對(duì)幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的若干思考

姚廣裕

摘 要：在應(yīng)用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，我們要注意以下幾個(gè)方面：教學(xué)設(shè)計(jì)是幾何畫板設(shè)計(jì)的根本方法和強(qiáng)有力的工具；要找準(zhǔn)幾何畫板的作用點(diǎn)；要注意幾何畫板和其他媒體的最佳組合以及如何使幾何畫板與傳統(tǒng)教學(xué)方法有機(jī)的整合。

一、幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

幾何畫板走進(jìn)課堂之后，以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)給我們的教與學(xué)注入了活力和生機(jī)：它能以優(yōu)美的圖象、逼真的動(dòng)畫而創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，從而最大限度的激發(fā)學(xué)生的興趣；它能以便捷的人機(jī)交互給知識(shí)的探索、信息的反饋等帶來方便，從而減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)等等。下面，我主要談一下它在數(shù)學(xué)教學(xué)中獨(dú)到的優(yōu)點(diǎn)：

（一）便于化靜為動(dòng)

利用直尺圓規(guī)，永遠(yuǎn)畫出的是靜止不變的圖形，這很難看出幾何規(guī)律。但我們應(yīng)用幾何畫板，便可實(shí)現(xiàn)圖形的動(dòng)態(tài)教學(xué)，將抽象的數(shù)學(xué)概念、知識(shí)的生成過程等，動(dòng)態(tài)的展現(xiàn)出來，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和自主的構(gòu)建知識(shí)體系，從而，在圖形的變化中，發(fā)現(xiàn)幾何規(guī)律。例如，對(duì)于圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化等教學(xué)時(shí)，幾何畫板的優(yōu)點(diǎn)更體現(xiàn)的淋漓盡致。

例1：在《橢圓》教學(xué)中，用幾何畫板可以很方便的化難為易

（1）定義的發(fā)現(xiàn)：F1、F2是定點(diǎn)，且當(dāng)M在上述兩個(gè)條件的制約下運(yùn)動(dòng)時(shí)，便可畫出M的軌跡。從數(shù)據(jù)的顯示和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，學(xué)生可以直觀的得到橢圓的定義。

（2）條件限制：變化F1、F2的距離，幾何畫板可動(dòng)態(tài)的反映出：當(dāng)a>c時(shí)，圖像是橢圓；當(dāng)a=c時(shí)，圖像是線段F1F2；當(dāng)a

這樣，在圖形的變化過程中，先給學(xué)生一定的感性認(rèn)識(shí)，繼而上升到理論的高度，得出了橢圓的定義，以及圓和橢圓之間的關(guān)系。這種“動(dòng)”的效果比面對(duì)一個(gè)靜止的圖形進(jìn)行抽象的說教好得多。

（二）便于數(shù)形結(jié)合

華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！眰鹘y(tǒng)的教學(xué)手段，很難將二者準(zhǔn)確而有機(jī)的結(jié)合起來。但利用幾何畫板可以得心應(yīng)手的解決這一問題。把直觀的圖形和抽象的數(shù)學(xué)語言結(jié)合起來，將形象思維與抽象思維結(jié)合起來，這樣更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和思維能力的培養(yǎng)。

例2求y=x2-2ax+3在的最大值

利用幾何畫板，拖動(dòng)點(diǎn)A，則隨著有向線段AB的數(shù)量a的變化，y=x2-2ax+3的圖象在x軸上移動(dòng)，可以很清楚的看到該函數(shù)隨著a的變化其最值變化的情況。

（三）便于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

著名數(shù)學(xué)家G·波利亞曾精辟的指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻象一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”在實(shí)驗(yàn)中，通過觀察、比較、分類、類比、歸納、處理數(shù)據(jù)，繼而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成科學(xué)概念。面對(duì)此種需求，傳統(tǒng)的教學(xué)手段往往力不從心，學(xué)生可以借助而幾何畫板強(qiáng)大的快速準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)處理能力和繪圖功能，象“研究者”一樣，在學(xué)習(xí)中自己去探索和發(fā)現(xiàn)，有利于學(xué)習(xí)者知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，使其已有的信息（或概念）在新的信息（或概念）內(nèi)部建立聯(lián)結(jié)；有利于學(xué)習(xí)者知識(shí)的鞏固、遷移，完成知識(shí)意義的構(gòu)建。

二、幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要注意的幾個(gè)問題

在應(yīng)用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，我們要注意以下幾個(gè)方面：

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)是幾何畫板設(shè)計(jì)的根本方法和強(qiáng)有力的工具

教學(xué)設(shè)計(jì)專家克拉克說過：“在教學(xué)中真正起作用的實(shí)際上不是媒體，而是教學(xué)設(shè)計(jì)?！蔽覀円\(yùn)用“教學(xué)設(shè)計(jì)”理論來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)幾何畫板。幾何畫板的設(shè)計(jì)就是要研究適宜表現(xiàn)的內(nèi)容；教學(xué)策略和方法滲透；呈現(xiàn)形式、時(shí)機(jī)、教學(xué)程序、信息反映及界面的優(yōu)化等。它作為一個(gè)子系統(tǒng)，應(yīng)該與課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)相一致，應(yīng)該以現(xiàn)代教育理論（系統(tǒng)論、媒體傳播理論等）為指導(dǎo)，和學(xué)生的學(xué)習(xí)心理相吻合。

（二）找準(zhǔn)幾何畫板的作用點(diǎn)

幾何畫板的作用點(diǎn)，應(yīng)在創(chuàng)設(shè)情景、設(shè)難置疑上；應(yīng)在提供事實(shí)、形成表象、舉例驗(yàn)證、演繹原理等方面，這樣才能充分發(fā)揮幾何畫板不受時(shí)空限制、信息量大、形象直觀等方面的優(yōu)勢(shì)；幾何畫板使用的時(shí)機(jī)，應(yīng)從學(xué)生學(xué)習(xí)心理的角度，確定在學(xué)生有意注意與無意注意轉(zhuǎn)換時(shí)；確定在抑制狀態(tài)向興奮狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)；確定在感性向理性升華時(shí)等，這樣才能為發(fā)揮學(xué)生的主體作用服務(wù)。

（三）注意各種媒體的最佳組合

在教育媒體的選擇上，我們要遵循施拉姆公式：媒體選擇的幾率=媒體產(chǎn)生的功效（v）/需付出的代價(jià)（c），力求投入少，產(chǎn)出多。對(duì)于電教媒體的應(yīng)用，既應(yīng)注意發(fā)揮各種媒體的優(yōu)勢(shì)，又應(yīng)注意各種媒體的最佳組合。電教手段作為現(xiàn)代教育媒體，應(yīng)與傳統(tǒng)媒體有機(jī)結(jié)合，各展其長(zhǎng)，只有這樣，才能提高課堂教學(xué)效益，提高教育質(zhì)量。

（四）幾何畫板要與傳統(tǒng)教學(xué)方法有機(jī)整合

我們應(yīng)充分的認(rèn)識(shí)到，幾何畫板對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方式是一種挑戰(zhàn)，但不會(huì)取而代之。我們反對(duì)過分強(qiáng)調(diào)幾何畫板的作用，不能認(rèn)為幾何畫板就是教學(xué)的全部，從而否定或忽視了傳統(tǒng)課堂教學(xué)以及對(duì)傳統(tǒng)電教手段功能的開發(fā)和利用。多媒體教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)雖然縮短了教師和學(xué)生的教學(xué)空間，但卻增加了師生的心理距離，使教師的音容笑貌、嚴(yán)肅的批評(píng)與誠(chéng)摯的幫助等等，遠(yuǎn)離了身心正在發(fā)育的孩子——師生間即興的語言、動(dòng)作、手勢(shì)、情感的交互是幾何畫板所不能達(dá)到的。軟件教學(xué)這個(gè)特殊空間，把學(xué)生與自然、社會(huì)的“親情”屏蔽了，削弱了教與學(xué)之間的情感流、知識(shí)流，阻礙了學(xué)生個(gè)體與社會(huì)化的發(fā)展。我們要認(rèn)識(shí)到：“學(xué)習(xí)應(yīng)是廣泛的、全方位的，應(yīng)該包括心理上的、人際交流上的、道德規(guī)范上的等等”；要正確認(rèn)識(shí)二者關(guān)系，使各種教學(xué)手段之間取長(zhǎng)補(bǔ)短，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。

（五）幾何畫板對(duì)新型數(shù)學(xué)課堂模式的構(gòu)建

由于教育技術(shù)媒體的應(yīng)用，教師與學(xué)生的關(guān)系發(fā)生了根本性的變化，在課堂教學(xué)過程中，教師角色和學(xué)生的地位需要重新定位，即從傳統(tǒng)的教師中心轉(zhuǎn)變到現(xiàn)代課堂教學(xué)中的教師是合作者、組織者、引導(dǎo)者，學(xué)生由接受灌輸?shù)谋粍?dòng)地位轉(zhuǎn)化為主動(dòng)參與、發(fā)現(xiàn)、探究的主體地位。再次，教育技術(shù)在課堂教學(xué)中的介入，使學(xué)生學(xué)習(xí)方法發(fā)生了變化，更多的表現(xiàn)為個(gè)別化學(xué)習(xí)與主動(dòng)學(xué)習(xí)。

總之，幾何畫板不僅僅是一種教學(xué)方式和手段，更體現(xiàn)了一種新的教育思想，需要我們不斷的去探索、學(xué)習(xí)和掌握，方可收到事半功倍的良好效果。