沿臨近空間機(jī)動(dòng)彈道的擾動(dòng)引力重構(gòu)模型優(yōu)化

周歡， 丁智堅(jiān)， 鄭偉

(1.中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所， 四川 綿陽(yáng) 621999； 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心， 四川 綿陽(yáng) 621000；3.國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

滑翔彈道是高超聲速滑翔飛行器全程彈道的主要組成部分，受地球擾動(dòng)引力場(chǎng)影響顯著[1]。有關(guān)計(jì)算結(jié)果表明，由擾動(dòng)引力引起的滑翔彈道終端位置偏差可達(dá)幾十千米[2]，因此有必要在彈道計(jì)算和制導(dǎo)解算中考慮擾動(dòng)引力的影響。實(shí)際上，地球外部空間擾動(dòng)引力的求解問(wèn)題屬于地球物理和大地測(cè)量領(lǐng)域的傳統(tǒng)問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者已經(jīng)提出了若干高精度計(jì)算方法[3-4]。但是，這些方法通常具有計(jì)算規(guī)模大、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)，無(wú)法滿足彈上實(shí)時(shí)計(jì)算對(duì)輕量化和計(jì)算效率的要求。目前，有資料表明，唯一用于彈道導(dǎo)彈擾動(dòng)引力模型射前構(gòu)建的是點(diǎn)質(zhì)量法[5-6]，然而該方法欲求解空間任意一點(diǎn)的擾動(dòng)引力需基于多層點(diǎn)質(zhì)量數(shù)據(jù)對(duì)大量擾動(dòng)質(zhì)量的引力進(jìn)行求和，不能適應(yīng)發(fā)射快速性的要求。為提高解算速度，一些學(xué)者探討了譜方法、數(shù)值逼近方法和有限元方法在擾動(dòng)引力快速計(jì)算中的應(yīng)用[7-11]，但均未見(jiàn)其在飛行器應(yīng)用中的相關(guān)報(bào)道。Zhou等[10]針對(duì)彈道導(dǎo)彈擾動(dòng)引力實(shí)時(shí)補(bǔ)償問(wèn)題，提出了一種基于標(biāo)準(zhǔn)彈道構(gòu)建飛行管道的局域表征理論，該方法能夠有效地解決沿慣性彈道的擾動(dòng)引力實(shí)時(shí)計(jì)算問(wèn)題，但并不適用于本文探討的臨近空間側(cè)向大范圍機(jī)動(dòng)彈道。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種沿滑翔彈道的擾動(dòng)引力快速重構(gòu)方法，并分別以重構(gòu)精度和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量為優(yōu)化目標(biāo)，基于多島遺傳算法[12]獲得了給定精度要求下的存儲(chǔ)量最小模型和給定存儲(chǔ)量要求下的精度最高模型。在求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，為避免針對(duì)原始模型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)引入難以容忍的計(jì)算量，基于最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[13]和徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]構(gòu)建了原始模型的代理模型。最后，通過(guò)仿真算例分別對(duì)快速重構(gòu)模型、代理模型以及優(yōu)化模型進(jìn)行了校驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，重構(gòu)方法可有效地適應(yīng)機(jī)動(dòng)飛行下的復(fù)雜環(huán)境，在滿足彈載計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量要求的前提下大幅度提高了彈道終端精度。

1 擾動(dòng)引力重構(gòu)模型的建立

基于有限元思想建立沿滑翔彈道的擾動(dòng)引力重構(gòu)模型。由于有限元方法的求解精度取決于網(wǎng)格劃分和逼近函數(shù)，當(dāng)計(jì)算點(diǎn)超出逼近區(qū)間時(shí)精度將急劇下降，因此重構(gòu)模型需確保計(jì)算點(diǎn)嚴(yán)格位于逼近區(qū)間內(nèi)部?；谶@一原則，確定如下重構(gòu)流程：

1)根據(jù)滑翔彈道起點(diǎn)和終點(diǎn)，建立覆蓋所有可行彈道的Field重構(gòu)模型，模型參數(shù)存儲(chǔ)在地面設(shè)備中；

2)根據(jù)飛行任務(wù)快速規(guī)劃一條參考彈道，基于Field模型數(shù)據(jù)庫(kù)和參考彈道構(gòu)建Channel重構(gòu)模型，模型參數(shù)存儲(chǔ)在彈上；

3)基于延拓逼近理論完成飛行過(guò)程中的擾動(dòng)引力實(shí)時(shí)解算。

1.1 沿滑翔彈道的空域剖分建模

表1 不同射向滑翔彈道包絡(luò)側(cè)向最大寬度

注：左邊界、右邊界為沿射線方向的左邊界和右邊界。

由表1可以看出，在射程相同情況下，東向發(fā)射的滑翔彈道具有最大側(cè)向機(jī)動(dòng)范圍。因此，計(jì)算射向?yàn)檎龞|、射程不同的滑翔彈道側(cè)向包絡(luò)，并據(jù)此建立彈道包絡(luò)寬度和射程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。除滑翔結(jié)束點(diǎn)經(jīng)度和緯度不同外，其余仿真條件不變。仿真得到不同射程?hào)|向發(fā)射滑翔彈道對(duì)應(yīng)的包絡(luò)側(cè)向最大寬度(見(jiàn)表2)。

考慮初態(tài)誤差和飛行過(guò)程中的偏差，取1.5倍側(cè)向彈道包絡(luò)寬度作為建立側(cè)向包絡(luò)數(shù)學(xué)模型的依據(jù)。令射程為L(zhǎng)，1.5倍彈道包絡(luò)側(cè)向?qū)挾葹閃，可獲得彈道包絡(luò)最大寬度關(guān)于射程的函數(shù)，考慮飛行器本體建模誤差和地球物理環(huán)境因素建模誤差，縱向包絡(luò)按照沿參考軌跡上下浮動(dòng)±10 km考慮，可建立滑翔彈道三維包絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，具體如圖1所示。

表2 不同射程?hào)|向發(fā)射滑翔彈道包絡(luò)側(cè)向最大寬度

W=-1.064 813L+0.000 879L2-
1.225 047e-7L3+4.607 571e-12L4.

(1)

為簡(jiǎn)化Field空域剖分算法，引入一種基于極點(diǎn)變換思想的換極坐標(biāo)系。換極坐標(biāo)系以滑翔彈道起點(diǎn)和終點(diǎn)確定的大圓弧平面作為重新定義的赤道平面，稱為換極赤道平面。Field空域在換極坐標(biāo)系中沿?fù)Q極赤道平面對(duì)稱分布，因此可采取沿?fù)Q極后經(jīng)緯網(wǎng)正交的空域剖分策略，從而簡(jiǎn)化空域剖分算法。

記換極后的Field空域?yàn)棣? 在換極地球固定球坐標(biāo)系中，可將Ω描述為具有一定厚度的球殼。按照適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格大小將Ω均勻剖分為m個(gè)互不重疊的子域Ωe(e=1,2,…,m)，獲得換極節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。經(jīng)坐標(biāo)變化[12]，可由換極節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)獲得一般坐標(biāo)系中的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可通過(guò)1 080階球諧函數(shù)方法計(jì)算節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)引力，最終完成Field模型構(gòu)建。飛行器發(fā)射前，根據(jù)飛行任務(wù)進(jìn)行彈道規(guī)劃，快速獲得一條參考彈道。從Field模型數(shù)據(jù)中讀取參考彈道歷經(jīng)的多層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，完成Channel模型構(gòu)建。Field模型數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在地面設(shè)備中，Channel模型數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在彈上。飛行過(guò)程中，根據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置判斷當(dāng)前計(jì)算點(diǎn)所在的網(wǎng)格，基于廣義延拓逼近理論和節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)引力完成當(dāng)前點(diǎn)擾動(dòng)引力實(shí)時(shí)逼近計(jì)算。

1.2 子域內(nèi)的廣義延拓逼近算法

將飛行過(guò)程中的擾動(dòng)引力實(shí)時(shí)逼近考慮為一個(gè)三維數(shù)值逼近問(wèn)題。令函數(shù)u(x,y,z):R3→R在區(qū)域Ω?R3上的一組離散數(shù)據(jù)為

{ui|ui=u(xi,yi,zi),(xi,yi,zi)∈Ω,i=1,2,…,n}.

(2)

在Ω上構(gòu)造u的一個(gè)近似函數(shù)U:Ω→R，使其滿足U(xi)=ui(i=1,2,…,n)。

{gj(x,y,z)}={1,x,y,z,x2,y2,z2,xy,xz,yz,x3,y3,
z3,x2y,x2z,xy2,xz2,yz2,y2z,xyz,…}

(3)

的前t項(xiàng)為插值基函數(shù)U(x,y,z)，且r

(4)

式中：aj(j=1,2,…,t)可由下述問(wèn)題解出[13]

(5)

2 重構(gòu)模型優(yōu)化算法

受彈載計(jì)算機(jī)能力的限制，重構(gòu)模型必須兼顧數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量、計(jì)算速度和重構(gòu)精度的制約。結(jié)合工程應(yīng)用背景，提出如下兩種優(yōu)化需求：1)給定彈道精度要求，建立存儲(chǔ)量最小模型；2)給定存儲(chǔ)量要求，建立重構(gòu)精度最高模型。本節(jié)針對(duì)上述兩類需求，建立基于代理模型的重構(gòu)模型優(yōu)化方法。

2.1 優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

根據(jù)擾動(dòng)引力重構(gòu)模型，存儲(chǔ)量和重構(gòu)精度主要取決于如下因素：1)空域剖分參數(shù)dr(沿地心、矢徑方向的剖分間距)、dλ(沿經(jīng)度方向的剖分間距)、dφ(沿緯度方向的剖分間距)；2)由(4)式?jīng)Q定的三元多項(xiàng)式類的項(xiàng)數(shù)t；3)延拓網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)s. 彈上數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量可以由需存儲(chǔ)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N來(lái)表征；重構(gòu)精度可以用彈道終端位置偏差dD來(lái)描述。彈道終端位置偏差dD可由終端縱程偏差dL和終端橫程偏差dH計(jì)算得到，

(6)

則重構(gòu)模型的優(yōu)化問(wèn)題可以描述為如下兩類問(wèn)題：

問(wèn)題1：給定精度要求，建立存儲(chǔ)量最小模型。

目標(biāo)函數(shù)：minN；

待設(shè)計(jì)變量：dr、dλ、dφ、t、s；

約束條件：dH∈[(dH)min,(dH)max]、dL∈[(dL)min,(dL)max]；

待設(shè)計(jì)變量取值范圍：dr∈[(dr)min,(dr)max]、dλ∈[(dλ)min,(dλ)max]、dφ∈[(dφ)min,(dφ)max]、t∈[tmin,tmax]、s∈[8,smax]。

問(wèn)題2：給定存儲(chǔ)量要求，建立精度最高模型。

目標(biāo)函數(shù)：min dD；

待設(shè)計(jì)變量：dr、dλ、dφ、t、s；

約束條件：N∈(0,Nmax]；

待設(shè)計(jì)變量取值范圍：dr∈[(dr)min,(dr)max]、dλ∈[(dλ)min,(dλ)max]、dφ∈[(dφ)min,(dφ)max]、t∈[tmin,tmax]、s∈[8,smax]。

2.2 基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的代理模型

求解2.1節(jié)描述的優(yōu)化問(wèn)題，首先需建立目標(biāo)函數(shù)、待設(shè)計(jì)變量和約束函數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型。由于優(yōu)化過(guò)程通常需通過(guò)對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行多次分析、協(xié)調(diào)和決策來(lái)尋求最優(yōu)解，針對(duì)原始模型進(jìn)行優(yōu)化將引入難以容忍的計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間，因此必須在滿足精度要求前提下構(gòu)建原始模型的代理模型。本文的代理模型構(gòu)建過(guò)程分為3個(gè)步驟：1)開(kāi)展試驗(yàn)設(shè)計(jì)，獲取彈道仿真基本條件；2)基于仿真條件開(kāi)展彈道仿真，獲取用于訓(xùn)練代理模型的輸入、輸出對(duì)；3)基于訓(xùn)練樣本，通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立描述輸入、輸出函數(shù)關(guān)系的代理模型?；诖砟Ｐ偷膬?yōu)化流程如圖3所示。

基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果開(kāi)展不同計(jì)算條件下的彈道仿真，可以獲得用于訓(xùn)練代理模型的樣本對(duì)(Xi,Yi)，其中，Xi=(dr,dλ,dφ,t,s)，Yi=(N,dD)，i=1,2,…,n. 通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，可以獲得RBF的中心、半徑以及隱含層與輸出層的權(quán)向量，由此可構(gòu)造節(jié)點(diǎn)數(shù)N和終端位置偏差dD關(guān)于dr、dλ、dφ、t和s的代理模型，

(N,dH,dL)=f(dr,dλ,dφ,t,s).

(7)

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建代理模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖5.

2.3 基于多島遺傳算法的重構(gòu)模型優(yōu)化

多島遺傳算法是在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種智能優(yōu)化算法。該算法將進(jìn)化群體劃分為若干子群(島嶼)。在每個(gè)島嶼上對(duì)子群體獨(dú)立地進(jìn)行選擇、交叉、變異等傳統(tǒng)遺傳算法的操作。此外，該算法定期將一些隨機(jī)選擇的個(gè)體遷移到其他島嶼上，以維持群體的多樣性。多島遺傳算法在優(yōu)化過(guò)程中，首先基于初值進(jìn)行優(yōu)化，初步達(dá)到收斂后，通過(guò)變異和遷移，在一個(gè)新的初值點(diǎn)重新進(jìn)行遺傳操作，由此可以避免局部最優(yōu)解，達(dá)到抑制早熟、提高收斂速度的目的。多島遺傳算法的主要參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表3.

表3 多島遺傳算法參數(shù)設(shè)置

3 仿真分析

3.1 重構(gòu)模型適應(yīng)性及精度分析

將第2節(jié)提出的擾動(dòng)引力快速重構(gòu)方法應(yīng)用于某考慮兩個(gè)禁飛區(qū)的典型滑翔彈道，校驗(yàn)方法的正確性。彈道仿真條件：1)起點(diǎn)(λ0,φ0)=(0°,0°)；2)終點(diǎn)(λe,φe)=(55°,30°)；3)圓柱形禁飛區(qū)1：半徑Rnf1=600 km，中心(λnf1,φnf1,Hnf1)=(20°,20°,100 km)；4)圓柱形禁飛區(qū)2：半徑Rnf2=900 km，中心(λnf2,φnf2,Hnf2)=(45°,20°,100 km)。Field網(wǎng)格和Channel網(wǎng)格如圖6所示，節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)引力三分量如圖7～圖9所示。圖6表明對(duì)于考慮多禁飛區(qū)的復(fù)雜情況，參考彈道能夠成功實(shí)現(xiàn)對(duì)禁飛區(qū)的繞飛，且能夠確保被Channel網(wǎng)格完全覆蓋。

針對(duì)起點(diǎn)為(λ0,φ0)=(0°,0°)、射程為7 000 km、初始方位角為p×10°(p=0,1,…,35)的滑翔彈道開(kāi)展研究，考察重構(gòu)方法誤差對(duì)滑翔彈道終端經(jīng)度和緯度的影響。重構(gòu)網(wǎng)格參數(shù)為(dr,dλ,dφ)=(10 km,1.2°,1.2°)。在彈道仿真中，將1 080階球諧函數(shù)作為基準(zhǔn)彈道，分別與不考慮擾動(dòng)引力的彈道和快速重構(gòu)方法獲得的彈道進(jìn)行對(duì)比分析，其中擾動(dòng)引力引起的滑翔彈道終端經(jīng)度和緯度偏差如圖10所示，重構(gòu)方法誤差引起的滑翔彈道終端經(jīng)度和緯度偏差如圖11所示。

對(duì)比圖10與圖11的計(jì)算結(jié)果可以看出，擾動(dòng)引力引起的彈道終端最大偏差大于0.1°(約為104m)，而當(dāng)采取(dr,dλ,dφ)=(10 km,1.2°,1.2°)的重構(gòu)網(wǎng)格參數(shù)選取方案時(shí)，重構(gòu)方法誤差導(dǎo)致的彈道終端位置偏差不超過(guò)0.000 01°(約為1 m)。因此，在適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格劃分下，重構(gòu)方法可使彈道終端精度提高104倍。需要注意的是，重構(gòu)精度與網(wǎng)格參數(shù)的選取相關(guān)，節(jié)點(diǎn)間隔距離越小，重構(gòu)精度越高，但數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量及運(yùn)算量也相應(yīng)增大。因此，確定空域剖分方案時(shí)需要綜合考慮重構(gòu)精度、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量及運(yùn)算量的要求。實(shí)際上，由于高超聲速滑翔飛行器為全程制導(dǎo)飛行器，當(dāng)滑翔彈道終端位置以一定精度滿足中制導(dǎo)與末制導(dǎo)交班條件時(shí)，可通過(guò)末制導(dǎo)來(lái)保證彈道落點(diǎn)精度。一般認(rèn)為100 m的終端位置約束較為合理，因此在該指標(biāo)下可適當(dāng)放寬網(wǎng)格大小以減少?gòu)椛洗鎯?chǔ)量。表4給出了不同網(wǎng)格劃分參數(shù)對(duì)應(yīng)的彈上數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量和由擾動(dòng)引力逼近誤差導(dǎo)致的滑翔彈道終端位置偏差。

由表4計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)采用(dr,dλ,dφ)=(10 km,1.2°,1.2°)的網(wǎng)格劃分時(shí)，只需在彈上存儲(chǔ)158個(gè)節(jié)點(diǎn)的948個(gè)數(shù)據(jù)，即可將滑翔彈道的終端橫程偏差和終端縱程偏差控制在100 m以內(nèi)，并滿足計(jì)算精度和彈上存儲(chǔ)量的要求。

表4 不同網(wǎng)格劃分對(duì)應(yīng)的彈上數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量及彈道終端位置偏差

Tab.4 Onboard memory size and terminal positional deviation of glide trajectory for different spatial partitioning scheme

網(wǎng)格參數(shù)彈上數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量dr/kmdλd?(°)節(jié)點(diǎn)數(shù)數(shù)據(jù)量終端位置偏差/m101.251831080.11101.527216326.7810215894828.161010112672557.32

3.2 代理模型擬合精度分析

將優(yōu)化方法應(yīng)用于t、s已知的簡(jiǎn)化算例，校驗(yàn)方法的正確性。取t=20，s=32. 采用底部為正方形的扁平網(wǎng)格，令dλ=dφ. 設(shè)計(jì)變量取值范圍為drmin=5 km、drmax=15 km、dφmin=1°、dφmax=20°. 在設(shè)計(jì)變量取值范圍內(nèi)基于最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，獲得樣本數(shù)為50的試驗(yàn)因素設(shè)計(jì)結(jié)果。針對(duì)縱程為6 700 km、初始方位角為90°、再入點(diǎn)和落點(diǎn)位于特大山區(qū)(λ0=80°，φ0=42°，λe=147°，φe=19.3°)的彈道開(kāi)展研究。根據(jù)設(shè)計(jì)得到的試驗(yàn)因素進(jìn)行彈道仿真，可以獲得不同重構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)N和終端位置偏差dD. 基于計(jì)算得到的訓(xùn)練樣本，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立dD和N關(guān)于dr和dφ的代理模型，如圖12和圖13所示。

輸入4組隨機(jī)選擇的設(shè)計(jì)變量，通過(guò)將代理模型與原始模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析代理模型的擬合精度。代理模型的終端位置偏差擬合誤差見(jiàn)表5，代理模型的存儲(chǔ)量擬合誤差見(jiàn)表6.

表5 代理模型的終端位置偏差擬合誤差

由表5和表6可以看出，代理模型具有較高的擬合精度高，終端位置偏差的擬合誤差可以控制在0.5%以內(nèi)，節(jié)點(diǎn)數(shù)基本無(wú)誤差。

3.3 模型優(yōu)化數(shù)值仿真

針對(duì)優(yōu)化問(wèn)題1，取約束條件為0 m≤dD≤5 m. 采用多島遺傳算法對(duì)所建立的代理模型進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)875次計(jì)算尋找到滿足約束條件的最優(yōu)網(wǎng)格劃分。最優(yōu)重構(gòu)模型對(duì)應(yīng)的dr為10.040 km，dφ為3.349°，終端位置偏差為4.570 m，節(jié)點(diǎn)數(shù)為377. 圖14為歷次優(yōu)化計(jì)算對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)與終端位置偏差關(guān)系示意圖。

針對(duì)不同彈道終端位置精度要求，分別以0.9 m≤dD≤1 m、9 m≤dD≤10 m、99 m≤dD≤100 m和299 m≤dD≤300 m為約束條件，計(jì)算得到不同彈道精度要求下的最優(yōu)網(wǎng)格劃分(見(jiàn)表7). 從表7中可以看出，本文所建立的優(yōu)化方法可以獲得任意給定精度要求下的存儲(chǔ)量最小模型。當(dāng)終端位置偏差限定為0.9～1 m、9～10 m、99～100 m和299～300 m時(shí)，最優(yōu)模型對(duì)應(yīng)的彈上數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量?jī)H為468、160、139和125，可以滿足彈上數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量的要求。

表7 不同重構(gòu)精度約束下的優(yōu)化結(jié)果

針對(duì)優(yōu)化問(wèn)題2，取約束條件為N≤400. 采用多島遺傳算法對(duì)所建立的代理模型進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)846次計(jì)算尋找到滿足約束條件的最優(yōu)網(wǎng)格劃分。對(duì)應(yīng)的dr為10.189 km，dφ為3.111°，終端位置偏差為4.030 m，節(jié)點(diǎn)數(shù)為399. 圖15為歷次優(yōu)化計(jì)算對(duì)應(yīng)的終端位置偏差與節(jié)點(diǎn)數(shù)關(guān)系示意圖。

針對(duì)不同彈上數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量要求，分別以N≤200、N≤300、N≤500和N≤600為約束條件，計(jì)算得到不同節(jié)點(diǎn)數(shù)要求下的最優(yōu)網(wǎng)格劃分，見(jiàn)表8. 計(jì)算結(jié)果表明，本文所提出的優(yōu)化方法可以獲得任意給定節(jié)點(diǎn)數(shù)要求下的精度最高模型。當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)限定0～200、0～300、0～500和0～600時(shí)，最優(yōu)模型對(duì)應(yīng)的彈道終端位置偏差分別為5.785 m、6.272 m、0.007 m和0.001 m，滿足重構(gòu)精度要求。

表8 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)約束下的優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

本文以高超聲速滑翔飛行器滑翔段彈道為研究對(duì)象，針對(duì)飛行過(guò)程中擾動(dòng)引力快速計(jì)算問(wèn)題，提出了一種基于延拓逼近理論的擾動(dòng)引力快速重構(gòu)方法。在此基礎(chǔ)上，基于最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建了原始模型的代理模型，并通過(guò)多島遺傳算法對(duì)代理模型進(jìn)行了優(yōu)化。仿真結(jié)果表明：1)重構(gòu)方法可適應(yīng)機(jī)動(dòng)飛行下的復(fù)雜環(huán)境，在適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格劃分下，可使彈道終端精度提高104倍；2)代理模型具有較高的擬合精度，終端位置偏差的擬合誤差能控制在0.5%以內(nèi)，節(jié)點(diǎn)數(shù)基本無(wú)誤差；3)通過(guò)對(duì)代理模型進(jìn)行優(yōu)化，可以獲得任意給定精度要求下的存儲(chǔ)量最小模型和任意給定存儲(chǔ)量要求下的精度最高模型?？紤]到滑翔飛行器大范圍側(cè)向機(jī)動(dòng)的特性，可能存在實(shí)際飛行彈道超出彈道管道的極端情況，后續(xù)可嘗試研究針對(duì)上述極端情況的重構(gòu)策略，進(jìn)一步提升方法的適應(yīng)性。