淺析新課改高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

紀(jì)秋華

【摘要】新課改下，教師需積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，不僅需注重傳授數(shù)學(xué)知識，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升，而且還需要不斷地探索激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)方法?；诖耍瑪?shù)學(xué)教師需要對教學(xué)方法進(jìn)行不斷地創(chuàng)新，并培養(yǎng)其學(xué)習(xí)能力，積極調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到有效提高。本文主要對新課改下，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)模型構(gòu)建進(jìn)行探究。

【關(guān)鍵詞】新課改 ?高中數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)模型 ?構(gòu)建

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）52-0040-02

隨著新課改的進(jìn)一步深入，高中數(shù)學(xué)在新課程標(biāo)準(zhǔn)下其教學(xué)實(shí)踐也在不斷成熟。尤其是科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展以及計(jì)算機(jī)的廣泛化運(yùn)用，數(shù)學(xué)也逐漸成為一項(xiàng)技術(shù)，其手段主要就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型[1]。數(shù)學(xué)模型的科學(xué)化構(gòu)建，其作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方式，其通?？梢允箤W(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識實(shí)現(xiàn)層次化、模塊化的理解。本文主要通過方程和不等式、方程和函數(shù)等模型的構(gòu)建，用模型對實(shí)際問題進(jìn)行解決，以促使高中生通過數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力得到有效提高，從而培養(yǎng)出全面化的高素質(zhì)人才。

一、方程和不等式模型的構(gòu)建

數(shù)學(xué)知識的概念作為一種基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)模型，其不僅需要對單個(gè)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行透徹的理解，而且還需要形成完整性的知識體系。因此，高中數(shù)學(xué)老師則需要充分把握好數(shù)學(xué)知識相關(guān)概念間的聯(lián)系，并指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的模型，從而對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入理解。新課改下，建模通常需要以分析、觀察、概括、抽象等相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能實(shí)現(xiàn)模式的抽象，并獲得模型[2]。構(gòu)建方程和不等式模式，其通常都是將市場經(jīng)濟(jì)作為背景，或者是以當(dāng)前時(shí)事、環(huán)保等作為載體，以此對高中學(xué)生綜合各類代數(shù)知識的分類討論以及考查分析的能力進(jìn)行培養(yǎng)與提升。

例如，國家為了更好的關(guān)心農(nóng)民群眾，促使農(nóng)民具備大病風(fēng)險(xiǎn)抵御能力的增強(qiáng)，并積極的推進(jìn)農(nóng)村的醫(yī)療保險(xiǎn)制度，某城市需依據(jù)其實(shí)際狀況，制定出納入到醫(yī)療保險(xiǎn)的醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷規(guī)定，而享受醫(yī)保的農(nóng)民則可以到定點(diǎn)的醫(yī)院就醫(yī)，并根據(jù)藥品的品種范圍規(guī)范進(jìn)行用藥，然后先讓患者墊付，并在年終的時(shí)候到醫(yī)保中心進(jìn)行報(bào)銷。醫(yī)療費(fèi)的具體報(bào)銷方法具體如 表1所示：

在對該類問題進(jìn)行解決的時(shí)候，其主要是對圖表中的相關(guān)信息進(jìn)行準(zhǔn)確獲取，明確其關(guān)鍵是自付費(fèi)用的2600元，且高于4100元，將這類生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，即方程和不等式模型，并對醫(yī)療費(fèi)用進(jìn)行分段討論。

二、方程和函數(shù)模型

通過函數(shù)模型對具體問題進(jìn)行解決，首先，需要認(rèn)真審題，確保完整且準(zhǔn)確的理解題意，深入了解問題的具體背景，也就是明白問題具體講什么，需要具體解決的問題是什么;其次，把現(xiàn)實(shí)問題合理轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)關(guān)系式對現(xiàn)實(shí)中存在的各個(gè)未知量存在的交互關(guān)系進(jìn)行表達(dá);最后，根據(jù)其相互關(guān)系以及給出的已知條件對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行解決，并獲得相應(yīng)的答案。函數(shù)和方程作為代數(shù)的重點(diǎn)，其通常是將函數(shù)作為主線，構(gòu)建函數(shù)圖像，并根據(jù)綜合有關(guān)知識，構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)模型。

例如，某個(gè)企業(yè)進(jìn)行人才引進(jìn)與技術(shù)革新，新技術(shù)的運(yùn)用通?？梢允巩a(chǎn)值明顯提高，技術(shù)革新之后的月利潤詳見表2。

（2）求取7、8月份的利潤，即當(dāng)x=6與x=7時(shí)，將其代入到y(tǒng)=2.318·（1.776）x當(dāng)中，結(jié)果為 y≈72.6（萬元），y≈127.6（萬元） 。

該類型模型的構(gòu)建，首先是根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，將其畫在二維的坐標(biāo)系中，也就是散點(diǎn)圖如圖1。然后，根據(jù)二次函數(shù)圖像，可假設(shè)y=a·bx，其中，月份是x，月利潤為y，a、b則是常數(shù)。

結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，其主要的目的就是對實(shí)際問題進(jìn)行解決，即將實(shí)際問題逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題的一個(gè)過程。該過程當(dāng)中，其關(guān)鍵與難點(diǎn)就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。針對數(shù)學(xué)模型，在具體接替的時(shí)候，需要嚴(yán)格注意以下幾點(diǎn)：第一，需要嚴(yán)格且仔細(xì)審題，充分理解具體的背景材料以及掌握的相關(guān)信息，以促使問題實(shí)現(xiàn)簡化，并作出相應(yīng)的假設(shè);第二，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，還需要將日常實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)工具的使用獲得相關(guān)事物間存在的聯(lián)系，并將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題加以解決;第三，通過對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決與檢驗(yàn)，以此獲得實(shí)際問題的答案。

參考文獻(xiàn)：

[1]王偉.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略研究[J].課程教育研究，2019（32）：62-63.

[2]鄔健.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地融入建模思想[J].學(xué)周刊，2018（36）：57-58.