例談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的深層學(xué)習(xí)

江蘇省太倉市朱棣文小學(xué) 段孝宇

深層學(xué)習(xí)是一種以理解為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)者以發(fā)展高階思維和解決實(shí)際問題為目標(biāo)，以綜合知識(shí)為內(nèi)容，積極批判性地學(xué)習(xí)新知識(shí)和新思想，并將其融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，而且能將已有的知識(shí)遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)。深入學(xué)習(xí)鼓勵(lì)學(xué)生追根溯源，找出根源，他們善于批判性思考，在教師的指導(dǎo)和幫助下，通過自主探究、合作互助、自主思考等方式開始學(xué)習(xí)過程?！墩J(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)》一課，筆者試圖通過知識(shí)勾連、體驗(yàn)操作、經(jīng)歷過程、遷移應(yīng)用等活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生深層學(xué)習(xí)。

一、知識(shí)勾連——不知不覺中開始

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)活動(dòng)過程，在整個(gè)活動(dòng)過程中，學(xué)生應(yīng)該處于積極和創(chuàng)造性的狀態(tài)。學(xué)生應(yīng)該首先參與到這個(gè)活動(dòng)中，感受到創(chuàng)造的需要，這樣才有可能“重新創(chuàng)造”。教師的任務(wù)是為學(xué)生提供一個(gè)自由和廣闊的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造空間，引導(dǎo)學(xué)生探索獲取知識(shí)和技能的途徑和手段。

【片段1】

師：今天，老師給大家介紹一個(gè)新朋友，它的名字叫吉姆。吉姆有一個(gè)愛好，喜歡收集包裝紙。你瞧，他收集了這么多。可是，他遇到了一個(gè)問題，他總是數(shù)不清一共有多少張，你能幫幫他嗎？你準(zhǔn)備怎樣數(shù)？

生1：一個(gè)一個(gè)數(shù)。

生2：兩個(gè)兩個(gè)數(shù)。

生3：五個(gè)五個(gè)數(shù)。

生4：十個(gè)十個(gè)數(shù)。

師：小朋友的方法真多，我們來比一比，這幾種數(shù)法哪種更方便？

生齊答：十個(gè)十個(gè)數(shù)。

師：吉姆聽了大家的建議，把這些包裝紙10 張疊在一起用夾子夾好，這樣的一疊表示？

生5：1 個(gè)十，10 個(gè)一是十。

師出示：

師：你瞧，吉姆理好了包裝紙，現(xiàn)在你能看出有多少張嗎？

生6：56 張，5 個(gè)十和6 個(gè)一合起來是五十六。

師：吉姆收集得越來越多，越來越多，現(xiàn)在十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)眼睛都花了，怎么辦呢？吉姆聽了大家的話，把10 疊包裝紙放進(jìn)一個(gè)購物袋，這樣的一袋表示？

生7：1 個(gè)百，10 個(gè)十是一百。

師：這樣的2 袋呢？3 袋呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生8：幾個(gè)一百就是幾百。

這一教學(xué)片段，通過設(shè)計(jì)幫助吉姆數(shù)清包裝紙數(shù)量這一活動(dòng)，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)的興趣，同時(shí)喚醒已有的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，把已學(xué)過的個(gè)、十、百三個(gè)計(jì)數(shù)單位自覺勾連起來，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊，為學(xué)習(xí)創(chuàng)造提供腳手架，不知不覺中開啟深層學(xué)習(xí)的第一步。

二、體驗(yàn)操作——潛移默化中理解

學(xué)生的深度學(xué)習(xí)必然指向理解性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)，這需要經(jīng)歷一個(gè)從簡單到復(fù)雜、從簡單到深入的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)者必須通過各種感官主動(dòng)地與客觀世界接觸，不斷地嘗試在體驗(yàn)操作中獲得新的經(jīng)驗(yàn)。這樣，學(xué)生在動(dòng)態(tài)探索過程中才能真正感知體驗(yàn)和自我建構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)“四基”的整體目標(biāo)。

【片段2】

師：現(xiàn)在你能一下子看出吉姆收集了多少張嗎？你是怎么數(shù)的？

生1：3 個(gè)百、2 個(gè)十和4 個(gè)一合起來是三百二十四。

師：吉姆還想用其他學(xué)具表示三百二十四，猜猜看，他會(huì)用到哪些學(xué)具？

師：我們一起小組合作，請(qǐng)看合作要求：

①組長分工：每人選擇一種材料。

②組內(nèi)交流：說說你是怎么擺或撥的。

③小組討論：為什么都表示出了三百二十四？

（小組四人有序操作、交流，最后其中一個(gè)小組進(jìn)行展示匯報(bào)）

這個(gè)教學(xué)片段，通過設(shè)計(jì)利用小棒圖、方塊圖、人民幣、計(jì)數(shù)器等學(xué)具對(duì)同一個(gè)數(shù)進(jìn)行多元表征的活動(dòng)，旨在引導(dǎo)學(xué)生理解千以內(nèi)數(shù)的組成和位值原理，這是邁向深層學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。實(shí)踐證明，學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說是體驗(yàn)數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)。在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究能力在潛移默化中得到了不斷的提升，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

三、經(jīng)歷過程——循序漸進(jìn)中掌握

基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種過程和經(jīng)歷。有研究表明，從智力和經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的影響來看，經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生概念學(xué)習(xí)中起著更大的作用。因此，新的計(jì)數(shù)單位“千”的產(chǎn)生過程，一定是在數(shù)的過程中數(shù)出來的，那么認(rèn)數(shù)的教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生數(shù)數(shù)環(huán)節(jié)的教學(xué)，從指導(dǎo)數(shù)到合作數(shù)，再從合作數(shù)到展示數(shù)，在一系列數(shù)的過程中，學(xué)生能夠慢慢地體會(huì)新的計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生過程。

【片段3】

師：一十一十地?cái)?shù)，從七百四十?dāng)?shù)到八百六十。你會(huì)數(shù)嗎？我們可以在哪里數(shù)？

生1：計(jì)數(shù)器。

師：誰來試一試？（學(xué)生展示撥）

師：他為什么撥在十位上？

生2：因?yàn)橐笪覀兪且皇皇負(fù)堋?/p>

師：800 是這樣嗎？

生3：不是的，視為滿十向百位進(jìn)一。

（學(xué)生繼續(xù)數(shù)到八百六十）

師：同桌兩人合作，一人撥、一人數(shù)，一十一十地?cái)?shù)，從八百六十?dāng)?shù)到九百八十。

師：吉姆看到大家一十一十地?cái)?shù)都會(huì)了，想換一種方式繼續(xù)數(shù)，你能幫助他嗎？

師：一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，你會(huì)嗎？先在腦海里想一想該怎么數(shù)，好，會(huì)數(shù)的請(qǐng)舉手。老師請(qǐng)一個(gè)數(shù)數(shù)高手，到前面來數(shù)，其他的小老師仔細(xì)看他數(shù)得對(duì)不對(duì)。

（學(xué)生展示撥）

師：900 是這樣嗎？

生4：個(gè)位滿十向十位進(jìn)一

師：看來，不管是個(gè)位還是十位，只要滿十了，就要向前一位進(jìn)一。

師：999 添上1 是多少？（計(jì)數(shù)器上演示計(jì)數(shù)單位千產(chǎn)生的過程）

生：10 個(gè)一百是一千，千位上一顆珠子表示一千。

受百以內(nèi)數(shù)數(shù)的遷移，學(xué)生能準(zhǔn)確地?cái)?shù)出每兩個(gè)百之間的數(shù)，而難點(diǎn)在于能準(zhǔn)確地?cái)?shù)接近整十、整百、一千時(shí)的數(shù)。要突破接近整十、整百、一千時(shí)的數(shù)數(shù)難點(diǎn)，在教學(xué)中除了要切實(shí)加強(qiáng)各計(jì)數(shù)單位表象的建立和各計(jì)數(shù)單位十進(jìn)關(guān)系的梳理，更要輔之以計(jì)數(shù)器操作演示，使學(xué)生明確“某一位滿十，就會(huì)生成一個(gè)高一級(jí)的計(jì)數(shù)單位”。個(gè)位滿十生成了一個(gè)新的“十”，十位比原來多1，百位依然不變，以此類推，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就會(huì)慢慢跨越這些數(shù)數(shù)難點(diǎn)了。就這樣在自然地?cái)?shù)數(shù)的過程，數(shù)出了新的計(jì)數(shù)單位“千”。這一教學(xué)片段，通過設(shè)計(jì)借助計(jì)數(shù)器來撥數(shù)、數(shù)數(shù)這一活動(dòng)，學(xué)生學(xué)會(huì)分析勾連，學(xué)會(huì)遷移運(yùn)用，學(xué)會(huì)創(chuàng)造生成，這是本課走向深層學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

四、遷移應(yīng)用——春風(fēng)化雨中提升

遷移應(yīng)用實(shí)際上就是學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)用到以后的學(xué)習(xí)中去，也就是說，要把學(xué)習(xí)的知識(shí)遷移到新的情境當(dāng)中去，使新知識(shí)成為活的知識(shí)，這樣才說明學(xué)生真正學(xué)到了新知。

遷移應(yīng)用環(huán)節(jié)，練習(xí)的設(shè)計(jì)分為三個(gè)層次：

第一層次是撥珠練習(xí)（如下圖），要求學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥出七百、九百七十和九百九十七，并比較每個(gè)數(shù)中的“7”表示的意義相同嗎？學(xué)生在用計(jì)數(shù)器表示數(shù)的過程中理解數(shù)的組成和位值制。

第二層次是寫一寫，有三道題目（如下圖），層層遞進(jìn)，從具體的小棒圖到半抽象的方塊圖再到抽象的計(jì)數(shù)器，通過寫一寫鞏固數(shù)的組成。

第三層次是借助數(shù)軸設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的操作、數(shù)數(shù)及推理活動(dòng)（如下圖）。利用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在理解10 個(gè)一百是一千的基礎(chǔ)上，知道100 個(gè)十是一千，1000 個(gè)一是一千，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，并在數(shù)軸上找一找具體數(shù)的位置，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。數(shù)軸的巧妙運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來觀察，用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)，用數(shù)學(xué)的思維來思考，在春風(fēng)化雨、不斷積累的過程中促進(jìn)數(shù)感的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

以上三個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，有坡度、有拓展，不僅鞏固數(shù)的組成這一新知，位值原理也體現(xiàn)得淋漓盡致，從數(shù)小棒到數(shù)小正方體再到數(shù)計(jì)數(shù)器上的數(shù)，最后通過數(shù)軸的巧妙應(yīng)用，數(shù)系得到拓展，這是本課深層學(xué)習(xí)的延伸。

學(xué)習(xí)者在真正的學(xué)習(xí)過程中是一個(gè)構(gòu)建新知的過程，在這個(gè)過程中實(shí)現(xiàn)能力的發(fā)展和素質(zhì)的提升。深層學(xué)習(xí)是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出了一種較高要求，同時(shí)對(duì)一線教師提出更高的要求，我們的課堂教學(xué)要從控制走向?qū)υ?、從?quán)威走向平等，從單向傳遞走向雙向互動(dòng)；留給學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提問、思考、評(píng)價(jià)的時(shí)間，留給學(xué)生出錯(cuò)、質(zhì)疑、自主操作、合作分享的空間。促進(jìn)學(xué)生深層學(xué)習(xí)的道路還很長，讓我們且行、且思！