沿飛行彈道的擾動(dòng)引力逼近方法

周歡， 丁智堅(jiān)， 鄭偉

(1.中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所， 四川 綿陽(yáng) 621999； 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心， 四川 綿陽(yáng) 621000；3.國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

地球外部空間擾動(dòng)引力作用于飛行過程中的導(dǎo)彈，影響其導(dǎo)航解算和制導(dǎo)計(jì)算，進(jìn)而影響落點(diǎn)精度，故需要在發(fā)射前構(gòu)建引力模型?，F(xiàn)有點(diǎn)質(zhì)量法、球諧函數(shù)、Stokes方法等空間擾動(dòng)引力計(jì)算方法難以滿足諸元計(jì)算及飛行過程中擾動(dòng)引力賦值的存儲(chǔ)量和計(jì)算速度要求，由此需要建立快速逼近理論?？焖俦平碚摰暮诵氖墙⑿问胶?jiǎn)單、計(jì)算效率高、存儲(chǔ)量小和適應(yīng)范圍廣的數(shù)值函數(shù)，既能精確地反映擾動(dòng)引力空間特征，又能滿足彈道計(jì)算要求。其中涉及到空間結(jié)構(gòu)剖分、重構(gòu)函數(shù)確定、效能損失控制以及重構(gòu)精度與速度優(yōu)化抉擇等問題。

國(guó)外，點(diǎn)質(zhì)量法[1]曾應(yīng)用于民兵Ⅲ導(dǎo)彈的重力場(chǎng)計(jì)算中。為提高解算速度，一些學(xué)者探討了譜方法[2-5]和數(shù)值逼近方法在擾動(dòng)引力求解中的應(yīng)用。Junkins[6]首次提出了重力位的有限元表達(dá)，并與Engels等[7]探討了其在慣性導(dǎo)航計(jì)算中的應(yīng)用。國(guó)內(nèi)，廣義延拓逼近[8]、內(nèi)插[9-10]、三次等距B樣條函數(shù)[11]等方法被用于求解主動(dòng)段擾動(dòng)引力，球諧函數(shù)換極法[12]被用于求解被動(dòng)段擾動(dòng)引力。然而，上述方法或難以滿足彈上存儲(chǔ)量和計(jì)算效率的要求，或因無(wú)法兼顧數(shù)據(jù)的空間趨勢(shì)信息而提高逼近精度。

針對(duì)以上問題，本文提出了一種基于網(wǎng)函數(shù)逼近理論的沿飛行彈道擾動(dòng)引力快速重構(gòu)方法，推導(dǎo)了該逼近方法的余項(xiàng)誤差，分析了影響賦值精度的因素，驗(yàn)證了該方法在各種情況下的適應(yīng)性。

1 沿飛行彈道的空域剖分

基于有限元思想，按如下思路構(gòu)建擾動(dòng)引力快速計(jì)算模型：1)確定不考慮擾動(dòng)引力的參考彈道；2)形成以參考彈道為中心的飛行管道，進(jìn)行空域剖分并確定各節(jié)點(diǎn)位置；3)通過高精度引力計(jì)算方法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)引力賦值；4)判斷計(jì)算點(diǎn)所在單元及其與該單元各節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系；5)根據(jù)一定的逼近方法，由節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)引力計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)擾動(dòng)引力。擾動(dòng)引力對(duì)落點(diǎn)精度的影響隨飛行時(shí)間累積，擬采用“漏斗形”管道以減少單元數(shù)和防止實(shí)際彈道超出管道。

以主動(dòng)段飛行管道的構(gòu)建為例。利用主動(dòng)段彈道相對(duì)平直的特性，在發(fā)射坐標(biāo)系內(nèi)生成管道，進(jìn)行空域剖分：1)在標(biāo)準(zhǔn)彈道上依次選定基準(zhǔn)點(diǎn)d0，d1，d2，d3，…，di，相鄰兩點(diǎn)間沿y軸方向的距離為δy1,δy2,δy3,…，δyi；2)以di為幾何中心，在平行于Oxz的平面內(nèi)生成邊長(zhǎng)分別為δxi和δzi的長(zhǎng)方形；3)令δxi<δxi+1，δyi<δyi+1，δzi<δzi+1，依次連接各長(zhǎng)方形頂點(diǎn)ki，構(gòu)成主動(dòng)段“漏斗形”飛行管道。采用類似方法在軌道坐標(biāo)系內(nèi)構(gòu)建被動(dòng)段飛行管道。

2 擾動(dòng)引力快速逼近方法

快速逼近方法是高精度擾動(dòng)引力快速賦值的主要方法，擾動(dòng)引力的快速逼近主要涉及兩個(gè)問題：一是判斷計(jì)算點(diǎn)所在單元；二是單元內(nèi)部的逼近計(jì)算。前者通過比較計(jì)算點(diǎn)與di的相對(duì)位置關(guān)系獲得，后者基于網(wǎng)函數(shù)逼近理論實(shí)現(xiàn)。

由Cook[13]提出的網(wǎng)函數(shù)逼近理論是一種多方向擬合一次誤差調(diào)整的多變?cè)瘮?shù)逼近方法，其本質(zhì)上是單變?cè)瘮?shù)的Lagrange插值算法的極自然推廣。其插值函數(shù)類是簡(jiǎn)單的高階偏微分方程邊值問題的解，具有Coons型結(jié)構(gòu)以及明顯的統(tǒng)計(jì)特征，算法簡(jiǎn)單。該方法的基本思想是通過n維歐式空間中網(wǎng)格邊界上值來(lái)近似計(jì)算網(wǎng)格中任意點(diǎn)的值，與單元內(nèi)部的擾動(dòng)引力逼近問題契合。

令L(x)、L(y)、L(z)分別為關(guān)于x、y、z的一次Lagrange插值算符，其插值基函數(shù)為

(1)

記主動(dòng)段某六面體單元的8個(gè)頂點(diǎn)為ki,1、ki,2、ki,3、ki,4、ki+1,1、ki+1,2、ki+1,3、ki+1,4，其擾動(dòng)引力值分別為gi,1、gi,2、gi,3、gi,4、gi+1,1、gi+1,2、gi+1,3、gi+1,4；記12條棱為L(zhǎng)0～L11，稱其為計(jì)算單元上的1-網(wǎng)，定義在1-網(wǎng)上的擾動(dòng)引力值為fi(x,y,z)(i=0,1,…,11)。根據(jù)網(wǎng)函數(shù)逼近理論，已知1-網(wǎng)函數(shù)，可由三維1-網(wǎng)插值方法求取單元內(nèi)任意一點(diǎn)的值。令l(3)為三維1-網(wǎng)插值算符，則

l(3)=L(x)L(y)+L(y)L(z)+L(z)L(x)-
2L(x)L(y)L(z).

(2)

據(jù)此，可求得單元內(nèi)任意一點(diǎn)A(x,y,z)的值F(x,y,z)，

F(x,y,z)=F1(x,y,z)+F2(x,y,z)+
F3(x,y,z)-F4(x,y,z)，

(3)

式中：

(4)

節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)引力可由傳統(tǒng)擾動(dòng)引力計(jì)算方法獲得，而fi(x,y,z)(i=0,1,…,7)則通過對(duì)每條棱所對(duì)應(yīng)的兩節(jié)點(diǎn)插值獲得。對(duì)于沿彈道方向的棱fi(x,y,z)(i=8,9,10,11)，為保證飛行管道的平滑，納入相鄰網(wǎng)格數(shù)據(jù)的空間趨勢(shì)信息；同時(shí)為避免因多點(diǎn)插值引起的龍格現(xiàn)象，采用加權(quán)3點(diǎn)插值的方式求取。以f9(x,y,z)的求解為例，

(5)

通過相同方法求取其他3條沿彈道方向的棱上的擾動(dòng)引力值。至此，已完成了主動(dòng)段單元內(nèi)部任意一點(diǎn)擾動(dòng)引力的求解，通過類似方法可完成被動(dòng)段擾動(dòng)引力的快速逼近。

3 逼近精度分析

3.1 插值余項(xiàng)及誤差估計(jì)

稱R(3)[F]=F(x,y,z)-l(3)[fi(x,y,z)]為函數(shù)F(x,y,z)的l(3)插值余項(xiàng)，記γ(x,y,z)=R(3)[F]。當(dāng)F(x,y,z)有直到6階的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則可推導(dǎo)γ(x,y,z)的估計(jì)式，

(6)

式中：

(7)

(8)

η1、ζ1為Oyz平面上的給定點(diǎn)坐標(biāo)，ζ2、ξ2為Oxz平面上的給定點(diǎn)坐標(biāo)，ξ3、η3為Oxy平面上的給定點(diǎn)坐標(biāo)，ξ0、η0、ζ0為Oxyz空間坐標(biāo)系下的給定點(diǎn)坐標(biāo)。

由(6)式可知，γ(x,y,z)取決于計(jì)算單元大小以及表征F(x,y,z)變化率的高階偏導(dǎo)數(shù)。因此，單元越小，數(shù)據(jù)變化越平緩，計(jì)算點(diǎn)離節(jié)點(diǎn)越近，則逼近程度越高。

3.2 逼近精度影響因素分析

本節(jié)通過數(shù)值仿真，對(duì)3.1節(jié)的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。以分層點(diǎn)質(zhì)量法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)引力賦值。針對(duì)某一固定空域進(jìn)行等大小的網(wǎng)格剖分，以網(wǎng)函數(shù)方法和分層點(diǎn)質(zhì)量法分別計(jì)算空域內(nèi)1 000個(gè)隨機(jī)點(diǎn)的擾動(dòng)引力，二者之差即為逼近誤差。

3.2.1 改變網(wǎng)格大小

計(jì)算原點(diǎn)坐標(biāo)(λ,φ,H)=(110°,40°,0 km)，其中λ為經(jīng)度，φ為緯度，H為高程；計(jì)算范圍(Δλ,Δφ,ΔH)=(±1.5°,±1.5°,300 km)。選取3種大小的網(wǎng)格：

1)尺寸1網(wǎng)格(dλ,dφ,dH)=(0.25°,0.25°,5 km)；

2)尺寸2網(wǎng)格(dλ,dφ,dH)=(0.5°,0.5°,10 km)；

3)尺寸3網(wǎng)格(dλ,dφ,dH)=(0.75°,0.75°,15 km)。

擾動(dòng)引力三分量逼近誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1.

表1 不同網(wǎng)格大小的逼近誤差統(tǒng)計(jì)

3.2.2 改變網(wǎng)格形狀

計(jì)算原點(diǎn)坐標(biāo)與3.2.1節(jié)相同，選取體積大致相等、形狀不同的4種網(wǎng)格：

1)形狀1網(wǎng)格(dλ,dφ,dH)=(0.1°,0.1°,10 km)；

2)形狀2網(wǎng)格(dλ,dφ,dH)=(0.2°,0.2°,2.5 km)；

3)形狀3網(wǎng)格(dλ,dφ,dH)=(0.05°,0.05°,40 km)；

4)形狀4網(wǎng)格(dλ,dφ,dH)=(0.2°,0.1°,20 km)。

4種網(wǎng)格形狀的示意圖見圖1. 圖1中，R為沿地球矢徑方向，L為沿經(jīng)度方向，B為沿緯度方向。擾動(dòng)引力三分量逼近誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2.

表2 不同網(wǎng)格形狀的賦值誤差統(tǒng)計(jì)

3.2.3 改變數(shù)據(jù)空間變化趨勢(shì)

基于同一地區(qū)擾動(dòng)引力的變化隨高程增加而趨于平緩的結(jié)論，設(shè)計(jì)數(shù)值仿真算例。計(jì)算范圍及計(jì)算原點(diǎn)經(jīng)度和緯度同3.2.2節(jié)，計(jì)算原點(diǎn)高程分別為：1)H=0 km；2)H=20 km；3)H=40 km；4)H=60 km. 網(wǎng)格大小為(dλ,dφ,dH)=(0.5°,0.5°,10 km)。擾動(dòng)引力三分量逼近誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3.

表3 數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)對(duì)賦值誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響

由表2的計(jì)算結(jié)果可以看出，網(wǎng)格形狀越趨近正方體，逼近誤差越小。由表3的計(jì)算結(jié)果可以看出，隨高程增加，擾動(dòng)引力數(shù)據(jù)趨于平緩，逼近誤差逐漸減小。對(duì)比表1和表2的結(jié)果可知，形狀2～形狀4的網(wǎng)格遠(yuǎn)小于尺寸1～尺寸3的網(wǎng)格，但逼近精度并沒有得到明顯提高，甚至低于尺寸1的賦值精度。由此可知，網(wǎng)格形狀比網(wǎng)格大小對(duì)逼近精度具有更大的影響。由表1～表3數(shù)值仿真得到的結(jié)論與3.1節(jié)中理論推導(dǎo)結(jié)論一致。

4 快速逼近方法的適應(yīng)性分析

由于地球外部空間擾動(dòng)引力場(chǎng)受地球表面形狀及地球內(nèi)部物質(zhì)分布的影響，通過將快速逼近方法應(yīng)用于不同發(fā)射區(qū)域、不同射向和不同射程的彈道導(dǎo)彈全程彈道計(jì)算中檢驗(yàn)方法的適應(yīng)性。適應(yīng)性判斷準(zhǔn)則如下：

1)擾動(dòng)引力計(jì)算模型適應(yīng)于任意彈道，全程彈道積分不出現(xiàn)奇異；

2)實(shí)際飛行彈道不超出預(yù)先構(gòu)建的“漏斗形”彈道管道逼近空間；

3)根據(jù)彈道導(dǎo)彈射前引力模型構(gòu)建的一般要求，擾動(dòng)引力單向分量的逼近誤差均值應(yīng)不大于1 mgal；

4)根據(jù)彈道導(dǎo)彈對(duì)落點(diǎn)精度的一般要求，由擾動(dòng)引力二次逼近誤差導(dǎo)致的落點(diǎn)偏差應(yīng)不超過100 m.

4.1 單彈頭全程擾動(dòng)引力快速賦值結(jié)果分析

設(shè)置主動(dòng)段起始單元邊長(zhǎng)為0.5 km，單元邊長(zhǎng)增幅為2 km. 被動(dòng)段起始單元邊長(zhǎng)為δr1=δξ1=200 km，δf1=2°，單元邊長(zhǎng)增幅為20 km和0.5°. 節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)引力及近似真值均采用1 080階球諧函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

4.1.1 不同發(fā)射區(qū)域

針對(duì)射程為12 000 km，發(fā)射方位角為90°的彈道開展研究。發(fā)射點(diǎn)分別為：1)平原λ=115°，φ=35°，H=0 km；2)丘陵λ=110°，φ=27°，H=1 km；3)特大山區(qū)λ=80°，φ=42°，H=3 km. 賦值結(jié)果見表4.

表4 不同發(fā)射區(qū)域的賦值誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4.1.2 不同發(fā)射方位角

針對(duì)射程為12 000 km，發(fā)射點(diǎn)位于特大山區(qū)的彈道開展研究。發(fā)射方位角α分別為：1)正北α=0°；2)正東α=90°；3)正南α=180°；4)正西α=270°. 賦值結(jié)果見表5.

表5 不同發(fā)射方位角的賦值誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4.1.3 不同射程

針對(duì)發(fā)射點(diǎn)位于特大山區(qū)，發(fā)射方位角α=90°，射程分別為5 000 km、8 000 km和12 000 km的彈道開展研究。賦值結(jié)果見表6.

表6 不同射程彈道的賦值誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4.1節(jié)的仿真結(jié)果表明，本文建立的擾動(dòng)引力快速逼近方法能夠適應(yīng)各種條件下的彈道計(jì)算，全程彈道積分無(wú)奇異且不存在實(shí)際飛行彈道超出預(yù)設(shè)逼近空間的情況。表4～表6的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在不同發(fā)射區(qū)域、不同射向和不同射程的彈道導(dǎo)彈全程彈道計(jì)算中，擾動(dòng)引力三向分量的逼近誤差均值控制在10-2mgal量級(jí)，滿足單向分量逼近誤差均值不超過1 mgal的要求。

4.2 雙彈頭全程擾動(dòng)引力快速賦值結(jié)果分析

本節(jié)將擾動(dòng)引力快速逼近方法應(yīng)用于多頭分導(dǎo)彈道導(dǎo)彈，以考察方法的適應(yīng)性。假定導(dǎo)彈射向?yàn)檎?，發(fā)射點(diǎn)的經(jīng)度、緯度和高程分別為111°、39°和1 500 m. 假設(shè)分導(dǎo)彈頭的射程小于主彈頭，且主彈頭落點(diǎn)和分導(dǎo)彈頭落點(diǎn)縱程相差約1 000 km，橫程相差約160 km. 節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)引力采用1 080階球諧函數(shù)法賦值，并以球諧函數(shù)法計(jì)算結(jié)果作為計(jì)算參考值?？紤]到分導(dǎo)過程發(fā)生在主動(dòng)段結(jié)束以后，分導(dǎo)彈頭與主彈頭的彈道僅在被動(dòng)段不同，因此只針對(duì)被動(dòng)段擾動(dòng)引力賦值情況進(jìn)行分析。被動(dòng)段空域剖分參數(shù)設(shè)置如下：1)起始網(wǎng)格大小δz0=δr0=200 km，δf0=2.0°；2)相鄰網(wǎng)格邊長(zhǎng)增幅δzi+1-δzi=δri+1-δri=20 km，δfi+1-δfi=0.5°. 經(jīng)仿真可以得到，主彈頭和分導(dǎo)彈頭的被動(dòng)段彈道及其彈道管道，如圖2所示。

上述空域剖分方案對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格總數(shù)為25個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為88個(gè)，總存儲(chǔ)量為528個(gè)數(shù)據(jù)，可以滿足彈上數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量要求。根據(jù)上述單元?jiǎng)澐?，將快速賦值方法的計(jì)算結(jié)果與球諧函數(shù)方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，可以得到主彈頭及分導(dǎo)彈頭被動(dòng)段擾動(dòng)引力逼近誤差，如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可知，在被動(dòng)段飛行的大部分時(shí)段，主彈頭和分導(dǎo)彈頭擾動(dòng)引力逼近誤差均可控制在1 mgal以內(nèi)，具有較高的賦值精度。僅當(dāng)飛行至被動(dòng)段末端，由于漏斗形彈道管道形成的逼近空間逐漸增大，導(dǎo)致賦值精度下降，但逼近誤差仍控制在10 mgal以內(nèi)。隨著飛行時(shí)間增加，擾動(dòng)引力賦值誤差對(duì)落點(diǎn)精度的影響逐漸降低，上述賦值精度滿足應(yīng)用需求。

在主彈頭和分導(dǎo)彈頭的落點(diǎn)偏差計(jì)算中，分別基于球諧函數(shù)方法和快速賦值方法求解擾動(dòng)引力項(xiàng)。表7給出了兩種擾動(dòng)計(jì)算方法對(duì)應(yīng)的彈頭落點(diǎn)縱向偏差、橫向偏差和總偏差。以球諧函數(shù)的計(jì)算結(jié)果為參考值，視兩種方法計(jì)算結(jié)果之差為快速賦值方法的逼近誤差對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)偏差。結(jié)果表明，快速賦值方法逼近誤差對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)偏差可控制在米級(jí)，具有較高精度。

表7 擾動(dòng)引力計(jì)算誤差對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)偏差

4.3 逼近誤差對(duì)落點(diǎn)精度的影響分析

針對(duì)發(fā)射點(diǎn)為λ=110°，φ=40°，H=1.5 km，射程分別為5 000 km、8 000 km和12 000 km，發(fā)射方位角為αi=-180°+i×5°(i=0,1,2,…,72)的彈道開展研究。彈道積分中的擾動(dòng)引力項(xiàng)分別采用快速逼近方法和1 080階球諧函數(shù)方法計(jì)算得到，視兩種彈道計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)偏差之差為賦值誤差引起的落點(diǎn)偏差，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。結(jié)果表明，各種情況下賦值誤差引起的落點(diǎn)偏差均不超過8 m，滿足實(shí)際應(yīng)用要求。

綜合4.1節(jié)～4.3節(jié)的仿真結(jié)果，認(rèn)為本文建立的擾動(dòng)引力快速逼近方法滿足逼近算法適應(yīng)性判斷準(zhǔn)則，能夠適應(yīng)于不同情況下的彈道計(jì)算。

5 討論

5.1 計(jì)算時(shí)間及存儲(chǔ)量

本文提出的擾動(dòng)引力快速逼近方法主要包括引力模型構(gòu)建及飛行過程中的賦值計(jì)算，其中前者主要包括空域剖分、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)確定及節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)引力賦值，后者主要包括當(dāng)前計(jì)算點(diǎn)所在單元判斷及單元內(nèi)部的逼近計(jì)算。存儲(chǔ)數(shù)據(jù)主要包括各節(jié)點(diǎn)位置三分量及各節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)引力三分量。根據(jù)第4.1節(jié)的網(wǎng)格劃分條件，表8列出了3種射程彈道的模型構(gòu)建速度及存儲(chǔ)量分析結(jié)果，表9列出了不同擾動(dòng)引力計(jì)算方法下射程為12 000 km彈道的計(jì)算時(shí)間。仿真計(jì)算所使用的計(jì)算機(jī)基本配置為：Celeron(R)CPU 2.53 GHz，內(nèi)存大小為512 MB. 軟件環(huán)境為Window XP操作系統(tǒng)，計(jì)算程序基于VC++6.0開發(fā)。結(jié)果表明，本文提出的方法在計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)量方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。

表8 重構(gòu)速度及存儲(chǔ)量分析

表9 不同計(jì)算方法對(duì)應(yīng)的計(jì)算時(shí)間

5.2 賦值精度及適應(yīng)性

針對(duì)某射程為12 000 km，射向?yàn)檎狈较虻膹椀?，在不考慮節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)引力賦值誤差情況下，基于網(wǎng)函數(shù)方法和型函數(shù)方法分別計(jì)算沿不同高度彈道的擾動(dòng)引力。與第4節(jié)相同，仍以1 080階球諧函數(shù)方法的擾動(dòng)引力計(jì)算結(jié)果作為近似真值，將網(wǎng)函數(shù)與型函數(shù)的計(jì)算結(jié)果分別與之比較，可以得到各自的賦值誤差均方差，如表10所示。

表10 網(wǎng)函數(shù)和型函數(shù)賦值誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表10可以看出，網(wǎng)函數(shù)的賦值精度略高。從理論上講，網(wǎng)函數(shù)與型函數(shù)都是Lagrange插值的推廣，因此具有量級(jí)相當(dāng)?shù)谋平?。但與型函數(shù)等內(nèi)插計(jì)算方法相比，基于網(wǎng)函數(shù)逼近理論的賦值方法除利用當(dāng)前單元節(jié)點(diǎn)的離散數(shù)據(jù)外，還考慮了相鄰單元節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的空間趨勢(shì)信息，根據(jù)引力異常變化趨勢(shì)構(gòu)造最佳的1-網(wǎng)逼近曲線，進(jìn)而以逼近曲線為邊界曲線來(lái)調(diào)控整個(gè)曲面的形狀和趨向，構(gòu)建分塊表征模型。這一算法相當(dāng)于在離散的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上追加了一定的邊界條件，因此提高了精度。由于采用的數(shù)據(jù)都是已有節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，因此無(wú)需增加額外的存儲(chǔ)量。

該方法在不同發(fā)射區(qū)域、不同射向和不同射程彈道中的應(yīng)用結(jié)果表明，其賦值誤差在10-2mgal量級(jí)，由此引起的落點(diǎn)偏差在8 m以內(nèi)，具有精度高、計(jì)算速度快、存儲(chǔ)量小和適應(yīng)范圍廣等特點(diǎn)。

6 結(jié)論

本文基于標(biāo)準(zhǔn)彈道構(gòu)建飛行管道，實(shí)現(xiàn)對(duì)沿飛行彈道附近空域的有限元剖分，首次將網(wǎng)函數(shù)逼近理論應(yīng)用于擾動(dòng)引力快速賦值計(jì)算，提出了一種沿飛行彈道的擾動(dòng)引力快速計(jì)算方法。在理論推導(dǎo)該方法的插值余項(xiàng)誤差基礎(chǔ)上，基于某一區(qū)域的擾動(dòng)引力測(cè)量數(shù)據(jù)，數(shù)值模擬了不同因素對(duì)賦值精度的影響。以1 080階球諧函數(shù)構(gòu)建的地球引力模型為近似真值，分析了提出的快速計(jì)算方法在不同情況下彈道導(dǎo)彈全程彈道計(jì)算中的應(yīng)用情況。結(jié)果表明，該方法產(chǎn)生的賦值誤差約為10-2mgal量級(jí)，由此引起的落點(diǎn)偏差在8 m以內(nèi)，全程彈道計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)小于其他方法。因此，本文提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)沿飛行彈道任意點(diǎn)擾動(dòng)引力三分量的快速賦值，其賦值精度、計(jì)算速度和存儲(chǔ)量均滿足彈道計(jì)算要求，具有廣泛的適應(yīng)性。