初中數(shù)學(xué)解題中變式訓(xùn)練的應(yīng)用

劉磊

摘 要：隨著我國人民生活水平的不斷提高，人民素質(zhì)不斷提高，對教育的重視程度不斷提高。作為初中教學(xué)中一門重要的學(xué)科，數(shù)學(xué)是其他學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其教學(xué)成果的有效性不容忽視?；诖?，結(jié)合變式訓(xùn)練的意義、原則和方法，研究其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用示例；變式訓(xùn)練

一、一題多變，舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生思想遷移能力

在教學(xué)中，通過挖掘這些練習(xí)，重點(diǎn)放在“修改”或范例和練習(xí)的擴(kuò)展上。

知識(shí)的最大可能覆蓋面，分散的知識(shí)點(diǎn)串成一條線，往往會(huì)有意想不到的結(jié)果，也有利于知識(shí)的構(gòu)建。

在△ABC中，∠ACB等于90°，AC等于BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：

①△ADC≌△CEB；

②DE等于AD加BE；

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE等于AD減BE；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。

從以上證明可知，當(dāng)A和B在MN的同一側(cè)時(shí)，當(dāng)A和B是時(shí)，存在DE等于AD加BE。

當(dāng)MN在另一側(cè)時(shí)，存在DE等于AD減BE。這個(gè)問題的表面上是為了證明三條線段的數(shù)量之間的關(guān)系。它主要是證明兩個(gè)直角三角形是相等的，這個(gè)不變的結(jié)論可以猜測出三條線段DE，AD，BE的尺寸關(guān)系，以上僅僅是簡單介紹“變式訓(xùn)練”應(yīng)用的教學(xué)實(shí)例的組合，實(shí)際上，我們的教學(xué)有所不同，使用“變式訓(xùn)練”來提高教學(xué)效果。大力拓展學(xué)生解決問題，積極思考，激發(fā)興趣。更重要的是，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)和探究意識(shí)。同時(shí)，學(xué)生的思維深度和思維能力得到很好的鍛煉，提高了數(shù)學(xué)解題能力和探究能力。

二、多題一解，在求同存異的同時(shí)尋求共同點(diǎn)，通過變式讓學(xué)生理解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系

許多數(shù)學(xué)練習(xí)似乎不同，但其內(nèi)在本質(zhì)或解決問題的想法是相同的。教學(xué)中的教師重視這些題目的收集、比較、引導(dǎo)學(xué)生尋求共同理解，并讓學(xué)生啟發(fā)自己去理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成解決問題的數(shù)學(xué)方法。

例：如圖1，在△ABC中，∠C等于90°在△ABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正方形，這三個(gè)正方形的面積分別記為S1，S2，S3，探索S1，S2，S3，之間的關(guān)系。

變型1：如圖2所示，在△ABC中，△ABC外部為∠C等于90°，AB，BC和CA分別為等邊三角形的邊。三個(gè)等邊三角形的面積分別表示為S1，S2和S3。請?zhí)接慡1，S2和S3之間的關(guān)系。

變型2：如圖3所示，在△ABC中，△C等于90°，分別為AB，BC，CA為直徑做一個(gè)半圓。三個(gè)半圓的面積分別表示為S1，S2和S3。請?zhí)接慡1，S2和S3之間的關(guān)系。

變型3：當(dāng)考慮圖的特征時(shí)，S1，S2和S3都有這種關(guān)系。通過上述變型，圖表被轉(zhuǎn)換，以便學(xué)生對畢達(dá)哥拉斯定理有深刻的理解，這樣學(xué)生就可以意識(shí)到他們可以在相應(yīng)的邊上使用AB，BC和CA作為相似的圖像。這增強(qiáng)了思維的靈活性，深度和廣度。

三、通過轉(zhuǎn)變學(xué)生的發(fā)散思維以提高解決問題的能力，對單一問題提供多種解決方案

問題的多解決方案是從不同角度思考和分析同一問題中的數(shù)量關(guān)系，并采用不同的解決方案來獲得相同的結(jié)果思考過程。合適的方法去解決問題有利于知識(shí)與知識(shí)間聯(lián)系傳遞，促進(jìn)學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，增加對所學(xué)知識(shí)的理解能力，增加思維的靈活性，使學(xué)生對解決問題的能力進(jìn)行提高，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)成功的趣味。如下圖：已知AB與AC相等，延長AB直到點(diǎn)D，使BD與AB相等，E平分AB，求證：CD與2CE相等。

分析：

1.采用線段“倍半”關(guān)系中的“加倍法”，如上圖（a）和“折半法”如上圖（b）、（d）成為線段平等的證明問題。

2.通過做輔助線“中線或倍長中線法”，利用中線有關(guān)的性質(zhì)來解決問題，如上圖（c），上圖（e）所示。

總而言之，在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)看似獨(dú)立的問題，老師帶領(lǐng)同學(xué)通過變式訓(xùn)練的方法，從各個(gè)方面進(jìn)行分析，形成一個(gè)較為固定的、易于理解的系列課程，幫助學(xué)生在解決問題的過程中找到解決問題的辦法。同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂趣，愛上數(shù)學(xué)，取得良好的效果。

參考文獻(xiàn)：

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[2]郭惠娟.淺談變式練習(xí)在初中數(shù)學(xué)概念 教學(xué)中的應(yīng)用[J].高考（綜合版），2014（1）.

編輯 馮志強(qiáng)