“亞黃金橢圓”的新定義及性質(zhì)

劉娟娟 羅文軍

(1.甘肅省秦安縣郭嘉鎮(zhèn)槐川初級(jí)中學(xué) 741609;2.甘肅省秦安縣第二中學(xué) 741600)

筆者在文[1]中給出了亞黃金橢圓的5個(gè)性質(zhì)，為本文的性質(zhì)1到性質(zhì)5.在文[2]中給出了亞黃金雙曲線的定義和6個(gè)性質(zhì)，在文[3]中又給出了亞黃金雙曲線的8個(gè)性質(zhì).

筆者在教學(xué)之余又得出了亞黃金橢圓的新定義及3個(gè)性質(zhì)，3個(gè)性質(zhì)為本文中的性質(zhì)6到8現(xiàn).介紹如下以供參考.

為了本文探討亞黃金橢圓性質(zhì)的需要，這里須對(duì)一些概念作些說(shuō)明.

黃金矩形的定義：

為了以下性質(zhì)探究的方便，在不影響亞黃金橢圓性質(zhì)的條件下，做兩點(diǎn)假設(shè)：

第一，以橢圓的中心為原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系；

一、亞黃金橢圓的新定義

二、亞黃金橢圓性質(zhì)的探究

性質(zhì)1 在亞黃金橢圓中，兩條互為共軛直徑所在直線的斜率(斜率存在)之積為-e4.

性質(zhì)3 不平行于亞黃金橢圓對(duì)稱軸的切線斜率與經(jīng)過(guò)該切點(diǎn)和中心的直線斜率之積為-e4.

性質(zhì)4 不平行于亞黃金橢圓對(duì)稱軸且不經(jīng)過(guò)橢圓中心的弦所在直線的斜率與經(jīng)過(guò)該弦中點(diǎn)和橢圓中心的直線斜率之積為-e4.

性質(zhì)5MN是經(jīng)過(guò)亞黃金橢圓中心的弦，T是亞黃金橢圓上任意一點(diǎn)(頂點(diǎn)除外)，如果TM,TN的斜率都存在且不為0，則kTM.kTN=-e4.

所以由直線x=a,x=-a,y=b,y=-b所圍成的矩形為黃金矩形.

由合分比定理得