高中數(shù)學“創(chuàng)設問題情境”教學方式

福建省長樂第一中學 王小峰

基于數(shù)學的重要性，數(shù)學教師采取有趣味性、創(chuàng)新的方式，以引導學生在教學過程中主動參與、培養(yǎng)學生主動學習是很有必要的。本文所介紹的情境教學法是指教師根據(jù)課本重點內(nèi)容來設置具有趣味性、具體性的情境教學環(huán)節(jié)，通過讓學生充分參與到數(shù)學教學情境中，以加深學生對數(shù)學理論的理解、加強對理論知識的應用，進而達到提高數(shù)學水平的目的的一種教學方式。在設置教學情境時，教師不要只局限于課本教材，要適當進行課外知識的拓展，也要在注重趣味性的同時注重其實效性：運用貼合實際生活的素材，讓學生直觀地體會數(shù)學知識的內(nèi)涵；有趣又豐富多彩的數(shù)學故事能提高學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)；實踐性高的數(shù)學實驗能促使學生在實踐中學到有趣的數(shù)學知識，開拓數(shù)學思維。

一、聯(lián)系實際，類比生活現(xiàn)象創(chuàng)設問題情境

學習數(shù)學知識的最終目的還是要將其應用于生活，解決生活中的問題。因此在教學中，教師如果能結合生活中的實際物體、情況等來設置教學情境，一方面能夠讓學生真正意識到數(shù)學的實用性，它不只是理論性的知識，而是與實際生活高度契合的；另一方面，學生參與到有趣的情境演繹中，可以更容易地集中自己的注意力，加深對抽象知識的理解。

例如，學習人教版必修二立體幾何時，需要學生具有一定的空間立體感，但很多同學缺少空間感，所以學習起來十分吃力。教師在講解求空間幾何體的側(cè)面積時，為了幫助學生準確有效地理解公式、記憶公式，可將具有直觀性的生活元素應用到課程教學中，以便彌補學生的思維缺陷。教師可以將學生分成幾個小組，每個小組的學生都制作一張長度為20cm，寬度為12cm 的硬紙片，再利用它來制作一個圓柱形的水桶側(cè)面，然后通過測量、計算，求得水桶的底面積和側(cè)面面積。在此實踐操作的情境中，學生可以輕松地意識到底面周長即為紙片的長，根據(jù)周長公式C=2πr計算出底面半徑r，再利用底面積公式S=πr2計算底面積；也能輕松意識到桶的側(cè)面積即紙片的面積，可深刻理解側(cè)面積求法，不用機械地記憶公式。再如，在學習必修三第二章中的“用樣本估計總體”時，平均數(shù)是一個常用的數(shù)字特征，它的缺點是容易受到極端值的影響，可靠性不太強。教師可借助實際生活中“工資的平均數(shù)”的例子來說明它的缺點：單位只有一個領導和兩個小職員，領導每個月能賺11000 元，小職員的工資是5000 元，該單位的平均工資是7000 元。借助學生常聽到人們談論的“工資”，能夠有效輔助學生理解平均數(shù)估計樣本的不可靠性，同時也讓學生明白為什么很多比賽在計算成績時，總是會去掉一個最高分和最低分。

二、延伸故事，利用數(shù)學典故創(chuàng)設問題情境

數(shù)學的理論性和邏輯性強，雖然學習起來十分困難，但它是一門實用性很強的學科，是學生必備的基礎知識。數(shù)學作為一門古老的學科，它悠久的歷史與豐富的典故也是有效的教學素材。中國古代就有祖沖之推算圓周率、劉徽著《九章算術》等故事，數(shù)學課本也會采用一些故事情境引入新課。教師在教學實踐中可利用數(shù)學故事創(chuàng)設問題情境，這樣不僅可以起到激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、保持對數(shù)學學習熱情的積極作用，還能讓學生更多地了解數(shù)學的發(fā)展史，感受數(shù)學文化的魅力，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

例如，在學習必修五“等比數(shù)列的前n項和”時，課本就引入了關于古印度國王和國際象棋的發(fā)明者的故事。此故事涉及的知識背景就是等比數(shù)列的前n項和，國王需要獎勵發(fā)明者總共S=2+21+22+……+263粒麥子，利用錯位相減法，可計算S=264-1=18446744073709551615，這些麥粒撒在地球表面上，可以鋪9毫米厚！是一件根本不可能實現(xiàn)的事情！由此學生不僅學會了用錯位相減法求等比數(shù)列前n項和，還能體會指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長的含義。通過有趣的古印度故事，學習新知，回顧舊知，有效提高了課堂學習效率。再如，在學習必修三“直線的傾斜角和斜率”時，課本的“探究與發(fā)現(xiàn)”就通過魔術師和地毯匠師傅的故事來引導學生思考為什么分割再重組地毯之后，地毯的面積由原來的1.69 平方米變成了1.68平方米。在很多課堂教學過程中，數(shù)學教師并沒有將這個問題放在課堂上講，而課下有很多學生會單獨詢問老師，可見數(shù)學故事能夠有效刺激學生探求知識的欲望。通過這個故事，教師就可以講解“眼見未必為實”，魔術師的設計圖中有兩條直線的斜率并不相等，但我們的肉眼很難看出來，因此兩塊分割的地毯會重疊起來，重疊的部分就是減少的面積部分。因為地毯的材質(zhì)比較松軟，在剪裁時對其尺寸要求并不十分精確，如果選用鋼板，這個魔術就失去了“魔力”。通過有趣的故事探究，幫助學生拓展學習直線的傾斜率的應用，不僅能使學生更深刻地理解直線的傾斜率，還能將其靈活應用。

三、實踐操作，通過數(shù)學實驗創(chuàng)設問題情境

長期以來，學生學習積極性不高的現(xiàn)狀一直困擾著高中數(shù)學教育，造成這種現(xiàn)狀的主要原因是數(shù)學較為抽象，高中知識繁多，難度大，學生學習壓力巨大。但如果由同學自己親自動手參與，或通過直觀的感官體驗，用好玩有趣的實驗解決幾個經(jīng)過簡化的數(shù)學問題，能夠在培養(yǎng)學生獨立解決問題能的同時，激發(fā)他們進一步學好數(shù)學的愿望，促成數(shù)學教學的良性循環(huán)，因此高中教師在教學實踐中要盡可能地采用實驗方式。

例如，在人教版數(shù)學教材必修一學習“利用二分法求解函數(shù)近似值”時，教師可以和同學們一起進行一個數(shù)學實驗：教師在紙上寫一個0～100 的數(shù)字，學生猜這個數(shù)字是多少。假設教師寫的是59，學生A 猜“20”，那么教師提示“猜小了”；學生B 猜“82”，教師提示“猜大了”，由此不斷縮小這個數(shù)字所在的區(qū)間。最先猜中這個數(shù)字的同學可以獎勵一個蘋果。一場有趣的數(shù)學實驗，想必會十分吸引學生的注意力和學習興趣，學生的注意力集中了，就能高效地學到數(shù)學知識。因為該游戲與利用二分法求解函數(shù)近似值的原理十分相近，那么通過這個游戲，教師就可以輕松、有效地讓學生體會到二分法的思想，并讓學生感受到數(shù)學在實際生活中應用是如此廣泛，事半功倍。再如，應用定積分可以迅速求解高中階段曲邊圖形的面積，在學習選修2-2“定積分的概念”時，教師可以利用數(shù)學軟件或者制作動態(tài)PPT：劃分的小長方形越來越多、越來越密集，通過直觀的視覺體驗，展現(xiàn)利用定積分求解曲邊圖形面積的過程，幫助學生理解掌握定積分的思想及其應用，有效地提高課堂學習效率。

總之，在數(shù)學教學中，教師要在教學實踐中不斷進行反思與總結，結合本班學情，創(chuàng)設具有豐富內(nèi)涵的問題情境，從而有效誘導、啟發(fā)學生通過探索，挖掘數(shù)學情境中的數(shù)學知識和關系，提出更有意義的數(shù)學問題，使其提出數(shù)學問題與解決數(shù)學問題的能力能得到進一步發(fā)展。