轉(zhuǎn)化思想和類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

楊程翔

【摘要】高中數(shù)學(xué)是一門對邏輯思維要求較高的學(xué)科，而整個高中階段的學(xué)習(xí)，比較常用的就有轉(zhuǎn)化思想和類比思維，這兩種思維模式對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起到了很大的輔助作用，如果能在學(xué)習(xí)中靈活運用這兩種思想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效一定能有所提升.本文主要分析了轉(zhuǎn)化思想和類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;類比思維;高中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

高中階段的數(shù)學(xué)對學(xué)生來說還是存在一定的難度，加之課程內(nèi)容繁重以及其他學(xué)科也需要占用時間，為了提升學(xué)習(xí)效率，就要采用合理的思維方式，在實踐和研究中發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化思想和類比思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中占有很大的優(yōu)勢，對學(xué)生來說，這兩種思維方式能夠快速理解或解決數(shù)學(xué)中一些較難的問題，并且達到良好的學(xué)習(xí)效果.因此，在高中學(xué)習(xí)階段，我們需要掌握并學(xué)會靈活應(yīng)用這兩種思維方式.

一、轉(zhuǎn)化思想和類比思維的含義

轉(zhuǎn)化思想是一種重要的解題思想和思維策略，所謂轉(zhuǎn)化思想，就是指在解決數(shù)學(xué)問題時，采用某些手段將問題通過巧妙的變換使問題得以簡化，一般來說;是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題;將抽象的問題通過變換轉(zhuǎn)化為形象的問題;將難以求解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題;將未解決的問題通過巧妙變換轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題.轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中隨處可見，它的實質(zhì)就是以運動變化發(fā)展的觀點，以及事物之間的相互聯(lián)系又相互制約的觀點來看待問題，善于對待解決的問題進行變換和轉(zhuǎn)化，使難的問題問題得以簡單解決.實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法常見的有：待定系數(shù)法、配方法、整體代入法以及化動為靜，化抽象為具體等轉(zhuǎn)化思想.

類比思維，顧名思義就是通過兩個或兩類具有相同或者相似特征的事物之間的對比，從某一類事物已知特征或結(jié)論去推測另一事物存在的相應(yīng)特征，此種思維方式的應(yīng)用可以同類使問題得以整合，從而使得數(shù)學(xué)知識點系統(tǒng)化，學(xué)習(xí)一個知識點就可以拓展類比同一類知識體系，類比學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)效率，且從中能夠總結(jié)出一定的學(xué)習(xí)規(guī)律和方法的思維模式，在數(shù)學(xué)的解題的過程中，類比思維也是能夠指導(dǎo)學(xué)習(xí)的一種重要思想，運用類比思維，可以把復(fù)雜的題目簡單化，以此來提高解決數(shù)學(xué)問題的能力.

二、轉(zhuǎn)化思想和類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

（一）轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)其實是在特定的思維模式下進行知識和方法的遷移，轉(zhuǎn)化思想可以簡化運算步驟、開拓人的思路，它能夠給我們提供思維的閃光點，從而找到解決問題的主要突破口.下面列舉幾點轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

在圓錐曲線求軌跡的題型中，拋物線中，點到焦點的距離通常會與點到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化;而橢圓和雙曲線中，點到左右焦點的距離也可以通過轉(zhuǎn)化思想來進行求解，圓錐曲線中的最值求解以及參數(shù)范圍問題，題型綜合難度較大，都會涉及知識點的遷移和轉(zhuǎn)化;當(dāng)遇到橢圓內(nèi)求最值這類問題時，為了方便解答，也可利用橢圓的參數(shù)方程將其轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中求最值的問題.除此之外，轉(zhuǎn)化思想在導(dǎo)數(shù)的解題中有著更為頻繁的應(yīng)用，由于導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容非常復(fù)雜，許多同學(xué)較為畏懼這部分內(nèi)容，但如果能將轉(zhuǎn)化思想靈活運用起來，又將呈現(xiàn)不同的解題策略，特別是在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值問題、恒成立問題、存在問題等題型中，有著更為突出的應(yīng)用效果.

（二）類比思維在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，要注重類比思維的應(yīng)用，養(yǎng)成良好的類比解題思路，培養(yǎng)自身更廣闊的思維邏輯.首先，對數(shù)學(xué)教材上一些公式、定理、性質(zhì)等，要善于使用類比思維來學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，要知道，高中三年，我們需要掌握的知識點是非常多的，而這些看似零散的知識點之間實則是存在一定的內(nèi)在聯(lián)系的，如一些證明題就會反復(fù)使用到前面學(xué)過的定理，我們采用類比思維進行學(xué)習(xí)，但凡遇到同一類定理或者相關(guān)聯(lián)的知識點就結(jié)合記憶，便能取得較好的學(xué)習(xí)效果.

例如，我們在學(xué)習(xí)拋物線這一章節(jié)的內(nèi)容時，可以結(jié)合前面兩節(jié)橢圓和雙曲線的性質(zhì)，和圖像等，注意三種曲線的相同點和不同點，通過類比進行學(xué)習(xí)，使得對這三部分的知識點建立聯(lián)系.當(dāng)然，我們也要在類比學(xué)習(xí)的中學(xué)會理清自己的思路，將每一個知識點理解到位，方便在解題的時候靈活運用，在圓錐曲線的填空題或選擇題中，就會用到其定義來解題.可見，在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成自己獨特的類比習(xí)慣和方法，對自己數(shù)學(xué)成績的提高是非常有幫助的，長期堅持這種思維方式的學(xué)習(xí)，對自己的綜合解題思路也會有所助益.

三、結(jié) 語

高中數(shù)學(xué)難度高且任務(wù)重，要求我們不僅僅要掌握基本的數(shù)學(xué)知識，還要在學(xué)習(xí)的過程中注重數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，這是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識在更高層次上的抽象和概括.學(xué)會靈活運用轉(zhuǎn)化思想和類比思維不僅僅可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題效率，而且能夠在相關(guān)學(xué)科以及社會生產(chǎn)中有著更為廣泛的運用，同時也是我們所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識轉(zhuǎn)化為實踐技能的重要橋梁.

【參考文獻】

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