基于數(shù)學(xué)運(yùn)算談解析幾何學(xué)習(xí)效率的提升

劉橋連

在高考不斷改革的大背景下，特別是隨著培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)的課程改革目標(biāo)的提出，必然迫使一線教師對(duì)課堂教學(xué)提出更高的要求并進(jìn)行必要的優(yōu)化與改革，最基本的是必須在教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，解析幾何是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中非常重要的一塊內(nèi)容，它涉及的知識(shí)面廣，方法靈活多變，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是歷年高考的熱點(diǎn);它是提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體，目前，解析幾何的學(xué)習(xí)時(shí)間緊，任務(wù)重，要求高，學(xué)生在解幾的學(xué)習(xí)中存在許多困惑和困難，陷入了“投入時(shí)間多，消耗精力大”而“學(xué)習(xí)效率低，考試得分少”的怪圈，身心俱疲，

在解析幾何的日常學(xué)習(xí)中，運(yùn)算能力不佳，算不全，算不對(duì)，不能算，不敢算現(xiàn)象尤為突出，使學(xué)生對(duì)解析幾何產(chǎn)生恐懼心理，逐漸喪失了學(xué)習(xí)興趣，影響了學(xué)習(xí)成績(jī)，本文將基于數(shù)學(xué)運(yùn)算這一學(xué)科素養(yǎng)談解析幾何學(xué)習(xí)效率的提升策略.

1 何來(lái)之“惑”

1.1 解析幾何本身存在難點(diǎn)

解析幾何其核心思想幾何問(wèn)題代數(shù)化，幾何元素代數(shù)化致使字母運(yùn)算大量出現(xiàn)，運(yùn)算和化簡(jiǎn)難度明顯增大;此外，解幾問(wèn)題既有幾何關(guān)系，又有代數(shù)關(guān)系，而解幾問(wèn)題在這兩個(gè)領(lǐng)域的聯(lián)系隱蔽性強(qiáng)，需要學(xué)生把握信息恰當(dāng)轉(zhuǎn)換，基于此使得解析幾何問(wèn)題往往具有綜合性強(qiáng)、題目靈活多變，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求高的特點(diǎn).

1.2 學(xué)生運(yùn)算能力不足以及對(duì)運(yùn)算存在心里障礙

學(xué)生在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)中，解決問(wèn)題過(guò)度依賴代數(shù)方法，忽略了幾何性質(zhì)，增加運(yùn)算負(fù)擔(dān)增加，長(zhǎng)期對(duì)解幾的畏難和恐懼心理，使學(xué)生解題時(shí)比較焦躁，內(nèi)心排斥復(fù)雜的字母運(yùn)算，對(duì)解幾缺乏信心和耐心，目前，學(xué)生在解析幾何學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)于復(fù)雜的字母運(yùn)算和代數(shù)式化簡(jiǎn)變形力不從心，經(jīng)常出現(xiàn)已經(jīng)找到解決的方法，但由于計(jì)算能力不足，還是不能將問(wèn)題的解決進(jìn)行到底.

1.3 教師教學(xué)過(guò)程中存在問(wèn)題

解析幾何的學(xué)習(xí)離不開(kāi)運(yùn)算，運(yùn)算貫穿于解幾的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，運(yùn)算能力的高低直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的興趣和效果，但在實(shí)際教學(xué)中，偏重解題策略的尋找，輕視學(xué)生計(jì)算方法的引導(dǎo)，影響學(xué)生計(jì)算能力的提高，學(xué)生常常在解幾的解題運(yùn)算中找不到合理的運(yùn)算思路，不能有效地進(jìn)行變形與化簡(jiǎn)，無(wú)法準(zhǔn)確給出完備的運(yùn)算結(jié)果，頻頻失分，致使學(xué)生消極對(duì)待解析幾何.

計(jì)算能力不足導(dǎo)致學(xué)生算不全，算不對(duì);計(jì)算心里障礙致使學(xué)生不敢算，不愿算，最終的結(jié)果是學(xué)生不會(huì)算，不能算，于是很多學(xué)生對(duì)于解析幾何問(wèn)題幾乎到了談“解幾”色變的地步，運(yùn)算能力不足成為學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何的主要障礙之一.

2 何為數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段，要求學(xué)生深刻理解運(yùn)算對(duì)象，合理掌握運(yùn)算法則，仔細(xì)探析運(yùn)算思路，正確選擇運(yùn)算方法，優(yōu)化設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，準(zhǔn)確求得運(yùn)算結(jié)果.

解析幾何學(xué)習(xí)需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選取恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算途徑，掌握運(yùn)算方法，優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程，提高運(yùn)算速度，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算這一素養(yǎng)，成為提高解析幾何學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.

3 何以解“惑”

3.1 合理選擇，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程

在確定運(yùn)算目標(biāo)時(shí)，應(yīng)注意量與量之間的關(guān)系，借助幾何直觀進(jìn)行合理等價(jià)轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確選擇計(jì)算元素，合理設(shè)計(jì)運(yùn)算途徑，盡量減少參變量個(gè)數(shù)，確保運(yùn)算準(zhǔn)確，另外，注重培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，明晰算理，思在算之前、算在思之中，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高運(yùn)算能力.

思維定勢(shì)是按照積累的思維活動(dòng)、經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和已有的思維規(guī)律反復(fù)使用中所形成的比較穩(wěn)定的、定型化的思維路線、方式、程式、模式，在熟悉的條件或常見(jiàn)的情境中，思維定勢(shì)對(duì)問(wèn)題的解決起積極作用，引起正遷移;但在變化的的條件下或新情境中，思維定勢(shì)將對(duì)問(wèn)題的解決起消極作用，引起負(fù)遷移，解析幾何的學(xué)習(xí)往往是看似熟悉，卻蘊(yùn)含無(wú)窮變化，學(xué)生容易受到定勢(shì)思維的影響，如果不識(shí)變、不應(yīng)變、不求變，就會(huì)陷入被動(dòng)，錯(cuò)失機(jī)遇.

曲線的參數(shù)方程與坐標(biāo)系在現(xiàn)行教材中安排在選修系列即：4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程，沒(méi)有引起學(xué)生、教師的足夠重視，更有甚者認(rèn)為此部分可有可無(wú)，或?yàn)閼?yīng)付高考要求，僅將此部分內(nèi)容作為選考知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，幾乎不在選考題以外的解題運(yùn)算中考慮使用，事實(shí)上，坐標(biāo)系與參數(shù)方程的在數(shù)學(xué)中運(yùn)用相當(dāng)廣泛，若能善加利用，可大大減輕運(yùn)算量，本題若考慮極坐標(biāo)的幾何意義，就可以得到以下解法：

如圖2，以點(diǎn)F為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸方向，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ρ，θ），

則由拋物線的定義知ρcosθ+2=ρ，

3.3 精準(zhǔn)作圖，完備運(yùn)算結(jié)果

“數(shù)”與“形”的結(jié)合，使抽象思維與形象思維完美融合，使抽象的代數(shù)方程和幾何曲線相輔相成，對(duì)于解析幾何這一中學(xué)重要模塊，其本質(zhì)是平面幾何圖形的問(wèn)題，這就要求在用“坐標(biāo)法”解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，不能只以代數(shù)方法為著力點(diǎn)，要多從直觀圖形入題，結(jié)合平面幾何的知識(shí)，找到與之相匹配的有效的代數(shù)方法，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，完備運(yùn)算結(jié)果.

3.4 舊知遷移，構(gòu)建運(yùn)算程序

數(shù)學(xué)知識(shí)既有科學(xué)性，又有系統(tǒng)性，知識(shí)之間相關(guān)聯(lián)的聯(lián)系十分緊密，在解析幾何的復(fù)習(xí)中的利用好知識(shí)遷移法，對(duì)學(xué)生解決解幾問(wèn)題會(huì)起到事半而功倍的效果，向量集“數(shù)”與“形”于一體，是解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具之一，在解析幾何問(wèn)題中對(duì)于一些乍看束手無(wú)策的問(wèn)題，一旦合理引入向量，將會(huì)起到“柳暗花明又一村”的神奇效果，運(yùn)算將不再紛繁復(fù)雜，運(yùn)算過(guò)程將更加簡(jiǎn)潔.

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算這一素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)好圓錐曲線必備要求，在日常教學(xué)中，教師要著眼多個(gè)角度，先從自身規(guī)范運(yùn)算做起，示范典型范式，重視解題細(xì)節(jié)，著重培養(yǎng)學(xué)校良好的培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣，規(guī)范運(yùn)算過(guò)程，提高運(yùn)算能力，從根本上改善學(xué)生的運(yùn)算能力.

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