思考中展開(kāi)研究.如何構(gòu)建角的平分線？如果讓學(xué)生作圖，他們可以用量角器或圓規(guī)等工具來(lái)操作，但是在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的方法更加靈活：過(guò)A點(diǎn)進(jìn)行折疊，讓AB邊恰好落在AC邊所處的直線上，得到折痕AD.學(xué)生按照類似的方法找到了三角形的另外兩條角平分線CF和BE，他們能夠非常清楚地把握到：這三條折痕最后相交于同一個(gè)點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概念：內(nèi)心.筆者又啟發(fā)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中構(gòu)建外心和重心，他們都顯得格外活躍，甚至有學(xué)生提出：能否構(gòu)建三角形三條邊上的高，尋找交點(diǎn)的特點(diǎn)？這樣學(xué)生又形成了“垂心”的概念.

圖1

折紙是初中幾何最常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)方法，它在三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用.這些數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)都可以通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明得到有關(guān)結(jié)論，但是結(jié)合實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生將更加直接地發(fā)現(xiàn)有關(guān)理論，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，學(xué)生的思路更容易打開(kāi)，探索的效率也更高.

筆者認(rèn)為，將實(shí)驗(yàn)操作引入初中數(shù)學(xué)課堂，可以讓課堂的組織形式更加活潑而多樣，學(xué)生的思維也將更加活躍，他們也更容易得到富有創(chuàng)新性的認(rèn)識(shí)和見(jiàn)解.波利亞就曾經(jīng)表示，數(shù)學(xué)學(xué)科有著兩個(gè)側(cè)面，其一是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這一角度講，數(shù)學(xué)研究更像是一門系統(tǒng)化的邏輯演繹過(guò)程；另一方面，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性過(guò)程也讓數(shù)學(xué)好像一門實(shí)驗(yàn)科學(xué).從這一點(diǎn)上來(lái)講，在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極而有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是非常有效的.

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚣て饘W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

對(duì)學(xué)生而言，純粹的理論演繹是相當(dāng)枯燥而乏味的，動(dòng)態(tài)化的實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚪o課堂添上一抹亮麗的色彩，成為激活整個(gè)課堂的重要因子.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生將全方位地參與操作，他們將不再是單一的旁觀者，他們將成為數(shù)學(xué)知識(shí)探索的參與者.而且學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，也將被一些奇妙的數(shù)學(xué)現(xiàn)象所打動(dòng)，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心與探索欲，他們也將以更加飽滿的熱情參與到探索之中，學(xué)習(xí)興趣將得到前所未有的激活，這一切又將反作用于課堂，學(xué)生的探索興趣和思維成果會(huì)在課堂上進(jìn)行發(fā)酵，讓學(xué)生產(chǎn)生更加深刻而有效的理解與認(rèn)識(shí).

比如，在有關(guān)“頻率”的概念探索過(guò)程中，教師可以設(shè)計(jì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)——“拋圖釘”，讓學(xué)生將圖釘一次次地豎直向上拋出，然后記錄并統(tǒng)計(jì)圖釘“針尖向上”的頻率，最終隨著拋出次數(shù)的增加，學(xué)生發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)在0.65附近擺動(dòng).實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象往往能夠給學(xué)生提供最可靠的信息，但是學(xué)生的質(zhì)疑也由此而產(chǎn)生：（1）為什么“釘尖朝上”的頻率是0.65呢？盡管初中數(shù)學(xué)無(wú)法給學(xué)生一個(gè)確定而可靠的答案，但是播下了懸疑的種子，這也將成為學(xué)生后續(xù)研究和學(xué)習(xí)的動(dòng)力；（2）為什么頻率可以充當(dāng)概率的估計(jì)值呢？這一問(wèn)題將激起學(xué)生探索概率論的欲望；（3）還激起了部分學(xué)生進(jìn)一步增大實(shí)驗(yàn)次數(shù)的好奇，這種好奇也將演變?yōu)閷W(xué)生進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)的激情.

再比如，有關(guān)“角”的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在小學(xué)階段也有所認(rèn)識(shí)，在初中引導(dǎo)學(xué)生重構(gòu)這一概念時(shí)，教師可以采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生將倍感新鮮，他們也將更加投入地參與到學(xué)習(xí)中.為了讓學(xué)生更加有效地結(jié)合實(shí)驗(yàn)來(lái)探索，筆者設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)：安排學(xué)生自己制作一個(gè)鐘面學(xué)具，讓學(xué)生在操作中感受兩根針重合與垂直的場(chǎng)景，實(shí)驗(yàn)很簡(jiǎn)單，但是將角度的變化和調(diào)整都展示了出來(lái)，學(xué)生將對(duì)相關(guān)概念產(chǎn)生更加生動(dòng)而形象的認(rèn)識(shí).更加重要的是，原本枯燥而乏味的知識(shí)經(jīng)過(guò)這樣的處理變得更加鮮活而生動(dòng)，學(xué)生容易產(chǎn)生新鮮感，也更容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣.

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)習(xí)難點(diǎn)的攻克

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生必然會(huì)遇到大量的學(xué)習(xí)疑難點(diǎn)，教師有責(zé)任多方位地設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生克服這些疑難點(diǎn).很多時(shí)候，教師設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)展開(kāi)探索，能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，而且實(shí)驗(yàn)可以展示更加形象而直觀的場(chǎng)景，這些有助于學(xué)生思路的拓展，并有助于學(xué)生問(wèn)題的解決.

比如，有這樣一個(gè)問(wèn)題：某正方形紙片的邊長(zhǎng)等于20厘米，現(xiàn)在如圖2（a）所示將其對(duì)折兩次，在折角的位置剪下一個(gè)等腰三角形，這個(gè)等腰三角形的腰等于4厘米，請(qǐng)求解這個(gè)正方形紙片剩下面積的大小.部分學(xué)生在處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)陷入了困境，筆者經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題的原因主要在于抽象思維不夠成熟，無(wú)法在頭腦中構(gòu)建相對(duì)真實(shí)的場(chǎng)景，為此教師鼓勵(lì)學(xué)生自主進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，用紙根據(jù)題目所提出的要求進(jìn)行折疊，最終得出了如圖2（b）所示的形狀，學(xué)生在觀察和比較中，很快就得出了問(wèn)題的解決思路.

再比如，有關(guān)“質(zhì)量分?jǐn)?shù)”的應(yīng)用題，學(xué)生為什么在這一塊問(wèn)題的處理過(guò)程中顯得頗為頭疼？原因就在于學(xué)生缺乏相應(yīng)的生活體驗(yàn)，因此很難產(chǎn)生深刻的理解.為此，教師在教學(xué)過(guò)程中，就可以讓學(xué)生自己參與溶液的配置和調(diào)和，讓他們體會(huì)濃度概念的真正含義.教師為學(xué)生準(zhǔn)備燒杯、量筒、兩份0.05kg的蔗糖，引導(dǎo)學(xué)生先將一份蔗糖溶解在水中，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，然后讓學(xué)生將另外一份蔗糖加在溶液中，再一次讓學(xué)生計(jì)算溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)品嘗來(lái)體會(huì)不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)溶液的意義，這樣的操作在不知不覺(jué)中就讓學(xué)生克服了認(rèn)知上的難點(diǎn)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)該是教師值得嘗試的一種教學(xué)手段，它在學(xué)生的思維啟迪、興趣激發(fā)和難點(diǎn)突破等方面有著非常顯著的效果，而且實(shí)驗(yàn)還包含著大量的探究思想，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中能夠更加深入地感受到知識(shí)的本質(zhì)，他們的探究經(jīng)驗(yàn)也將由此而得到豐富.為了做到這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師要立足于教學(xué)內(nèi)容的基本特點(diǎn)，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，設(shè)計(jì)精彩的實(shí)驗(yàn)來(lái)優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué).

圖2