論傳統(tǒng)形式邏輯中邏輯形式的特點

劉宏麗

（山東警察學(xué)院公共基礎(chǔ)教研部，濟南 250014）

一、前言

形式邏輯是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科、工具學(xué)科，其核心研究內(nèi)容是思維的邏輯形式及其基本規(guī)律。從不同的視角來看，思維的邏輯形式具有不同的特點，然而在中國知網(wǎng)，以“篇名‘邏輯形式’并含‘特點’或者以關(guān)鍵詞‘邏輯形式’并含‘特點’”為檢索項進行高級精確檢索，僅僅檢索出2篇論文：《負判斷推理的邏輯形式及特點》、《論罪名定義的邏輯形式及其特點》，仔細研讀這2篇論文，前者的研究范圍是“負判斷推理”，后者的研究范圍是“罪名定義”，無論研究范圍還是研究內(nèi)容，都與本文無重合。進行更廣范圍的或精確或模糊選項的檢索，比如以“邏輯形式”乃至“形式邏輯”為檢索項，檢索到的文章成千上萬，但皆非本研究的思路或主題。從不同的角度對邏輯形式的特點進行梳理，將有助于深刻了解邏輯形式并進而準(zhǔn)確地把握形式邏輯，故此，文章有獨特的研究價值。

由于“推理”與“形式”的多重語義，由于錯綜復(fù)雜的學(xué)史更迭，由于“層次纏繞所遺留的疑難問題”，［1］國內(nèi)邏輯學(xué)界一直難以統(tǒng)一“形式邏輯”概念的內(nèi)涵與外延，一直無法終結(jié)其使用上的混亂狀況。有鑒于此，非常有必要首先對“形式邏輯”這一概念進行本文所指上的限定和說明。那些被冠名“形式邏輯”（或“基礎(chǔ)邏輯”）的教科書，其體系通常包括概念、命題、推理（演繹推理、歸納推理、類比推理等）、論證、基本規(guī)律等內(nèi)容，但是，不可否認，它們研究的主體內(nèi)容、核心內(nèi)容是思維的邏輯形式，而思維的邏輯形式尤以演繹推理和構(gòu)成它們的命題最有代表性，最能體現(xiàn)出邏輯形式的形式化特征。盡管形式邏輯和演繹推理是內(nèi)涵、外延都不相同的兩個概念，但出于聚焦研究的需要，本文僅以命題及演繹推理作為“形式”的核心代表對形式邏輯教科書中邏輯形式的特點進行梳理。

二、邏輯形式的特點

（一）邏輯形式的概括與抽象

形式化的概括與抽象，是邏輯形式的第一特點。形式邏輯是一門研究抽象思維的科學(xué)，它以思維的邏輯形式為核心研究內(nèi)容。在研究思維形式時，形式邏輯“不研究思維的具體內(nèi)容，也不研究思維的個別形式。它只研究具有不同的思維內(nèi)容、不同的語言表達形式等不同類型的思維形式所共同具有的一般形式（即邏輯形式）及其規(guī)律”。［2］邏輯形式以忽略或放棄思維的具體內(nèi)容為旗幟，因此被冠以“思維的語法”之名。語法是語言的結(jié)構(gòu)規(guī)律，是語言表達的規(guī)則，“思維的語法”即思維的結(jié)構(gòu)規(guī)律或規(guī)則，而任何結(jié)構(gòu)、規(guī)律、規(guī)則，都是概括、抽象的產(chǎn)物。由邏輯常項和邏輯變項構(gòu)成的不同的邏輯結(jié)構(gòu)，都是根據(jù)變幻無窮的語句中概念之間或支命題之間的邏輯關(guān)系提煉、概括出來的，其中，邏輯常項決定了邏輯形式的具體種類。比如，傳統(tǒng)邏輯中，具體內(nèi)容千差萬別的直言命題，只要反映了主項概念S的全部外延被包含在謂項概念P的外延之中，都概括為“所有的S是P”（“凡S是P”）的結(jié)構(gòu)形式，“所有的”、“是”是邏輯常項，對應(yīng)的符號形式是“SAP”，像“所有的麻雀都是鳥”、“占世界人口四分之一的中國人民是愛好和平的”、“來自全國各地的代表們都是業(yè)內(nèi)知名專家”等命題的符號形式都是“SAP”。現(xiàn)代邏輯認為，盡管歷史上“SAP”一直被認為是邏輯形式，它其實是語法結(jié)構(gòu)，因為傳統(tǒng)邏輯混淆了主詞的個體常項和變項的不同（例如“人”用個體變項表示，而“亞里士多德”是個體常項，二者不能混淆），而且傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)沒有區(qū)分個體項和謂詞項的不同（后者是屬性，前者是屬性的承擔(dān)者），為此，現(xiàn)代邏輯把真值邏輯和詞項邏輯同一起來，將“SAP”的思維形式結(jié)構(gòu)表示為“x（Fx→Ex）”。

由于形式上的高度概括，任一具體的邏輯形式往往只用特定的邏輯常項做代表，即對某一邏輯形式而言邏輯常項往往具有單一性，而承載邏輯形式的日常詞語具有復(fù)雜性、多樣性。比如，必要條件的假言命題的邏輯形式是“只有p才q”，邏輯常項的代表是“只有……才”，但日常生活中，“不p不q”、“沒有p就沒有q”、“除非p否則不q”、“q必須p”、“若想q必定p”、“q離不開p”、“q是以p為條件的”、“p是q的條件”、“q以p為基礎(chǔ)”、“q來源于p”、“p是q的基礎(chǔ)”等等表述，與“只有p才q”在邏輯語義上并無區(qū)別，它們都反映了“無p一定無q，有p不一定有q，有q一定有p，無q不一定無p”的條件關(guān)系，都可以概括為“只有p才q”這一邏輯形式，對應(yīng)的符號形式都是“p←q”。需要說明的是，在日常言語交際中，選用不同的句式會影響語用效果，以“q是以p為條件的”和“p是q的條件”為例，使用前一種表達，說話者強調(diào)的重點是“q”，它用主語提示聽話者注意q具有以p為前提條件的特征；使用后一種表達，說話者強調(diào)的重點是“p”，它用主語提示聽話者注意p作為q的充分條件的特征。通過選擇不同句式來強調(diào)其重點所在，這是由說話者的意圖決定的，這屬于語用學(xué)的范疇。而邏輯的表達是基于真值語義的，不同的句式只要表達了相同的邏輯關(guān)系，只要不影響其真值條件，便被認為是同一邏輯形式，便不影響其邏輯表達力。由此，那些認為“凡S是P”的“這種單純陳述，除了邏輯學(xué)教科書之外，在日常語言表現(xiàn)上幾無擅場余地”，［3］擔(dān)心邏輯表述“將招致我們語言的貧瘠化”［3］的觀點，是建立在錯誤的認識基礎(chǔ)上的，是沒有把握“思維的語法”在形式上的高度概括與抽象的本質(zhì)。邏輯形式本來就不直接刻畫我們的日常推理和表達，邏輯形式無論如何單一、簡約，都不會影響日常推理和表達的豐富、多彩。

（二）邏輯形式的嚴格區(qū)分和歸類

形式的嚴格區(qū)分與歸類，是邏輯形式的第二特點。形式邏輯研究思維的邏輯形式時，先是將命題或推理層層分類，然后“對號入座”。以命題為例說明：命題是反映事物情況的思維形式，根據(jù)是否包孕更小的命題，分為簡單命題和復(fù)合命題兩大類，簡單命題包括各有小類的直言命題和關(guān)系命題，其中，直言命題根據(jù)質(zhì)和量（聯(lián)項和量項）的不同可以分為全稱肯定命題（SAP）、全稱否定命題（SEP）、特稱肯定命題（SIP）、特稱否定命題（SOP）四類，通常情況下，傳統(tǒng)邏輯將單稱命題納入全稱命題（有例外情況）。根據(jù)支命題間關(guān)聯(lián)詞所體現(xiàn)的邏輯關(guān)系的不同，復(fù)合命題分為聯(lián)言命題、選言命題、假言命題、負命題四大類，四大類復(fù)合命題下各有小類，如假言命題分為充分條件假言命題、必要條件假言命題和充分必要條件假言命題三小類。內(nèi)容千差萬別、表達方式各異的語句，根據(jù)分類知識，都可以“對號入座”到有限的命題種類中。例如，“不是所有犯罪行為引起的客觀變化都能轉(zhuǎn)化為證據(jù)”，這一命題的邏輯形式是“并非所有S都是P”，要歸類到負的全稱肯定直言命題中；而與它語義相同、邏輯等值的“有的犯罪行為引起的客觀變化不能轉(zhuǎn)化為證據(jù)”，卻要歸類到特稱否定直言命題中，因為它的邏輯形式是“有的S不是P”。即，“并非所有S都是P”與“有的S不是P”這兩種表達，盡管語義相同、邏輯等值，但根據(jù)邏輯關(guān)聯(lián)詞的不同，仍然歸屬到兩類不同的邏輯形式中。形式上的嚴格區(qū)分與歸類，是以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究為背景的精密化研究的必要前提，形式邏輯總是堅定不移地將繽紛的表達先形式化而后分門別類地“歸隊”研究，有時甚至為滿足形式化歸類而“削足適履”。

（三）邏輯形式與內(nèi)容不完全脫離

邏輯形式與內(nèi)容不完全脫離，是邏輯形式的第三特點。思維的邏輯形式與內(nèi)容，如同一張紙的正面與反面，它們盡管彼此獨立，卻又同生共存：無內(nèi)容的形式是不存在的，無形式的內(nèi)容也是不存在的。思維形式因內(nèi)容而生，為內(nèi)容服務(wù)，不能徹底脫離思維內(nèi)容。

“一句話百樣說”，日常生活中，出于不同“表情達意”的需要，或是受不同表達風(fēng)格的影響，乃至為不同表達能力或表達習(xí)慣所限，人們并不總是沿用固定的、機械的、形式化的、套路化的語言框架表達，同一邏輯關(guān)系的語用表達多姿多彩，這就導(dǎo)致了人們在對這些表達進行形式化歸類的過程中，有時不得不借助內(nèi)容進行。下文分別以命題和推理為例說明。

1.從命題來看。以簡單命題中的直言命題為例，“沒有一位天才人物不是刻苦學(xué)習(xí)的”、“烏鴉不都是黑的”各歸屬哪一直言命題小類？判斷諸如此類非標(biāo)準(zhǔn)的直言命題時，標(biāo)準(zhǔn)直言命題的邏輯常項（聯(lián)項和量項）就起不到作用，必須先行語義同義替換：“沒有一個S不是P”的意思是“所有的S都是P”，“S不都是P”的意思是“有的S不是P”，于是它們被同義替換為“所有的天才人物都是刻苦學(xué)習(xí)的”和“有的烏鴉不是黑的”，此后才將它們分別歸入全稱肯定的直言命題和特稱否定的直言命題。復(fù)合命題中，邏輯關(guān)聯(lián)詞是支命題之間邏輯關(guān)系的重要標(biāo)識，是識別復(fù)合命題具體種類的重要依據(jù)，如“且”是聯(lián)言命題的標(biāo)志，“或”是選言命題的標(biāo)志，“并非”是負命題的標(biāo)志；假言命題中，只要不是強加條件或關(guān)聯(lián)詞誤用形成的假命題，“如果……那么”表示充分條件關(guān)系，“只有……才”表示必要條件關(guān)系，“當(dāng)且僅當(dāng)……才”表示充要條件關(guān)系，關(guān)聯(lián)詞足以判定其所屬的具體形式小類。但是，在選言命題中，無論相容選言命題還是不相容選言命題，支命題都可以用關(guān)聯(lián)詞“或者”連綴，而相容選言命題和不相容選言命題的邏輯性質(zhì)和邏輯值不盡相同，如何才能對“或者”連綴的支命題間的選言關(guān)系進行“相容”或“不相容”的區(qū)分？只能以支命題所反映的事物情況事實上可不可以共存為判斷標(biāo)準(zhǔn)，單純依靠關(guān)聯(lián)詞判斷無計可施。故此，無論簡單命題還是復(fù)合命題，純粹依靠邏輯常項可以解決絕大部分的形式歸屬，但終究解決不了所有的形式問題，有些特殊情況不得不以語義內(nèi)容體系為參照、為助力。

2.從推理來看?！扒疤釣檎妗笔茄堇[推理結(jié)論為真的條件之一，但是，對任何推理而言，其前提是否為真，形式本身不能直接回答，不能給出直接的判斷，需要思維內(nèi)容的介入。例如，“凡是有腳有蹄子的動物是不吃人的，這個怪物是有腳有蹄子的動物，所以這個怪物是不吃人的?！边壿嫿Y(jié)構(gòu)明確地告訴我們：這個三段論的形式是有效的，只要其前提真實，結(jié)論必真。而大前提“凡是有腳有蹄子的動物是不吃人的”究竟真實與否，需要靠實踐、靠具體科學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容去回答、去驗證，思維形式自身解決不了這個問題。

可見，在傳統(tǒng)形式邏輯體系中，無論命題還是推理，它們的形式化符號都是人工符號，這些人工符號的自我解釋及解讀能力是不完備、不自足的，它們的運用達不到完全“自理”的狀態(tài)，某些情況下必須借助思維的內(nèi)容來解決。這一不自足、不完備的現(xiàn)象可以用哥德爾的第一不完備性定理來解釋:“如果一個形式理論T足以容納數(shù)論并且無矛盾，則T必定是不完備的”。［4］

（四）邏輯形式間的轉(zhuǎn)換與推導(dǎo)

邏輯形式間的轉(zhuǎn)換與推導(dǎo)，是邏輯形式的第四特點。倘若思維形式歸類后即進入固定種類的模子，不同形式之間彼此不再交流，思維將無從流淌，將是封閉的死思維。形式邏輯形式間的交流以命題及推理間的交流最為典型，常常表現(xiàn)為轉(zhuǎn)換或推導(dǎo)。

1.轉(zhuǎn)換。形式間的轉(zhuǎn)換，建立在邏輯性質(zhì)相同的基礎(chǔ)上。比如，根據(jù)假言命題的邏輯性質(zhì)，當(dāng)p是q的充分條件時，二者之間存在著這樣的邏輯關(guān)系：有p一定有q，無p不一定無q，有q不一定有p，無q一定無p；我們將p和q的位置對調(diào)后形成如下表述：“有q一定有p，無q不一定無p，有p不一定有q，無p一定無q”，而這恰恰符合p是q的必要條件的邏輯性質(zhì)。所以，必要條件的假言命題和充分條件的假言命題之間存在這樣的轉(zhuǎn)換關(guān)系：當(dāng)p是q的充分條件時，q是p的必要條件；同理，當(dāng)p是q的必要條件時，q是p的充分條件。這就是說，“如果p，則q”可以轉(zhuǎn)換為“只有q，才p”或“如果非q，則非p”，“只有p，才q”可以轉(zhuǎn)換為“如果q，則p”或“如果非p，則非q”，比如，“死者如果是砒霜中毒而死則牙根呈青黑色”與“死者只有牙根呈青黑色才是砒霜中毒而死”，兩個命題之間可以相互邏輯轉(zhuǎn)換。充分條件假言命題和必要條件假言命題之間的轉(zhuǎn)換是形式邏輯中最具有代表性的轉(zhuǎn)換，除此之外，全稱肯定直言命題主謂項的邏輯關(guān)系與充分條件假言命題前后件的邏輯關(guān)系相同，兩種形式的命題也可以相互轉(zhuǎn)換，即“所有的p都是q”與“如果p那么q”兩個命題中，p與q的語義和邏輯關(guān)系完全一致，如“凡溺水而死，其內(nèi)臟都有硅藻反應(yīng)”與“如果溺水而死，則內(nèi)臟有硅藻反應(yīng)”，它們可以相互轉(zhuǎn)換。

2.推導(dǎo)。邏輯形式之間的交流方式不僅有轉(zhuǎn)換，還有推導(dǎo)。此處的推導(dǎo)專指“由一個命題做前提推出一個新的命題做結(jié)論”的直接推理。直接推理分為單向推導(dǎo)和雙向推導(dǎo)（等值推理）兩類。單向推導(dǎo)，顧名思義，推導(dǎo)只能單向進行，可以由前推后卻不能由后推前，比如全稱肯定命題的換位推理，由“所有的S是P”可以推導(dǎo)出“有的P是S”，而不能由“有的P是S”推導(dǎo)出“所有的S是P”。而其它直接推理，比如特稱肯定及全稱否定直言命題的換位推理、所有的換質(zhì)推理、負命題的等值推理等，都是雙向推導(dǎo)，是前提與結(jié)論可以對調(diào)互推的等值推導(dǎo)。比如，“并非所有S都是P”等值于“有的S不是P”，“并非（當(dāng)且僅當(dāng)p，才q）”等值于“（p且非q）或者（非p且q）”。

（五）邏輯形式的有效或無效

推理的有效與無效“涇渭分明”，是邏輯形式的第五特點。就演繹推理而言，如果前提真實并且推理形式有效，結(jié)論必然為真。哪些推理形式有效、哪些無效，這是形式邏輯研究的核心內(nèi)容。以三段論為例，在一系列論證的基礎(chǔ)上，形式邏輯得到直言三段論的24個有效式（AAA、EAE、AAI、EAO、EIO、AII、EAO、EAE、EIO、AOO、AEE、AEO、AAI、EAO、IAI、OAO、EIO、AII、AAI、EAO、IAI、EIO、AEE、AEO），充分條件假言三段論的2個有效式（肯定前件式、否定后件式），必要條件假言三段論的2個有效式（肯定后件式、否定前件式），充分必要條件假言三段論的4個有效式（肯定前件式、肯定后件式、否定前件式、否定后件式），相容選言三段論的1個有效式（否定肯定式），不相容選言三段論的2個有效式（否定肯定式、肯定否定式）。這些有效式之外的其他三段論形式都是無效式。需要注意的是，有些有效形式的普效性是有條件的，即主詞不能為空類。

嚴格按照有效式進行推導(dǎo)，在前提真實的情況下，演繹推理的結(jié)論必真。但對任何類型的推理來講，“有效”與“結(jié)論真”都不等同，推理形式無效時結(jié)論可能假也可能真，這從演繹推理前提的真實性、形式的有效性和結(jié)論的真實性之間的關(guān)系可見一斑（注：前提真指所有前提都真，前提假指至少有一個前提為假）：

表1演繹推理的前提、形式與結(jié)論之間的關(guān)系

推理不是事實，有效性“只是表明某個推理過程無誤，而不是確立這一過程的結(jié)果的真值。邏輯如同數(shù)學(xué)那樣探討的是概念間的關(guān)系而不是概念與事實的對應(yīng)關(guān)系”。［3］由于大小前提都有很多不確定性，由于對前提真假無識別力，雖然演繹法在前提真實、形式有效情況下的結(jié)論很有價值，但不能保證在形式有效的情況下結(jié)論必真，“通過演繹法得出的結(jié)論，與作為其基礎(chǔ)的假定一樣不確定”。［5］

（六）語用中邏輯形式的簡化與省略

語用中邏輯形式的簡化與省略，是邏輯形式的第六特點。邏輯與語言的關(guān)系如同一張紙的兩面，難以剝離，語言表達為“表”，邏輯形式為“里”，沒有語言依托的赤裸裸的邏輯思維是不存在的。而語言的運用通常遵循“語言經(jīng)濟原則”（économie du langage），這一影響深遠的原則由法國功能語言學(xué)家馬爾丁內(nèi)（André．Martinet，1908～1999）提出，他認為語言經(jīng)濟原則是支配人們言語活動的規(guī)律，是語言“運轉(zhuǎn)的基本原理”（principe de fonctionnement），它使人們能夠在保證語言完成交際功能的前提下，自覺或不自覺地對言語活動中力量的消耗，做出合乎經(jīng)濟要求的安排，在言語活動中盡可能減少力量的消耗，使用比較少的、省力的、或者具有較大普遍性的語言單位。［6］經(jīng)濟原則是存在于所有語言的通用性原則，它不僅體現(xiàn)在語音、詞匯上，也體現(xiàn)在句法、語義上，還體現(xiàn)在它們蘊含的邏輯形式中。

“經(jīng)濟原則”不僅可以解釋為什么很多漢語表達簡潔凝練，也可以解釋為什么很多邏輯形式常常被簡化或省略。比如，直言命題“所有的S是P”，很多時候可以省略為“S是P”，在某些特定語境下，甚至可以僅僅保留主項或謂項，即被省略為“S”或“P”。比如，“問：什么是不能說的？答：秘密?！薄皢枺核歉墒裁垂ぷ鞯?？答：律師?！痹谶@樣的具體語境中，“秘密”是“秘密是不能說的”的這一直言命題的省略，僅僅保留了主項“S”；“律師”是“她是律師”這一直言命題的省略，僅僅保留了謂項“P”。推理形式更是經(jīng)常被簡化或省略，比如，“共產(chǎn)黨員應(yīng)起模范帶頭作用，你是黨員，所以你應(yīng)起模范帶頭作用”，這個完整的三段論，在具體的語境下，根據(jù)表達意蘊的需求，可以省略“你是黨員”，也可以省略“你應(yīng)起模范帶頭作用”，甚至兩者都可省略，簡化為“共產(chǎn)黨員應(yīng)起模范帶頭作用?！睙o論哪種表達，在具體語境中都承載了那個完整的三段論，這是不容質(zhì)疑的客觀事實。言語表達是主觀的、自由的、任性的，但變幻多端的言語載體下總隱藏某些一成不變的推理模式，這雖然不能為邏輯學(xué)門外漢所識別，但對熟諳推理的人一覽無余。

三、結(jié)語

綜上，形式的抽象與概括，形式的嚴格區(qū)分與歸類，形式與內(nèi)容不完全脫離，形式的轉(zhuǎn)換與推導(dǎo)，形式的有效或無效，形式的簡化與省略，是形式邏輯體系中邏輯形式的幾組特點。了解這些特點，有助于準(zhǔn)確把握邏輯形式并進而深刻理解形式邏輯。

形式邏輯的門外漢往往對邏輯形式“視而不見”，他們只能看到言語而看不到邏輯形式；只有在了解形式邏輯后，他們才能透過言語表達識別出漸漸浮現(xiàn)的邏輯形式；待到熟諳邏輯體系之時，邏輯形式隨時可見、隨處可見、“比比皆是”；而當(dāng)學(xué)習(xí)者再到高一層境界、對一切熟稔于心后，邏輯形式又會從“司空見慣”歸隱于“熟視無睹”，達到“有中無，無中有”的新高度。對學(xué)習(xí)者而言，歷經(jīng)了邏輯形式“從無到有、再從有到無”的認知過程，絕不是返回起點、歸于零，而是經(jīng)歷了一次化蛹為蝶的升華，是告別“混沌”后的洞悉、明了，是了然后的釋然、淡然，經(jīng)歷了這樣的過程，思維會更迅敏，辨識力會更強。經(jīng)歷這樣的過程，是邏輯思維能力實現(xiàn)由加法向乘法突破的必要條件。

有人認為，非智能化的社會背景下邏輯思維確實很管用，但在智能化、大數(shù)據(jù)的背景下，邏輯推理的能量不大了。果真如此嗎？“如果向任何一位權(quán)威人士詢問哪些特質(zhì)是人們從事研究工作所必備的？其中有四種特質(zhì)是公認的：推理能力、準(zhǔn)確性、學(xué)術(shù)誠信和虛心”。［5］人的視野總是有限的，無論描述性分析還是預(yù)測性分析，都離不開邏輯推導(dǎo)，“由所見知所不見”的推導(dǎo)能力一向被認為是人類智力因素的重要構(gòu)成。試想，倘若沒有邏輯思維的指引，何以從汪洋大海般無邊無際的事實及數(shù)據(jù)資料中聚焦找到所需？何以進行科學(xué)有效的分析和預(yù)測？事實和數(shù)據(jù)可以讓人們看到現(xiàn)象，但現(xiàn)象背后的智力元素永遠離不開推理分析。精準(zhǔn)推理能力的養(yǎng)成和提高，離不開“大邏輯”視野下辯證地看待形式邏輯及其邏輯形式問題，離不開科學(xué)地認識邏輯形式及其特點，離不開對邏輯形式的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。