落地生根才是真發(fā)展
——《探索2，3，5倍數(shù)特征的本質(zhì)》案例分析

浙江省義烏市實驗小學(xué)教育集團江南校區(qū) 駱驊駿

2，3，5倍數(shù)的特征是北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊的內(nèi)容，教材通過倍數(shù)表讓學(xué)生經(jīng)歷探索2，5，3倍數(shù)特征的過程，發(fā)現(xiàn)2，5，3倍數(shù)的特征，以此來判斷一個數(shù)是否為2，3，5的倍數(shù)。對倍數(shù)表的范圍和不完全歸納法，學(xué)生只知道其形，并不能深入本質(zhì)，這不利于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。怎樣讓學(xué)生知道其所以然，讓知識落地生根呢？所以在此處我準(zhǔn)備了一節(jié)拓展課，主要讓學(xué)生明白為什么2，5的倍數(shù)看個位，3的倍數(shù)要看各個數(shù)位，這和我們的計數(shù)方法是分不開的。

一、談話引入

今天要學(xué)什么？你知道嗎？前不久學(xué)了2，3，5倍數(shù)的特征，如何判斷是否是5的倍數(shù)？3呢？5的倍數(shù)看個位，3的倍數(shù)各個數(shù)位，對比一下，你有什么新的問題產(chǎn)生嗎？課伊始，我問學(xué)生5的倍數(shù)特征，3的倍數(shù)特征。讓學(xué)生對比2個特征，提出新的數(shù)學(xué)問題。這不僅是對學(xué)生提出問題的訓(xùn)練，也給學(xué)生提出問題指出方向。學(xué)生在對比之后很自然地就會問為什么5的倍數(shù)特征只要看個位，而3的倍數(shù)要看各個數(shù)位呢？

二、新課展開

1.提出問題（課件）

問題一：為什么判斷一個數(shù)是不是5的倍數(shù)，只要看個位數(shù)，而其他數(shù)位都不用看呢？

問題二：為什么判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看各位上數(shù)的和？

在學(xué)生提出問題后，教師不僅指出研究問題的價值，也引導(dǎo)學(xué)生對新知的學(xué)習(xí)方式。教師再把學(xué)生的問題細(xì)化為2個小問題分別進行研究，有對所學(xué)知識進行比較，深入知識的本質(zhì)，其中也有歸納思想的滲透。

2.探索問題一

（1）獨立思考，為什么呢？同桌之間相互討論，結(jié)合板書，為什么只要看個位？十位，百位，千位都不要看了。

（2）集體交流：在十位上寫“1”問學(xué)生，這里的1是5的倍數(shù)嗎？課件演示，10顆珠子，5個5個分，正好分完。計數(shù)器十位上撥3問學(xué)生是5的倍數(shù)嗎？因為表示三個（ ）。

不讓大家看見，我在計數(shù)器十位上撥?，F(xiàn)在是5的倍數(shù)嗎？為什么？板書幾個十。

課件顯示，一個十，2個十，3個十，4個十……，5個5個地分。都正好分完，所以十位上無論是幾都是5的倍數(shù)。百位上，是嗎？講道理，課件顯示。猜猜，我會在哪位撥珠子？為什么老師不在千位上撥了？板書（ ）個1000，還用撥一撥嗎？撥個位，為什么不能確定？個位撥了6個，5個5個分，還余下一個，現(xiàn)在你明白為什么5的倍數(shù)，只要看個位，而其他數(shù)位都不用看了嗎？

（3）延伸：想一想，誰和5的道理是一樣的？為什么，2為什么也只要看個位，結(jié)合學(xué)生回答，教師慢鏡頭課件。

有了問題后，教師先讓學(xué)生獨立思考為什么5的倍數(shù)特征只要看個位。此時學(xué)生理解因為5的奇數(shù)倍個位是5，5的偶數(shù)倍個位是0，所以只要看個位。這個推理從結(jié)論推理出結(jié)論，顯然是不成立的。我沒有否定。我想隨著年段的提升，孩子會明白的。我利用計數(shù)器十位上撥一顆是不是5的倍數(shù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)十位上的數(shù)表示的是幾個十，10是5的倍數(shù)，所以十位上無論撥幾顆，所表示的數(shù)都是5的倍數(shù)，依此類推到百位，千位……所以得出結(jié)論：除個位外其他數(shù)位上的數(shù)不論是幾，都是5的倍數(shù)。所以得出5的倍數(shù)只要看個位。有了5的經(jīng)驗，學(xué)生很自然地遷移到2的倍數(shù)特征也只要看個位，因為10也是2的倍數(shù)。但10不是3的倍數(shù)，這和3的倍數(shù)特征有什么關(guān)系呢？這時我自然地引出問題二。

3.探索問題二

3為什么不能看個位？為什么個位不能確定？（10不是3的倍數(shù)）你聽懂了什么？他為什么能想到10，你怎么沒有想到呢？產(chǎn)生第2個問題：為什么判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看各位上數(shù)的和，你準(zhǔn)備怎么研究，完成探究單。

我會舉例說明，例如（ ），它（ ）（填是或不是）3的倍數(shù)，判斷依據(jù)（ ）。各數(shù)位上的數(shù)除以3分別剩余（ ）（ ），與各數(shù)位上的數(shù)字（ ）。又如（ ），它（ ）（填是或不是）3的倍數(shù)，判斷依據(jù)（ ）。各數(shù)位上的數(shù)除以3分別剩余（ ）（ ）與各數(shù)位上的數(shù)字（ ）。

教師利用探索單給學(xué)生提供探索思路，這種有目標(biāo)的探索也會更高效。在學(xué)生交流的過程中，我再次用點子圖輔助學(xué)生理解各數(shù)位上的數(shù)字是怎么來的，再三說明它和原數(shù)中代表的意思不一樣，使學(xué)生明白各數(shù)位上的數(shù)除以3后剩余的數(shù)恰好和那位上的那個數(shù)字，所以3的倍數(shù)要看各個數(shù)位的數(shù)字之和。

課結(jié)束后，大部分學(xué)生明白了2、3、5倍數(shù)特征為什么會有這樣的規(guī)律，原來還是和我們的十進制計數(shù)方法有關(guān)，讓知識生了根。雖然還是有一部分同學(xué)不是很理解，但根已扎深，他們也有自己的成長。