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    圖像法在高中物理解題中的應(yīng)用

    2018-12-27 08:31:34鄧開應(yīng)
    數(shù)理化解題研究 2018年34期
    關(guān)鍵詞:磁感線玩具車磁通量

    鄧開應(yīng)

    (云南民族大學(xué)附屬中學(xué) 650031)

    一、運動學(xué)之v-t圖像法

    例 假設(shè)物體M做勻加速直線運動,依次通過A、B、C三個位置,其中B為A、C的重點.在AB段,物體運動的加速度為a1;在BC段,物體運動的加速度為a2.經(jīng)測算得到物體M經(jīng)過B點的速度vB=(vA+vC)/2,試判斷a1與a2的大小.

    A.a1>a2B.a1=a2C.a1

    由于這是一道選擇題,因此沒必要進行嚴格推斷,可借助圖像進行解答,過程如下:

    根據(jù)題意可繪制v-t圖,如圖1.

    ∵點B為AC的中點

    ∴s1=s2

    結(jié)合圖1可知,

    tAB>tBC,vB=(vA+vC)/2

    ∴vC-vB=vB-vA=v

    ∵a1=v/tAB,a2=v/tBC

    ∴∴a1

    二、運動學(xué)之化曲為直法

    例 一輛玩具小汽車沿直線向前運行,其速度與運行的距離成反比.當(dāng)玩具車運行到距出發(fā)點d1的A點時,其速度為v1.試求解:

    1.若玩具車行進到距出發(fā)點d2的B點,其運行速度v2的值為多少?

    2.玩具車從A運行到B點花費了多少時間?

    解 ∵玩具車的運動速度與運動距離成反比

    ∴設(shè)d=k/v,運動圖像如圖2所示

    ∵d1=k/v1,d2=k/v2

    ∴v2=d1·v1/d2

    ∴直線與x軸所圍成的面積就是到達該位置所花費的時間

    三、電磁學(xué)圖像問題

    例 如圖3所示,勻強磁場區(qū)域?qū)挾葹?0cm,磁場方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一邊長為20cm的正方形導(dǎo)線abcd勻速進入磁場區(qū)域,運動速度為v=20cm/s.在運動過程中,線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行.令線框剛進入磁場的時刻為0,試畫出穿過導(dǎo)線框的磁通量隨時間t變化的曲線、導(dǎo)線框中感應(yīng)電流i與時間t的變化曲線以及牽引導(dǎo)線框通過磁場區(qū)域的作用力F隨時間t變化的曲線.

    解 1.磁通量變化圖

    假設(shè)導(dǎo)線框以初速度20cm/s進入磁場區(qū)域后,經(jīng)過時間t,它的一條邊ab距離磁場區(qū)域左邊界的長度為x,易知x=vt.這時,穿過導(dǎo)線框的磁通量1=BS=Blx=Blvt,與時間t成正比;

    當(dāng)導(dǎo)線框完全進入磁場區(qū)域后,穿過導(dǎo)線框的磁通量為最大值,即2=Bl2,這一狀態(tài)持續(xù)時間為t1=l/v=20/20s=1s;

    隨后ab邊開始離開磁場區(qū)域,穿過導(dǎo)線框的磁通量開始減小,3=Bl2-Blvt,所用的時間為t3=1s.

    2.感應(yīng)電流變化圖

    當(dāng)正方形導(dǎo)線框進入磁場區(qū)域時,ab邊開始切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,即E=vBl,方向由b向a,即逆時針方向.由于導(dǎo)線框的運動速度不變,因此線框中的感應(yīng)電流大小也不便,恒定為vBl/R;

    經(jīng)過時間t1=1s后,導(dǎo)線框的cd邊也進入磁場區(qū)域,從這一時刻一直到ab邊出磁場區(qū)域,通過導(dǎo)線框的磁通量維持不變,也就是說,在導(dǎo)線框完全在磁場區(qū)域中的t2=1s時間內(nèi),線框中沒有感應(yīng)電流,及i=0;

    ab邊運動出磁場區(qū)域時,只有cd邊切割磁感線,線框中又開始產(chǎn)生大小為vBl/R的該應(yīng)電流,單方向由c到d,即順時針方向.經(jīng)過時間t3=1s后,線框完全穿出磁場區(qū)域,線框中不再產(chǎn)生感應(yīng)電流.

    根據(jù)上述分析,規(guī)定逆時針為電流的正向流動方向,可以繪制出導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流i隨時間t變化的曲線,如圖5所示.

    3.作用力變化圖

    在正方形導(dǎo)線框剛進入磁場區(qū)域時,ab邊切割磁感線,線框中的感應(yīng)電流大小為I=vBl/R,大小不變,逆時針流動.計算可得線框受到的安培力大小為FA=BlI,根據(jù)左手定則可知力的方向向左.由于線框保持勻速運動,根據(jù)牛頓第三定律可知,線框受到的外力也應(yīng)該為F=BlI,方向水平向右;

    1s之后,線框完全進入磁場區(qū)域,磁通量不變,線框內(nèi)無感應(yīng)電流,因此導(dǎo)線框不受安培力德作用,外力為0,即F=0;

    再經(jīng)過1s時間,ab邊開始穿出磁場區(qū)域,只有cd邊在切割磁感線,產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小仍然為I=vBl/R,順時針方向流動.計算可得線框受到的安培力大小為FA=BlI,根據(jù)左手定則可知力的方向向右.由于線框保持勻速運動,根據(jù)牛頓第三定律可知,線框受到的外力也應(yīng)該為F=BlI,方向水平向左.

    根據(jù)上述分析,可以繪制出導(dǎo)線框所受外力F隨時間t變化的曲線,如圖6所示.

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