淺談《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)體會

馬小虎

摘要：介紹了計(jì)算機(jī)專業(yè)核心課程《離散數(shù)學(xué)》的主要教學(xué)內(nèi)容，給出了一些教學(xué)難點(diǎn)，探討了如何講授好該課程的一些教學(xué)體會。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)難點(diǎn)；教學(xué)體會

0引言

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。離散數(shù)學(xué)是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對象一般是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，因此它充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)，是一門新興的工具性學(xué)科 [1]。離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯理論、算法分析、邏輯設(shè)計(jì)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、容錯診斷、機(jī)器定理證明等課程聯(lián)系緊密。為了達(dá)到開設(shè)《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)目的，該課程的主要教學(xué)內(nèi)容通常包括數(shù)理邏輯、集合論與關(guān)系論、代數(shù)結(jié)構(gòu)與布爾代數(shù)、圖論等內(nèi)容。

1教學(xué)內(nèi)容

《離散數(shù)學(xué)》課程的教材很多，不同的教材其內(nèi)容有所不同。下面以我們采用的由左孝凌、李為鑑和劉永才編著的《離散數(shù)學(xué)》為例，介紹該課程的主要教學(xué)內(nèi)容。全書共有九章，由于教學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)有限，實(shí)際教學(xué)過程中只能講授前面七章，它們分別是：第一章命題邏輯，第二章謂詞邏輯，第三章集合與關(guān)系，第四章函數(shù)，第五章代數(shù)系統(tǒng)，第六章格和布爾代數(shù)，第七章圖論，如果按照每學(xué)期 18周，每周 4課時(shí)，則該課程總共講授 72學(xué)時(shí)，其中，每一章的教學(xué)學(xué)時(shí)如表 1所示。

下面對每一章的主要教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)難點(diǎn)介紹如下：

第一章命題邏輯，其主要內(nèi)容包括：命題及其表示、聯(lián)結(jié)詞、命題公式與翻譯、真值表與等價(jià)公式、重言式與蘊(yùn)含式、對偶與范式、推理理論。通過本章的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握命題邏輯的基本內(nèi)容，包括：命題的概念，命題的表示，聯(lián)結(jié)詞的定義，命題公式，命題公式的等價(jià)，重言式與蘊(yùn)含式，了解其他聯(lián)結(jié)詞，掌握命題邏公式的對偶與范式，掌握命題演算的推理理論。本章的教學(xué)難點(diǎn)在于： （1）命題公式主析取范式和主合取范式求??； （2）命題演算的推理理論。

第二章謂詞邏輯 ，其主要內(nèi)容包括：謂詞的概念與表示、命題函數(shù)與量詞、謂詞公式與翻譯、變元的約束、前束范式詞、謂詞演算的推理理論。通過本章的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握謂詞的概念與表示，命題函數(shù)與量詞，謂詞公式與翻譯，變元的約束，謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)含式，前束范式，謂詞演算的推理理論。本章的教學(xué)難點(diǎn)在于： （1）謂詞公式的前束范式； （2）謂詞演算的推理理論。

第三章集合與關(guān)系，其主要內(nèi)容包括：集合的概念和表示法、集合的運(yùn)算、序偶與笛卡爾積、關(guān)系及其表示、關(guān)系的性質(zhì)、復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)、關(guān)系的閉包運(yùn)算、集合的劃分和覆蓋、等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類、相容關(guān)系、序關(guān)系。通過本章的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握集合的概念和表示法，集合的運(yùn)算，序偶與笛卡爾積，關(guān)系及其表示，關(guān)系的性質(zhì)，復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系。了解包含排斥原理，關(guān)系的閉包運(yùn)算。掌握集合的劃分和覆蓋，等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類，相容關(guān)系，序關(guān)系等內(nèi)容。本章的教學(xué)難點(diǎn)在于： （1）等價(jià)關(guān)系的判定； （2）序關(guān)系及其相關(guān)定理。

第四章函數(shù)，其主要內(nèi)容包括：函數(shù)的概念、逆函數(shù)和復(fù)合函數(shù)、基數(shù)的概念、可數(shù)集與不可數(shù)集、基數(shù)的比較。通過本章的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握函數(shù)的概念，逆函數(shù)和復(fù)合函數(shù)，可數(shù)集與不可數(shù)集。了解基數(shù)的概念，基數(shù)的比較等內(nèi)容。本章的教學(xué)難點(diǎn)在于： （1）單射函數(shù)與滿射函數(shù)的判定； （2）集合基數(shù)的比較。

第五章代數(shù)系統(tǒng)，其主要內(nèi)容包括：代數(shù)系統(tǒng)的引入、運(yùn)算及其性質(zhì)、半群、群與子群、阿貝爾群和循環(huán)群、陪集與拉格朗日定理、同態(tài)與同構(gòu)、環(huán)與域。通過本章的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握有關(guān)群的基本概念及其基本性質(zhì)，阿貝爾群和循環(huán)群，陪集與拉格朗日定理，同態(tài)與同構(gòu)的概念及其相關(guān)定理，了解環(huán)與域的定義及相關(guān)性質(zhì)等內(nèi)容。本章的教學(xué)難點(diǎn)在于： （1）群與子群的判斷定理； （2）同態(tài)與同構(gòu)的相關(guān)證明。

第六章格與布爾代數(shù)，其主要內(nèi)容包括：格的概念、分配格、有補(bǔ)格、布爾代數(shù)、布爾表達(dá)式。通過本章的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握格的概念，格的基本性質(zhì)，掌握分配格與有補(bǔ)格。了解布爾代數(shù)與布爾表達(dá)式等內(nèi)容。本章的教學(xué)難點(diǎn)在于： （1）格的基本性質(zhì)的靈活使用； （2）布爾表達(dá)式的范式求取。

第七章圖論，其主要內(nèi)容包括：圖的基本概念、路與回路、圖的矩陣表示、歐拉圖與漢密爾頓圖、平面圖、對偶與著色、樹與生成樹、根樹及其應(yīng)用。通過本章的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握圖的基本概念，路與回路，圖的矩陣表示，歐拉圖與漢密爾頓圖的概念及其判定定理，平面圖的概念，對偶與著色，樹與生成樹，根樹及其應(yīng)用等內(nèi)容。掌握歐拉定理及其推論。本章的教學(xué)難點(diǎn)在于： （1）歐拉圖與漢密爾頓圖的判定定理； （2）歐拉定理及其推論的運(yùn)用。

2教學(xué)體會

《離散數(shù)學(xué)》課程的特點(diǎn)是概念多，定理多，習(xí)題多。根據(jù)該課程的“三多”現(xiàn)象，在具體講授該課程時(shí)要做到以下幾點(diǎn)：（1）講清概念，能舉例的還要舉例說明； （2）講透定理，對定理的證明要講透；（3）對書上的例題要全講，對書上的習(xí)題要基本上全布置，學(xué)生只有多做習(xí)題才能逐步掌握所學(xué)的有關(guān)新知識。另外，對學(xué)生要嚴(yán)格要求，上課時(shí)要控制住手機(jī)，要求學(xué)生認(rèn)真聽講，課前做好預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，課后及時(shí)完成作業(yè)。

3結(jié)束語

《離散數(shù)學(xué)》課程是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)有著非常大的幫助。講授該課程的老師要深刻領(lǐng)會教學(xué)內(nèi)容，能深入淺出講授該課程的主要內(nèi)容。同時(shí)，要加強(qiáng)對學(xué)生的管理與引導(dǎo)，提高同學(xué)們對該課程重要性的認(rèn)識，使同學(xué)們愿意多花一點(diǎn)時(shí)間用于該課程的學(xué)習(xí)。盡管《離散數(shù)學(xué)》課程的教與學(xué)都存在比較大的難度，但只要通過師生的共同努力，還是能順利完成該課程的教學(xué)內(nèi)容，并且達(dá)成該課程的教學(xué)目的。

參考文獻(xiàn)

[1]左孝凌、李為鑑和劉永才編著 .《離散數(shù)學(xué)》 .上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社。