分類討論的原則

摘""要：本文介紹了分類討論方法的原則，通過例題闡釋了分類討論在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，恰當(dāng)運(yùn)用分類討論法，化繁為簡(jiǎn)、達(dá)到簡(jiǎn)潔快速的解題目的。

關(guān)鍵詞：分類討論 "原則

一、分類討論的概述

分類討論是當(dāng)被研究的對(duì)象包含多種可能情況時(shí)，將問題按某種特征分為若干類別，達(dá)到從整體認(rèn)識(shí)對(duì)象的目的。分類討論必須遵循一定的原則，接下來(lái)介紹四種常用的原則。

二、同一性原則

分類應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，即每次劃分的標(biāo)準(zhǔn)只能有一個(gè)，否則會(huì)出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象。在分類前，從被分類的概念屬性中，取出一個(gè)屬性作為分類。例如：把三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。但是把三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等邊三角形、等腰三角形，這種分類以邊來(lái)分類，又以角來(lái)分類，違反了同一性原則。

三、互斥性原則

分類所得的各個(gè)子項(xiàng)應(yīng)當(dāng)是互相排斥的，即某一概念被分類后，其各個(gè)子項(xiàng)每?jī)身?xiàng)都應(yīng)當(dāng)是并列關(guān)系，而不是交叉關(guān)系或從屬關(guān)系。從集合的角度看，被分成的任何兩個(gè)子項(xiàng)之間是不相交的，也就是無(wú)共同元素。例如：學(xué)校開展興趣班，某班有25個(gè)同學(xué)參加，其中有20人參加美術(shù)班，16人參加書法班，如果把25個(gè)人分成參加書法班和參加美術(shù)班兩類，違反了互斥性原則，顯然有11個(gè)同學(xué)即參加書法班又參加美術(shù)班。

四、完備性原則

分類后的每一個(gè)子項(xiàng)外延的總和，應(yīng)當(dāng)與被分類的概念的外延相等，否則會(huì)出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象。例如：把有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩種，這樣的分類是不完整的，因?yàn)榱阋彩怯欣頂?shù)，但零既不是正有理數(shù)又不是負(fù)有理數(shù)，因此，子項(xiàng)的外延總和小于母項(xiàng)的外延。

五、層次性原則

分類后的子類如果還可以繼續(xù)分類，就要再進(jìn)一步分類，直到不能再分為止。分類應(yīng)取被分類概念最鄰近的屬概念，應(yīng)按步驟和層次逐步分類，不能越級(jí)或顛倒級(jí)別的順序，例如，下圖1。

正確理解分類討論的四個(gè)原則，是掌握分類討論方法解題的關(guān)鍵。正確的分類，能夠克服思維的片面性，使復(fù)雜的問題得到清晰、完整、嚴(yán)密的解答。

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