數(shù)學基本活動經(jīng)驗哪里來？*
——例談培養(yǎng)學生獲取數(shù)學基本活動經(jīng)驗的三條路徑

☉福建省詔安縣懷恩中學 沈曉生

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對于初中數(shù)學的學習目標要求，已經(jīng)在原來的“雙基”基礎上進一步提升為“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗.基于這樣的變化，要求我們的數(shù)學教學要在繼續(xù)保證落實“雙基”的同時，培養(yǎng)學生學會并掌握數(shù)學基本思想，獲取并積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗.

數(shù)學基本活動經(jīng)驗是指學生在數(shù)學活動過程中獲得的關于數(shù)學活動的個體化經(jīng)驗，是一種活動體驗，隨著學生年齡的增長，這種體驗越發(fā)豐富，成為學生思維的載體.因此，讓學生在數(shù)學學習中獲取并積累基本的活動經(jīng)驗尤為重要.數(shù)學基本活動經(jīng)驗具體可分為“觀察、操作活動經(jīng)驗”“猜想、探究、歸納活動經(jīng)驗”“數(shù)學建?；顒咏?jīng)驗”三類，它們既可以由學生直接在數(shù)學活動過程中自我摸索，在活動中領悟或活動后反思總結形成，也可以讓學生根據(jù)或模仿別人提供的方式、方法進行數(shù)學活動獲得.具體的活動方式有自主學習、實踐操作、歸納概括、質疑驗證、總結反思等.在實際教學中，教師應精心創(chuàng)設適合的情境，激發(fā)引導學生開展相應的自主性活動.那么，應該如何幫助學生獲取以上三類數(shù)學活動經(jīng)驗呢？筆者將從課堂教學、課題研討、實踐活動這三條路徑著手，舉例說明.

一、突出知識形成過程的課堂教學：觀察、操作活動經(jīng)驗的升華

為了讓學生把所獲得的數(shù)學活動經(jīng)驗能夠長久有效地融入到自己學習到的知識體系中，就需要經(jīng)歷把數(shù)學活動經(jīng)驗進行概念化和形式化的過程，這是一個經(jīng)驗與“雙基”相互融合，進而達到“思想”升華的關鍵.在課堂教學過程中，必須引導學生觀察、動手操作、自主探究、發(fā)現(xiàn)歸納.

例如，北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》八年級上冊§1.1探索勾股定理的教學設計可設置為：

（1）指導學生觀察（多媒體課件展示圖1）并通過數(shù)格子等方式，得出：以等腰直角三角形的兩條直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.

圖1

圖2

（2）引導學生拓展聯(lián)想（多媒體課件展示圖2）：一般的直角三角形是否也具有“以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積”的性質呢？讓學生通過動手數(shù)格子，來判斷圖形面積是否相等.

動手操作和實驗是學生探究問題、學習新知的必要環(huán)節(jié)，學生可以在數(shù)學課堂上根據(jù)學習內容中所設置的情境問題，通過自己“剪一剪”“拼一拼”“做一做”“猜一猜”等一系列自主的數(shù)學探究活動，得到豐富又具體的數(shù)學基本活動經(jīng)驗，這樣的數(shù)學活動經(jīng)驗只是課堂教學的起點，它還要求學生能夠在自主探究、教師指導、同學交流等活動過程中進一步提煉、反思、抽象、概括，進而轉化為學生自身的數(shù)學基本活動經(jīng)驗.

二、突出數(shù)學思想的課題探究：猜想、探究、歸納活動經(jīng)驗的加強

在實際情境中，讓學生經(jīng)歷猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、驗證、尋找反例等數(shù)學活動，引導學生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學思考過程.教師應充分利用課題探究，指導學生在思考、辨析、推理、釋疑、概括等一系列數(shù)學活動中滲透從特殊到一般的數(shù)學思想，促進學生能形成一套具有嚴謹結構、嚴密邏輯的數(shù)學思維方式.

譬如，對“探索三角形的三邊關系”課題的探究，教師應重點引導學生進行量的分析，尋找有用的數(shù)量關系.可以設計這樣一個數(shù)學活動：現(xiàn)有5根不同顏色和長度不同的小木棍，綠色4cm有2根，紅色6cm有1根，黃色8cm有1根，藍色9cm有1根，從這5根小木棒中任意選取3根圍一個三角形.讓學生按要求分組動手操作，在用各組小木棍分別圍三角形的過程中，由能圍成三角形歸納出“三角形兩條邊的和大于第三條邊”；同時引導學生驗證沒能圍成三角形的三根小木棍的長度關系（可借助多媒體課件演示），如：9+15＜26，不能圍成三角形，可是9+15＞5，為什么也不能圍成三角形呢？通過設置不同的問題讓學生去探究和完善性質：三角形任意兩邊的和大于第三邊，理解性質表述中“任意兩邊”四個根據(jù)字.

在這個過程中，讓學生通過自己的實踐、猜測、驗證，發(fā)現(xiàn)問題，所得到的必定不僅僅是認識“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”的性質，而是通過這樣的學習探究過程，使學生能夠積累如何發(fā)現(xiàn)問題、如何研究解決問題的數(shù)學活動基本經(jīng)驗.

再次提問：5cm和9cm的小木棍能與多長的小木棍圍成三角形？學生會這樣思考：第三邊不比4cm短，不能超過14cm，這個過程是怎樣變化的？此時教師可以借助課件進行演示，通過演示操作讓學生直觀地體會數(shù)學的極限思想，讓學生明白當兩邊的長度是5cm和9cm時，第三邊的長度應在4cm與14cm之間，而當?shù)谌呑兂?cm或14cm時，三角形就不存在了，而是變成了一條線段.通過這樣的演示，讓學生能夠直觀地感受量變到質變的過程，這種充滿理性思考的數(shù)學課堂才能夠稱得上好的數(shù)學課堂.

綜觀有關數(shù)學問題的“課題探究”教學過程，我們能夠發(fā)現(xiàn)體驗是學生學習好數(shù)學的前提，也是學生學習數(shù)學的本質與要求，可以說，沒有體驗的數(shù)學學習活動就沒有真正意義上的數(shù)學學習.教師在教學過程中，應遵循學生的思維規(guī)律，給學生提供足夠的空間去經(jīng)歷探索問題的過程，并且在這一過程中，盡量鼓勵學生積極參與、主動思考、深入反思、認真總結，而作為教者，我們必須適時指導啟發(fā)、釋疑，這樣才能達到加強猜想、探究、歸納活動經(jīng)驗的效果.

三、突出知識與現(xiàn)實相聯(lián)系的實踐活動：數(shù)學建模活動經(jīng)驗的積累

數(shù)學活動經(jīng)驗來自數(shù)學活動過程本身.教師應努力創(chuàng)造條件，利用數(shù)學知識與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系的實踐活動，讓學生親自參與具體的數(shù)學活動，真正經(jīng)歷基本操作、基本的數(shù)學思維活動，在發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題等過程中，不斷獲得和積累數(shù)學建?；顒咏?jīng)驗.

例如，北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》九年級上冊§4.6·利用相似三角形測高.

可以先讓學生在課前帶著教師設計的問題進行預習，在課堂上通過教師有針對性的引導，學生進行測量物體高度方法的討論，引導學生歸納總結出測量一些不能直接測量的物體高度的常用方法（多媒體課件演示）：

圖3

然后安排這樣一個實踐活動：將全班學生分成若干小組，準備好小鏡子、標桿、皮尺等測量工具，各組獨自到戶外（如操場）自行對實物（旗桿、教學樓、樹）進行實際測量.在整個活動過程中，教師要加強巡查和必要指導，對學生測量中的不妥之處應及時加以糾正，要求學生實際測量后回到教室中進行計算，并交流測量的方法和測量結果.在實際測量活動的過程中，讓學生充分挖掘原有的生活體驗，利用已學的基礎知識和技能，把生活中遇到的實際問題轉化為數(shù)學模型進行解決.

綜上所述，數(shù)學基本活動經(jīng)驗是學生學好數(shù)學和提升數(shù)學素養(yǎng)的重要因素.要使學生能深入學習理解數(shù)學知識并加以運用，學會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，提高應用數(shù)學的能力和創(chuàng)新能力，就需要讓學生能夠獲得并積累豐富有效的數(shù)學基本活動經(jīng)驗.由此，在數(shù)學教學中，要給出充分的時間與空間，結合具體內容開展一切有現(xiàn)實意義的數(shù)學活動，讓學生通過數(shù)學學習、實踐探究活動“經(jīng)歷知識和技能的形成過程”，并且在學習數(shù)學、運用數(shù)學的活動中體驗數(shù)學，感悟數(shù)學，從而獲得一定的數(shù)學基本活動經(jīng)驗，讓學生的數(shù)學學科素養(yǎng)向“四基”發(fā)展.