巧用函數(shù)與方程思想解決物理問題

董倩玉

(河北省內(nèi)丘中學(xué) 054200)

函數(shù)與方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，主要是指將一些非函數(shù)方程的問題通過構(gòu)造和轉(zhuǎn)化，變成有關(guān)函數(shù)方程的問題，從而運(yùn)用函數(shù)與方程的有關(guān)性質(zhì)和規(guī)律來(lái)進(jìn)行問題的解決.高中物理知識(shí)反映的是物體運(yùn)動(dòng)、變化、功能轉(zhuǎn)化等過程中所遵循的基本規(guī)律，這就與數(shù)學(xué)的函數(shù)方程研究的量與量之間的關(guān)系具有一致性.因此，在高中物理問題的分析和解決中進(jìn)行函數(shù)與方程思想的運(yùn)用，更有利于揭示物理的變化規(guī)律本質(zhì)，有效的解決問題.

一、解決動(dòng)態(tài)變化問題

在高中物理力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的問題中，常常有些動(dòng)態(tài)變化的量，這就要求我們能夠根據(jù)物理知識(shí)將其中的關(guān)系式列出，將物理的動(dòng)態(tài)變化問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程問題，這樣在根據(jù)函數(shù)與方程的性質(zhì)進(jìn)行問題的分析，往往更有效.

圖1 圖2

根據(jù)求出來(lái)的拉力并不能判斷F力的變化，因此，我們可以將問題轉(zhuǎn)化為F與θ之間的函數(shù)關(guān)系，這樣根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)就可以對(duì)F力的大小變化進(jìn)行判斷，問題也就迎刃而解了.

二、解決相遇問題

在高中力學(xué)中，常常有一些相遇問題，如果我們用函數(shù)與方程思想對(duì)問題進(jìn)行分析和解決，將運(yùn)動(dòng)相遇學(xué)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程問題，就會(huì)簡(jiǎn)單的多.

圖3

比如圖3中有一個(gè)以角速度ω旋轉(zhuǎn)的圓筒，圖示為其橫截面，一顆子彈沿著圓筒的直徑d穿過圓筒，圓筒對(duì)子彈的阻力忽略不計(jì)，a、b兩點(diǎn)是子彈穿過圓筒留下的彈孔，∠aOb=θ，求子彈的速度v？

三、解決電學(xué)問題

運(yùn)用函數(shù)與方程思想進(jìn)行電學(xué)問題的思考和解決，同樣會(huì)起到良好的效果，不僅能增強(qiáng)我們跨學(xué)科解決能力，同時(shí)也能提升我們的物理解題能力，將所學(xué)的知識(shí)融匯貫通.比如我們要設(shè)計(jì)一個(gè)電熱爐，要求輸出功率為2.1kw，已知電線電阻為1Ω，采用220V電壓供電，那么求電熱絲的阻值R是多少？

四、解決輸電問題

圖4

在解決理想變壓器問題的時(shí)候，運(yùn)用函數(shù)與方程思想可以根據(jù)物理規(guī)律和條件列出相關(guān)方程，然后進(jìn)行求解，得出答案.比如圖4所示的理想變壓器，原線圈和電源相連，已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，輸出交變電流，副線圈連接阻值為R的電阻.那么，原、副線圈的匝數(shù)比為多少時(shí)，電阻R的功率最大，值是多少？