基于幾何直觀的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“平行四邊形性質(zhì)（一）”為例

☉重慶市永川北山中學(xué)校 吳治新

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要善于運(yùn)用學(xué)生的幾何直觀來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)探索，由此來(lái)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，并發(fā)展學(xué)生相應(yīng)的學(xué)習(xí)能力.

一、幾何直觀對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值分析

什么是幾何直觀？它是人腦直觀思維的一種表現(xiàn)，其基本特征是圍繞物體的空間位置特點(diǎn)展開(kāi)描述、比較和分析，并由此得出結(jié)論，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生本質(zhì)化的認(rèn)識(shí).因此，幾何直觀是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的重要手段和方法，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多學(xué)生在研究時(shí)無(wú)法探明思路，這其實(shí)就是因?yàn)樵趲缀沃庇^方面存在欠缺.比較典型的例子就是，對(duì)于某些代數(shù)問(wèn)題，如果能夠和圖形聯(lián)系起來(lái)，往往可以讓學(xué)生獲得思路上的突破.在學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的過(guò)程中，幾何直觀更是非常重要的一種方法，學(xué)生只有圍繞圖形展開(kāi)分析和觀察，才能明確圖形的幾何特征，進(jìn)而研究相應(yīng)的規(guī)律.

就初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，幾何直觀不僅是一種手段，我們也應(yīng)該將其視為一種課程目標(biāo).眾所周知，直觀思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)六個(gè)組成要素之一，因此幾何直觀也應(yīng)該是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容.換言之，我們既要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的方法來(lái)探索和研究問(wèn)題，也要讓學(xué)生在這一過(guò)程中發(fā)展自己的幾何直觀能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展是非常重要的.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將幾何直觀作為基本的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生圍繞幾何圖形展開(kāi)研究和觀察，在促進(jìn)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生發(fā)展相應(yīng)的能力.

二、基于幾何直觀的教學(xué)設(shè)計(jì)思路

在教學(xué)過(guò)程中，教師圍繞幾何直觀來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)首先必須意識(shí)到，采用幾何直觀進(jìn)行研究的主體應(yīng)該是學(xué)生，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)設(shè)計(jì)情境，突出學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生的思維，啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)思考，鼓勵(lì)學(xué)生圍繞一些幾何情形展開(kāi)更加主動(dòng)的猜想，并在進(jìn)一步的研究中驗(yàn)證或完善猜想.

幾何直觀對(duì)應(yīng)著學(xué)生思維能力的重要體現(xiàn)，思維的訓(xùn)練要依靠學(xué)生自主參與，而學(xué)生本身在思維上又存在著諸多差別，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師要遵循主體性原則和差異性原則，引導(dǎo)學(xué)生依托幾何情境展開(kāi)分析和探索，比如，讓學(xué)生圍繞某些幾何圖形分析和猜想，并且以學(xué)習(xí)小組的方式展開(kāi)研究，讓學(xué)生全方位參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程中，幫助學(xué)生深度把握知識(shí).

教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，可以按照如圖1所示的思路來(lái)組織教學(xué)，首先是通過(guò)圖形來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，由此為學(xué)生呈現(xiàn)最直觀的幾何場(chǎng)景，鼓勵(lì)學(xué)生圍繞幾何場(chǎng)景展開(kāi)研究，在此基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)概念，教師當(dāng)然也要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)正確的思路，同時(shí)要讓學(xué)生對(duì)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行猜想和證明，這一過(guò)程中學(xué)生依然要發(fā)揮幾何直觀的能力，鞏固自己的認(rèn)識(shí)，教師當(dāng)然也要及時(shí)整理學(xué)生的反饋信息，并對(duì)情境進(jìn)行拓展和變換，讓學(xué)生在變式中提升認(rèn)識(shí)，這不僅有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也有助于他們基本能力的發(fā)展.

三、教學(xué)設(shè)計(jì)案例展示

下面筆者就以“平行四邊形性質(zhì)（一）”為例，探討一下上述理論在教學(xué)設(shè)計(jì)中的實(shí)踐應(yīng)用.

1.展示圖片，創(chuàng)設(shè)情境

教師展示圖片：學(xué)校大門(mén)處的伸縮門(mén)、小區(qū)晾衣架的支架、停車(chē)位（斜向）的輪廓線等，由此創(chuàng)設(shè)情況，引導(dǎo)學(xué)生從直觀思維出發(fā)，探索所涉及圖形的共同特點(diǎn)，進(jìn)而提出問(wèn)題：這些圖形是什么圖形？它們有什么特殊性質(zhì)嗎？

上述情境的設(shè)計(jì)就是要喚醒學(xué)生對(duì)生活及小學(xué)知識(shí)的回憶，讓學(xué)生從直觀角度著手，開(kāi)始對(duì)平行四邊形產(chǎn)生探索的興趣.

2.感悟圖形，形成概念

學(xué)生比較圖形特點(diǎn)，教師引導(dǎo)他們對(duì)圖形最直接的特點(diǎn)進(jìn)行表述，并引出平行四邊形的基本定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

在學(xué)生對(duì)概念有所認(rèn)識(shí)之后，教師讓學(xué)生自己繪制幾個(gè)平行四邊形，讓他們體驗(yàn)一下平行四邊形的產(chǎn)生過(guò)程.

這一過(guò)程充分立足于學(xué)生的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)，教師通過(guò)圖形對(duì)學(xué)生進(jìn)行刺激，學(xué)生小學(xué)所學(xué)的知識(shí)將被徹底激活，基本概念迅速浮出水面，教師則順勢(shì)讓學(xué)生進(jìn)一步繪制圖形，以此來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)直觀的體驗(yàn).

3.開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，探索新知

教師布置任務(wù)，讓每個(gè)小組完成兩項(xiàng)任務(wù)：一是圍繞自己之前所繪制的平行四邊形，研究圖形有哪些性質(zhì)；二是用之前所準(zhǔn)備的兩個(gè)全等三角形嘗試著進(jìn)行拼圖，構(gòu)造一個(gè)平行四邊形.

學(xué)生圍繞兩項(xiàng)任務(wù)展開(kāi)比較，并由此形成了有關(guān)對(duì)邊特點(diǎn)和對(duì)角特點(diǎn)的猜想，并據(jù)此形成命題，然后教師安排學(xué)生進(jìn)行展示.學(xué)生在展示過(guò)程中完成了認(rèn)識(shí)的匯總，他們提出以下兩個(gè)性質(zhì)：（1）對(duì)邊相等；（2）對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).

對(duì)應(yīng)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中所得出的猜想，教師安排學(xué)生進(jìn)行證明，學(xué)生聯(lián)系觀察和操作最終完成結(jié)論證明，教師則進(jìn)一步安排學(xué)生對(duì)相關(guān)表述進(jìn)行校準(zhǔn)，即要求學(xué)生以最科學(xué)的表述完成表達(dá).

在上述過(guò)程中，學(xué)生以自己已有的認(rèn)識(shí)作為起點(diǎn)，同時(shí)以小組學(xué)習(xí)為平臺(tái)，在相互協(xié)作中完成觀察和實(shí)驗(yàn)，同時(shí)學(xué)生也從感性素材中完成了提煉操作，形成初步的猜想，教師則鼓勵(lì)學(xué)生在展示和討論中匯總認(rèn)識(shí).教師當(dāng)然不能讓學(xué)生的思維止步于此，在進(jìn)一步的引導(dǎo)下，學(xué)生展開(kāi)了證明，讓猜想真正發(fā)展為數(shù)學(xué)原理，教師同時(shí)讓學(xué)生斟酌自己的語(yǔ)言，讓自己的表述更加科學(xué).在上述過(guò)程中，學(xué)生的幾何直觀是一切研究活動(dòng)的基礎(chǔ)，但是學(xué)生的理性思維、合作探究等都在相互發(fā)揮作用，這對(duì)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)、發(fā)展多方面的能力有著非常重要的意義.

4.隨堂練習(xí)，鞏固認(rèn)識(shí)

教師展示問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，比如以下問(wèn)題：

（1）在如圖2所示的圖形中，EF、BC、AD相互平行，GH、AB、CD相互平行，EF與GH有一交點(diǎn)O，請(qǐng)問(wèn)：圖中一共有多少個(gè)平行四邊形？

（2）現(xiàn)在有一個(gè)平行四邊形，已知其中某一內(nèi)角為50°，請(qǐng)推測(cè)其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

（3）如果已知某平行四邊形中一組鄰邊的長(zhǎng)度分別為7和5，請(qǐng)推測(cè)其周長(zhǎng)為多少.

教師讓學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行分析，尤其是對(duì)后兩個(gè)問(wèn)題提出要求，雖然問(wèn)題沒(méi)有將圖形給出，但是學(xué)生需要自己繪制圖形，并展開(kāi)思考.

在設(shè)計(jì)上述練習(xí)時(shí)，教師先通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題切入，并將圖形提供給學(xué)生，讓學(xué)生直接展開(kāi)研究和探索，到了第二個(gè)和第三個(gè)問(wèn)題，教師的要求進(jìn)一步提高，要求學(xué)生在自主繪制圖形的基礎(chǔ)上，運(yùn)用幾何直觀鞏固認(rèn)識(shí).

5.開(kāi)展應(yīng)用，引領(lǐng)拓展

在學(xué)生結(jié)合一些簡(jiǎn)單而基礎(chǔ)的問(wèn)題，完成有關(guān)知識(shí)的鞏固之后，教師再通過(guò)一些典型的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用和拓展.比如以下問(wèn)題：在如圖3所示的平行四邊形中，DE⊥AB，BF⊥CD，E、F點(diǎn)分別為垂足，求證：AE=CF.

這個(gè)問(wèn)題具有一定的綜合性和拓展性，為了激活學(xué)生的幾何直觀思維，本題直接將圖片展示出來(lái)，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)展開(kāi)分析和研究，教師在教學(xué)過(guò)程中還可以通過(guò)一些變式操作，讓學(xué)生在分析和處理中完成深度理解和拓展.

6.歸納總結(jié)，反思提升

教師提出問(wèn)題，要求學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)：（1）這節(jié)課你學(xué)到了什么？（2）你是怎樣研究相關(guān)概念和性質(zhì)的？

學(xué)生在反思和總結(jié)的過(guò)程中，教師要發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行交流，讓學(xué)生完成對(duì)知識(shí)的梳理，更要讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程進(jìn)行體會(huì)，這樣的處理有助于學(xué)生對(duì)研究方法和基本過(guò)程形成認(rèn)識(shí)和感悟.

圖2