感悟數(shù)學(xué)思想，探尋解題策略的多樣化——以蘇教版數(shù)學(xué)課本一道實(shí)際問題教學(xué)為例

江蘇省張家港市云盤小學(xué) 秦 琴

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 版）指出：“鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化，是因材施教，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑?！苯忸}策略是學(xué)生尋找解題思路的依據(jù)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的渠道之一，而數(shù)學(xué)思想是它的有效支撐。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)策略、懂策略、用策略”的能力。下面以問題“在1 個(gè)大盒和5 個(gè)同樣的小盒里裝滿球，正好是80 個(gè)。每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8 個(gè)，大盒里裝了多少個(gè)球？每個(gè)小盒呢？”為例，談一談教師應(yīng)如何挖掘知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生開啟智慧之門，探究多樣化的解題思路，真正讓課堂閃動(dòng)智慧的光輝。

一、數(shù)形結(jié)合思想，化難為易

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的兩大基本元素，也是人們研究數(shù)學(xué)的著手點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是連接“數(shù)”與“形”的橋梁，它不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，還是人們常用的解題策略。學(xué)生由于認(rèn)知能力的局限，在解題的過程中，面對(duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系難以提煉出有效的數(shù)學(xué)信息，形成有效的解題思路。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，開拓學(xué)生的解題思路，達(dá)到化難為易的目的。

題目出示后，有些學(xué)生想到了運(yùn)用畫圖來解決，將題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變成了直觀、形象的圖形：

通過觀察所畫的圖形，將每個(gè)小盒所放球的個(gè)數(shù)看成一份，那么5 個(gè)小盒和1 個(gè)大盒所放的球有這樣的6 份還多8 個(gè)，要求一份的個(gè)數(shù)，先要把多的8 個(gè)減去，也就是80-8=72（個(gè)），然后再求出一份的個(gè)數(shù)，即72÷6=12（個(gè)），然后根據(jù)“每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8 個(gè)”這一條件，求出每個(gè)大盒可以裝球的個(gè)數(shù)：12+8=20（個(gè)），從而實(shí)現(xiàn)了問題的順利解決。

上述環(huán)節(jié)，學(xué)生在無法直接探尋出解題思路時(shí)，想到了畫圖的策略，將抽象、深?yuàn)W的數(shù)量關(guān)系通過最清晰、最形象的圖形表示出來，順利地理清了解題思路，感知了數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值。

二、方程思想，化繁為簡(jiǎn)

方程是小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的重要教學(xué)內(nèi)容，它既是一種數(shù)學(xué)思想，也是解決問題的有效策略，建模與化歸是方程思想的核心。很多學(xué)生談方程色變，究其原因，他們對(duì)算術(shù)方法刻骨銘心，對(duì)方程解題還很不習(xí)慣。在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)有意識(shí)、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)方程的模型，體驗(yàn)方程解題的優(yōu)越性，實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

在問題出示后，有學(xué)生想到了運(yùn)用方程來解決，根據(jù)題意可以想到這樣的等量關(guān)系式：大盒裝球的個(gè)數(shù)+5 個(gè)小盒裝球的個(gè)數(shù)=80，依據(jù)這樣的等量關(guān)系式，可以設(shè)每個(gè)小盒裝x個(gè)，那么大盒就可以裝（x+8）個(gè)，所以5x+（x+8）=80，解得x=12，則每個(gè)大盒裝球的個(gè)數(shù)為：x+8=12+8=20。也可以設(shè)每個(gè)大盒裝x個(gè)，那么大盒就可以裝（x-8）個(gè)，所以5（x-8）+x=80，解得x=20，則每個(gè)小盒裝球的個(gè)數(shù)為：x-8=20-8=12。盡管題目中有兩個(gè)未知量，但它們是有聯(lián)系的，因此可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)可以用含x的式子來表示，進(jìn)而根據(jù)所想到的等量關(guān)系列式并解方程，即可實(shí)現(xiàn)問題的解決。

上述環(huán)節(jié)，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)，巧妙尋找突破口，列出了題目中潛藏的等量關(guān)系式，進(jìn)而列出方程，實(shí)現(xiàn)了問題的解決，可見方程是開拓學(xué)生思維、強(qiáng)化認(rèn)知的有效途徑。

三、假設(shè)思想，化實(shí)為虛

假設(shè)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)生苦于無法尋找到有效的解題策略時(shí)，不妨引入假設(shè)的策略。運(yùn)用假設(shè)的思想解題，可以使所求的問題明朗化、清晰化，降低學(xué)習(xí)的難度，促進(jìn)學(xué)生的理解。因此，在解題的過程中，如果題目中出現(xiàn)兩種或兩種以上的未知量時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生將某一未知條件假設(shè)成已知條件，使復(fù)雜的條件變得單一，體驗(yàn)獲取知識(shí)的快樂感和成功感。

在上述題目出示后，有學(xué)生運(yùn)用了假設(shè)的策略解決，假設(shè)全是小盒，所放球的總量發(fā)生了變化，原先可以放80 個(gè)，依據(jù)題目中的條件“大盒比每個(gè)小盒多裝8 個(gè)”，可以判斷可以放在盒子中的個(gè)數(shù)為（80-8）個(gè)，即72 個(gè)，而盒子的總數(shù)沒有發(fā)生變化，還是6 個(gè)，所以每個(gè)小盒可以放球的個(gè)數(shù)為：72÷6=12（個(gè)），而每個(gè)大盒可以放球的個(gè)數(shù)為：12+8=20（個(gè)）。也有學(xué)生假設(shè)全是大盒，則可以放球的個(gè)數(shù)為：8×5+80=120（個(gè)）, 盒子的總數(shù)此時(shí)沒有發(fā)生變化，還是6 個(gè)，因此每個(gè)大盒可以放的球的個(gè)數(shù)為：120÷6=20（個(gè)），則每個(gè)小盒可以放球的個(gè)數(shù)為：20-8=12（個(gè)）。兩種算法都運(yùn)用了假設(shè)的策略，盡管出發(fā)點(diǎn)不同，但相同的是假設(shè)后放球的總量發(fā)生了改變，而盒子的個(gè)數(shù)沒有發(fā)生改變。

上述環(huán)節(jié)，學(xué)生想到了運(yùn)用假設(shè)的策略解題，使原本深?yuàn)W的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單，讓問題變得直接化、簡(jiǎn)單化，消除了學(xué)生在解題中的困惑感，獲取了成就感。

總之，分析與策略是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師既要注重知識(shí)的傳授，還要培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)，感悟策略多樣化的魅力，真正讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考，擁有數(shù)學(xué)的思維方式和為其一生增值的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。