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    二次函數(shù)攻略

    2018-12-26 06:13:12焦倩玉
    初中生世界 2018年47期
    關(guān)鍵詞:縱坐標(biāo)選人表達式

    焦倩玉

    函數(shù)是數(shù)學(xué)中極為重要的基本概念,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要知識點.二次函數(shù)是一種重要的代數(shù)函數(shù),是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,也是中考的常見考點.同學(xué)們應(yīng)能結(jié)合具體情境體會和理解二次函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定它們的表達式,會畫它們的圖像,能結(jié)合圖像討論二次函數(shù)的性質(zhì),確定圖像的頂點和對稱軸,并能利用這些函數(shù)分析和解決簡單實際問題.

    考點一 運用二次函數(shù)解決最值問題

    例1 (2018·遼寧錦州)某商場銷售一種商品,進價為每個20元,規(guī)定每個商品售價不低于進價,且不高于60元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天的銷售量y(個)與每個商品的售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示:

    每個商品的售價x(元)每天的銷售量y(個)… …30 40 50 100 80 60… …

    (1)求y與x之間的函數(shù)表達式.

    (2)設(shè)商場每天獲得的總利潤為w(元),求w與x之間的函數(shù)表達式.

    (3)不考慮其他因素,當(dāng)商品的售價為多少元時,商場每天獲得的總利潤最大,最大利潤是多少?

    【解析】根據(jù)函數(shù)表達式求二次函數(shù)的最ax2+bx+c有最大(?。┲祮栴}情境下,二次函數(shù)中自變量的取值范圍不一定是全體實數(shù),所對應(yīng)的圖像也可能是拋物線的一部分.

    解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+

    即y與x之間的函數(shù)表達式是y=-2x+160.

    (2)由題意可得,w=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x-3200.

    即w與x之間的函數(shù)表達式是w=-2x2+200x-3200.

    (3)∵w=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800,20≤x≤60,

    ∴當(dāng)20≤x≤50時,w隨x的增大而增大.

    當(dāng)50≤x≤60時,w隨x的增大而減小.

    當(dāng)x=50時,w取得最大值,此時w=1800元.

    即當(dāng)商品的售價為50元時,商場每天獲得的總利潤最大,最大利潤是1800元.

    考點二 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式

    例2 (2016·江蘇南京)下圖是拋物線形拱橋,P處有一照明燈,水面OA寬4m.從O,A兩處觀測P處,仰角分別為α,β,且.以O(shè)為原點,OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

    (1)求點P的坐標(biāo).

    【解析】用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式通常有兩種方式:①設(shè)為一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);②設(shè)為頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0).要根據(jù)題目已知條件選擇合適的表達式.若函數(shù)圖像對稱軸為y軸,則一般式中的b=0;若函數(shù)圖像經(jīng)過原點,則一般式中的c=0;若已知頂點,則優(yōu)先考慮頂點式.

    解:(1)過點P作PB⊥x軸于B.設(shè)點P的縱坐標(biāo)為t,則PB=t.

    (2)設(shè)這條拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+bx.

    x2-x1=(2+ 2)-(2- 2)=22 ≈2.8m

    答:水面上升1m,水面寬2.8m.

    考點三 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

    例3(2017·江蘇南京)已知函數(shù)y=-x2+(m-1)x+m(m為常數(shù)).

    (1)該函數(shù)的圖像與x軸公共點的個數(shù)是( ).

    A.0 B.1 C.2 D.1或2

    提素質(zhì)、強能力,創(chuàng)新人才工作新機制。一直以來西南銅業(yè)公司黨委匡正選人用人風(fēng)氣,完善選人用人機制,堅持嚴(yán)管和厚愛結(jié)合、激勵和約束并重,優(yōu)化干部考核評價機制。抓好各級干部的領(lǐng)導(dǎo)、監(jiān)管、屬地和執(zhí)行責(zé)任,提升黨政共融,黨務(wù)干部要抓安全、懂生產(chǎn)、謀經(jīng)營,行政干部要講政治、會黨建、抓文化。完善激勵機制和容錯糾錯機制。開展好選人用人制度修訂、培訓(xùn)及考核、中層管理人員畫像、后備干部選拔等工作。堅持黨管人才原則,推進員工人才成長體系建設(shè),明晰各條人才通道的晉升、考核、退出、流動機制,為培養(yǎng)公司“素質(zhì)優(yōu)良、結(jié)構(gòu)合理、隊伍穩(wěn)定”的員工隊伍打下扎實基礎(chǔ)。

    (2)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù)y=(x+1)2的圖像上.

    (3)當(dāng)-2≤m≤3時,求該函數(shù)的圖像的頂點縱坐標(biāo)的取值范圍.

    解:(1)∵y=-x2+(m-1)x+m,

    ∴a=-1,b=m-1,c=m,

    ∴b2-4ac=(m-1)2-4×(-1)×m=m2+2m+1=(m+1)2≥0.

    ∴該函數(shù)的圖像與x軸公共點的個數(shù)為1或2,故選D.

    (2)∵y=-x2+(m-1)x+m,

    ∴a=-1,b=m-1,c=m,

    故該二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為:

    ∴不論m為何值,該函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù)y=(x+1)2的圖像上.

    當(dāng)m<-1時,z隨m的增大而減??;當(dāng)m>-1時,z隨m的增大而增大.

    ∴當(dāng)-2≤m≤3時,該函數(shù)的圖像的頂點縱坐標(biāo)的取值范圍是0≤z≤4.

    對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它的頂同學(xué)們應(yīng)能夠熟練畫出二次函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像研究它們的性質(zhì).在實際問題中,可根據(jù)二次項系數(shù)的正負(fù)性、函數(shù)圖像的開口方向不同,判斷在自變量的取值范圍內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)的取值范圍,從而解決最值問題.

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