“點(diǎn)線”明概念，實(shí)踐悟本質(zhì)
——《圓的認(rèn)識》一課教學(xué)思考

江蘇省常熟市珍門中心小學(xué) 黃佳瑜

很多大師都上過《圓的認(rèn)識》一課，華應(yīng)龍老師引入了老子的“大方無隅”；黃愛華老師引入園地工人畫圓的方法；吳正憲老師以三只小動物騎著三種不同形狀的自行車車輪賽跑導(dǎo)入……這些大師都關(guān)注到了圓的本質(zhì)——“一中同長也”。

一、由物抽形，初露本質(zhì)

美國認(rèn)知教育心理學(xué)家奧蘇貝爾曾說過：影響學(xué)習(xí)最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，會受他們已有的知識背景、生活經(jīng)驗(yàn)等因素的影響，這就需要教師密切關(guān)注學(xué)生的起點(diǎn)，并據(jù)此展開有針對性的教學(xué)活動。

【片段一】

1.復(fù)習(xí)舊知。

出示已學(xué)過的平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生說說它們的相同點(diǎn)。

談話：研究平面圖形的特征，我們通常從點(diǎn)、線入手。

2.師拿出一根繩，一端系著一個(gè)小球，在空中甩起來。

提問：這個(gè)小球的運(yùn)動軌跡是怎樣的？

對比：這個(gè)圓和剛才的平面圖形相比，有什么不同？

3.揭題：今天這節(jié)課我們要來進(jìn)一步認(rèn)識圓。（板書課題）

《圓的認(rèn)識》一課是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形的基礎(chǔ)上教學(xué)的。以前學(xué)的平面圖形都是直線圖形，而圓是曲線圖形。由直線圖形的學(xué)習(xí)過渡到曲線圖形的學(xué)習(xí)，對學(xué)生來說是一種跨越和挑戰(zhàn)。如何體現(xiàn)這種認(rèn)識上的跨越？又如何將圓扦插到前面學(xué)生已經(jīng)建立的平面圖形知識體系中呢？以往認(rèn)識平面圖形，通常從“點(diǎn)”“線”入手，也就是研究角和邊的特征。如果由以往認(rèn)識平面圖形的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)移到圓的認(rèn)識，學(xué)生就不會陌生了。通過甩動小球，觀察小球的運(yùn)動軌跡，讓學(xué)生直觀上初步了解了當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫作圓。

二、操作對比，揭示本質(zhì)

華應(yīng)龍老師曾指出：《圓的認(rèn)識》這一課容易走向這樣的誤區(qū)：注重讓學(xué)生學(xué)會“用圓規(guī)畫圓”，不重視讓學(xué)生思考“為什么用圓規(guī)可以畫出圓”；注重?cái)?shù)學(xué)史料的文化點(diǎn)綴，不重視數(shù)學(xué)史料文化功能的挖掘?；谝陨蟽牲c(diǎn)的深度認(rèn)同和對問題解決路徑的反思，我設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)來揭示圓的本質(zhì)。

【片段二】

1.嘗試畫圓。

學(xué)生嘗試畫圓，交流方法。

結(jié)合圓規(guī)畫圓的方法，交流畫圓的注意點(diǎn)。

2.規(guī)范畫圓。

師示范畫圓，請學(xué)生用圓規(guī)畫兩個(gè)大小不一的圓。

提問：你用什么方法畫出了兩個(gè)大小不一的圓？

小結(jié)：兩腳間的距離大，圓大；兩腳間的距離小，圓小。

3.場地畫圓。

談話：同學(xué)們學(xué)得真不錯(cuò)，會用圓規(guī)來畫圓了。冬鍛比賽時(shí)，體育老師想請我們幫幫忙，在地上畫一個(gè)很大的圓，你們能幫助體育老師嗎？為什么圓規(guī)畫不了？

視頻介紹場地畫圓。

對比：這種叫釘繩畫圓，與圓規(guī)畫圓比一比，有什么相同的地方？

歸納出：定點(diǎn)，定長，旋轉(zhuǎn)一周。（板書）

4.游戲明理。

出示兩根釘繩，請兩名學(xué)生上臺合作，和老師比一比畫圓。

質(zhì)疑：為什么你們畫不好圓，老師卻畫得很好呢？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩根繩子的質(zhì)地不同，老師用的是普通繩子，沒有彈性；學(xué)生用的是有彈性的繩子，這樣做不到定長，所以畫不了圓。

談話：剛才兩名學(xué)生畫的“圓”不圓，是哪一部分出現(xiàn)了問題？（圓的中心到粉筆的距離在變化）

介紹：兩千多年前我國的墨子給圓下了一個(gè)定義：圓，一中同長也。

提問：“一中”指什么？“同長”指什么？

在上這節(jié)課之前，我做過前測，所有的學(xué)生都嘗試過畫圓，而且有接近一半的學(xué)生已經(jīng)掌握了畫圓的方法，能正確規(guī)范地畫圓。所以我并沒有把重點(diǎn)放在指導(dǎo)規(guī)范畫圓上，而是請學(xué)生在畫圓的過程中總結(jié)方法，指出要注意的地方，提高了學(xué)生自學(xué)及語言表達(dá)的能力。

三、歸納建構(gòu)，把握本質(zhì)

【片段三】

1.出示問題：在同一個(gè)圓內(nèi)。

（1）有多少條半徑，多少條直徑？

（2）半徑的長度有什么特點(diǎn)？直徑呢？

（3）直徑的長度和半徑的長度有什么關(guān)系？

（4）圓是軸對稱圖形嗎？有多少條對稱軸？

同桌合作，要求學(xué)生用圓形紙片折一折、畫一畫、比一比，根據(jù)問題想一想，看看能有什么發(fā)現(xiàn)，一人將發(fā)現(xiàn)寫下來。

2.匯報(bào)交流。

這樣的一份導(dǎo)學(xué)單，以問題為核心，引領(lǐng)學(xué)生合作探究。在交流時(shí)，學(xué)生利用手中的圓形紙片先折一折，通過數(shù)折痕的數(shù)量，再加上適當(dāng)?shù)目臻g想象能力，發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑都有無數(shù)條；通過畫一畫、量一量、比一比，得出半徑和直徑的長度特點(diǎn)及兩者之間的長度關(guān)系；通過對折發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形，且對稱軸就是直徑。學(xué)生在操作中思考，在思考中交流，在交流中理解，一系列操作活動成了學(xué)習(xí)必需的手段。在交流的過程中，我更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，尤其是理解“無數(shù)”這樣的關(guān)鍵詞時(shí)，我追根溯源，讓學(xué)生想象、筆劃，將學(xué)生的思維引向更深處，初步感悟極限的思想。學(xué)生不僅學(xué)到了知識技能，更感悟了數(shù)學(xué)思想方法，積累了活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，有效地促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。

四、剖析原理，應(yīng)用本質(zhì)

引導(dǎo)學(xué)生探究生活中的數(shù)學(xué)問題，不僅可以積累數(shù)學(xué)知識，更是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的最佳途徑。

【片段四】

提升：你能用今天學(xué)過的知識說明車輪為什么是圓的嗎？為什么不用三角形、正方形或者橢圓？

由研究“點(diǎn)”和“線”引申到還能研究“面”等，幫助學(xué)生完成對平面圖形知識的完整建構(gòu)。提升環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠利用所學(xué)的知識對生活現(xiàn)象進(jìn)行解釋，通過課件的動態(tài)演示，學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)了圓形的物體在滾動的過程中，圓心經(jīng)過的軌跡在一條直線上，與地面之間的距離保持不變，再究其原因，就體現(xiàn)出圓的本質(zhì)特征，即“一中同長也”，圓的半徑都相等，即圓是到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，而正方形、三角形、橢圓等都沒有這樣的特征。這樣就更加深了對圓的理解和認(rèn)識，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力，同時(shí)把數(shù)學(xué)的問題帶到了生活中，也把數(shù)學(xué)課堂延伸到了學(xué)生的生活中去，讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生交流的話題，把數(shù)學(xué)真正變成了生活中的數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)亦是如此，《圓的認(rèn)識》一課的設(shè)計(jì)，我從學(xué)生以往認(rèn)識平面圖形從“點(diǎn)”和“線”入手的方法過渡到認(rèn)識曲線圖形——圓，引導(dǎo)學(xué)生在原型中抽象，在操作中感知，在歸納中建構(gòu)，在想象中發(fā)展，在活動中強(qiáng)化，切實(shí)建構(gòu)了圓的圖形表象，明晰了圓的概念本質(zhì)，學(xué)生的思維也在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中得以發(fā)展。