高校概率統(tǒng)計(jì)公共課教學(xué)改革的幾點(diǎn)探討

周燕

[摘 要]本文根據(jù)高校概率統(tǒng)計(jì)公共課的教學(xué)要求，結(jié)合筆者多年從事概率統(tǒng)計(jì)公共課和其他專業(yè)課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)本校農(nóng)科院校課程設(shè)置和學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)的特殊性，在大數(shù)據(jù)技術(shù)蓬勃發(fā)展的時(shí)代背景下，提出了幾點(diǎn)關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)公共課程的體系設(shè)置、教學(xué)方法等方面的優(yōu)化建議。

[關(guān)鍵詞]概率統(tǒng)計(jì)；課程設(shè)置；課程改革

[中圖分類號(hào)] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2018）12-0088-03

高校本科教育中的公共課概率統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)又頗具特色的數(shù)學(xué)學(xué)科，是引導(dǎo)本科學(xué)生認(rèn)識(shí)和分析各種隨機(jī)現(xiàn)象的基礎(chǔ)入門課，其涵蓋的知識(shí)體系在工程技術(shù)、科學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)管理、企業(yè)管理、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。概率統(tǒng)計(jì)與其他數(shù)學(xué)分支學(xué)科有著緊密的聯(lián)系（如微積分、高等代數(shù)、測(cè)度論等），是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。同時(shí)，它的理論與方法向各個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科、工程學(xué)科滲透，與眾多基礎(chǔ)學(xué)科相結(jié)合產(chǎn)生出了許多邊緣學(xué)科，如生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理統(tǒng)計(jì)學(xué)、工程統(tǒng)計(jì)學(xué)、商業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融統(tǒng)計(jì)學(xué)、農(nóng)業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)等。它又是許多新興的重要學(xué)科的基礎(chǔ)，如信息論、控制論、可靠性理論、人工智能、信息編碼理論、數(shù)據(jù)挖掘、大數(shù)據(jù)等。概率統(tǒng)計(jì)在理論聯(lián)系實(shí)際方面是數(shù)學(xué)學(xué)科中最活躍的分支之一，具有廣闊的應(yīng)用背景，也是學(xué)生們非常感興趣和學(xué)習(xí)積極性比較高的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。

一、我校本科概率統(tǒng)計(jì)公共課的課程設(shè)置現(xiàn)狀

作為一門全校性的公共課，概率統(tǒng)計(jì)是本科二年級(jí)理工農(nóng)科或經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的必修課程，學(xué)生在上概率統(tǒng)計(jì)課程的同時(shí)，已經(jīng)學(xué)過(guò)高等數(shù)學(xué)的微積分或數(shù)學(xué)分析，以及線性代數(shù)的內(nèi)容。

概率統(tǒng)計(jì)公共課的課程目標(biāo)非常明確，即通過(guò)課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和方法，學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)和分析隨機(jī)現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。

概率統(tǒng)計(jì)公共課的教學(xué)內(nèi)容主要包括：隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定理和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等。

半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，經(jīng)過(guò)幾代人的不懈努力和長(zhǎng)期建設(shè)、改革探索，我校的概率統(tǒng)計(jì)公共課已形成了有自己特色的較為完善的教學(xué)體系和教學(xué)內(nèi)容，本課程師資隊(duì)伍結(jié)構(gòu)合理，教學(xué)改革理念新穎，教學(xué)手段先進(jìn)，教學(xué)資源豐富，該課程的教學(xué)模式在國(guó)內(nèi)同類課程中處于領(lǐng)先地位，對(duì)農(nóng)林院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到示范作用。

二、概率統(tǒng)計(jì)公共課的教學(xué)特點(diǎn)以及所存在的問(wèn)題

在日常教學(xué)中，根據(jù)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)生們的反饋，筆者把概率統(tǒng)計(jì)公共課教學(xué)特色以及存在的難點(diǎn)和問(wèn)題歸納如下：

（一）從高等數(shù)學(xué)到概率統(tǒng)計(jì)（隨機(jī)）思維方式的轉(zhuǎn)變

經(jīng)過(guò)高中階段和大學(xué)一年級(jí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等相關(guān)科目的學(xué)習(xí)，學(xué)生在代數(shù)這一數(shù)學(xué)分支上積累了大量的知識(shí)，也形成了一種抽象的確定的思維方式和習(xí)慣，這種思維方式基于事物或者量的確定的因果關(guān)系，即當(dāng)輸入為A時(shí)，輸出是B，或者一個(gè)事件的結(jié)果或者描述，非A即B。而概率統(tǒng)計(jì)面對(duì)的是隨機(jī)的現(xiàn)象，是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。概率統(tǒng)計(jì)課程的內(nèi)容抽象，思維方式獨(dú)特，涉及知識(shí)面廣，應(yīng)用性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)有一定的困難，尤其是思維方式從確定性思維到隨機(jī)性思維的轉(zhuǎn)變有一個(gè)過(guò)程，這就需要深入淺出的進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生盡快實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變，這對(duì)于認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)思想非常重要。只有完成了這一思維方式的轉(zhuǎn)變，才有可能理解概率公理化體系以及中心極限定理、大數(shù)定理等理論知識(shí)?？墒?，思維方式的轉(zhuǎn)變是個(gè)量變到質(zhì)變的過(guò)程，這就涉及第二個(gè)問(wèn)題，不但是要培養(yǎng)具象的隨機(jī)思維，還要培養(yǎng)抽象的隨機(jī)思維。

（二）從案例教學(xué)的具象思維到定理證明的抽象思維的質(zhì)變

在幫助學(xué)生建立隨機(jī)思維或者統(tǒng)計(jì)思維的過(guò)程中，通常會(huì)應(yīng)用一些現(xiàn)實(shí)生活中的事例，來(lái)解釋隨機(jī)思維和統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀念，比如，拋硬幣的試驗(yàn)用于解釋0～1分布，撒黃豆的試驗(yàn)用于解釋高斯分布。這類類比或?qū)嵗?，有助于學(xué)生從具象的層面，建立起隨機(jī)事件和概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的觀念。但是，作為一門本科教育中的基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)學(xué)科，我們的教學(xué)目的不僅是建立學(xué)生具體的基本觀念，還要由具象到抽象，讓學(xué)生掌握概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)體系，并用于解決實(shí)際問(wèn)題。在我們的實(shí)際教學(xué)中，也常常有學(xué)生反映，課堂上教師使用一些具體的例子進(jìn)行講解的時(shí)候都很好理解，而且有助于建立起具體的概率的思維，但是一旦轉(zhuǎn)變成概率的公式和定理的證明，就有些理解不透，甚至?xí)杏X(jué)學(xué)習(xí)完全摸不著頭腦了。這就牽涉到了下面的第三個(gè)問(wèn)題，演繹與歸納的關(guān)系。

（三）演繹和歸納的結(jié)合

在概率統(tǒng)計(jì)這一門課程中，我們可以把知識(shí)體系分為兩個(gè)方面，一個(gè)是概率論，另一個(gè)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這二者研究的都是隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律，聯(lián)系十分緊密，但是側(cè)重的方面有所不同。概率論側(cè)重于理論基礎(chǔ)，是對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律演繹的研究；而數(shù)理統(tǒng)計(jì)側(cè)重于應(yīng)用，是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的歸納的研究。在教學(xué)內(nèi)容的安排順序上，通常是從概率入手，講解概率論的理論體系如古典概型、隨機(jī)變量及其分布、數(shù)學(xué)期望、大數(shù)定理、中心極限定理等，之后才是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些方法如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等，即對(duì)概率理論的應(yīng)用。這是一個(gè)從演繹到歸納的講授順序。如果單獨(dú)先講解概率理論，則學(xué)生容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒，覺(jué)得概率論的理論艱深而不知其所用。如果單獨(dú)先講解數(shù)理統(tǒng)計(jì)，則學(xué)生更容易產(chǎn)生挫折感：對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法背后的概率理論一無(wú)所知，不知其本源。因此，將演繹與歸納有機(jī)的結(jié)合，將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有機(jī)的結(jié)合，在進(jìn)行概率論教學(xué)的過(guò)程中，提前穿插數(shù)理統(tǒng)計(jì)的例子，滲透數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想，是一種比較有效的做法。

三、概率統(tǒng)計(jì)公共課的課程設(shè)置和教學(xué)模式的建議

（一）理論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法

艱深枯燥的理論，尤其是概率論的部分，是整個(gè)課程體系中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。但是作為一門公共基礎(chǔ)課，對(duì)理論的系統(tǒng)性講授，對(duì)于學(xué)生改變思維方式，建立知識(shí)體系非常重要，不能因?yàn)槔碚摬粶\顯易懂就放棄理論而只重視應(yīng)用。沒(méi)有理論做鋪墊，應(yīng)用就是無(wú)源之水，無(wú)本之木。這就需要教材對(duì)理論的闡述條理清晰、重點(diǎn)突出，也需要教師對(duì)于理論體系的掌握要爐火純青，講述要做到剝繭抽絲。教師在進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)的理論講授時(shí)切忌照本宣科，而是要摻入自己對(duì)于理論體系的理解和感悟。由于課堂教學(xué)時(shí)間有限，其他方式的補(bǔ)充教學(xué)就顯得尤其重要。建議依托校園數(shù)字化建設(shè)，組織在本學(xué)科教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課件幻燈片、課后習(xí)題解答等相關(guān)資料進(jìn)行數(shù)字化整理，公布在網(wǎng)絡(luò)上供學(xué)生們下載研習(xí)。同時(shí)，也鼓勵(lì)和推薦學(xué)生們報(bào)名參與網(wǎng)絡(luò)上優(yōu)秀的公開課項(xiàng)目，如網(wǎng)易公開課、慕課網(wǎng)、Coursera、北京大學(xué)公開課等提供的國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀課程，聽(tīng)取國(guó)內(nèi)外經(jīng)典名師對(duì)理論體系的講解，多角度多方面的領(lǐng)會(huì)概率論的理論精髓。

概率統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，因而實(shí)驗(yàn)向來(lái)是概率統(tǒng)計(jì)課程的重要組成部分。以前的教學(xué)中，受限于教學(xué)理念、課時(shí)安排和軟硬件環(huán)境，實(shí)驗(yàn)教學(xué)只是對(duì)概率統(tǒng)計(jì)理論的驗(yàn)證或補(bǔ)充，分散獨(dú)立，缺乏連貫性和整體性?，F(xiàn)在我們?cè)诮虒W(xué)中突出理論基礎(chǔ)，又注重實(shí)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)合（與應(yīng)用結(jié)合，與計(jì)算機(jī)結(jié)合），把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入必修課教學(xué)，開出約 32 個(gè)學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，這對(duì)提高本科學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力均打下了良好的基礎(chǔ)。

我們?cè)诟怕式y(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該探索實(shí)驗(yàn)教學(xué)的新模式，規(guī)范實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，提高實(shí)驗(yàn)課質(zhì)量，構(gòu)建完善的實(shí)驗(yàn)體系。實(shí)驗(yàn)課程的安排要注意難易結(jié)合，深入淺出，基礎(chǔ)演示性實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)和探究性實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，采用教師演示和學(xué)生上機(jī)訓(xùn)練相結(jié)合的教學(xué)形式，引入趣味性強(qiáng)的隨機(jī)問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)案例。概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生會(huì)接觸到從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的各種軟件工具，從簡(jiǎn)單的Microsoft Office Excel表格，到通用數(shù)學(xué)工具M(jìn)atlab，再到專用的統(tǒng)計(jì)類工具如SPSS和SAS，甚至有編程能力的學(xué)生會(huì)使用到簡(jiǎn)單的C語(yǔ)言。實(shí)踐證明，這些不同層次的工具的學(xué)習(xí)和使用，不但對(duì)于學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，掌握概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)大有益處，也能為將來(lái)在工作中利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和工具解決實(shí)際問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)。

實(shí)踐教學(xué)主要是指案例教學(xué)和學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等課外實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)。實(shí)踐教學(xué)對(duì)于讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)應(yīng)用型人才至關(guān)重要。我們應(yīng)該通過(guò)大量的生動(dòng)的概率統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論和方法解決與本專業(yè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練。實(shí)踐環(huán)節(jié)中教師可根據(jù)課程的知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，為學(xué)生提供選題和建模方面的指導(dǎo)。比如，在本年度的大學(xué)生科技創(chuàng)新課題的實(shí)踐教學(xué)中，我們結(jié)合“今日頭條”App的用戶偏好大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，“Facebook”用戶信息泄露被數(shù)據(jù)分析公司用于引導(dǎo)美國(guó)大選等學(xué)生們能接觸到而且有興趣的選題，引導(dǎo)學(xué)生開展案例教學(xué)，取得了良好的效果。

（二）課后作業(yè)以及考核方式的多元化與創(chuàng)新

概率統(tǒng)計(jì)公共課程的另一大特色是軟件分析工具的使用和輔助，針對(duì)課后作業(yè)的應(yīng)用問(wèn)題中大量的數(shù)據(jù)計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)和各種統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行現(xiàn)代化的作業(yè)。比如，把傳統(tǒng)的紙上作業(yè)方式改為電子版作業(yè)的提交，既節(jié)省了大量復(fù)雜的運(yùn)算時(shí)間，又可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)軟件的使用，加強(qiáng)了理論內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

概率統(tǒng)計(jì)課程的形式和內(nèi)容，決定了其考核形式也需要?jiǎng)?chuàng)新和改革。概率統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，考試形式不應(yīng)該僅僅拘泥于傳統(tǒng)的閉卷考試，而是應(yīng)該采取平時(shí)成績(jī)、閉卷考試和實(shí)踐大作業(yè)相結(jié)合的綜合考核方式。平時(shí)成績(jī)包括學(xué)生的課堂出勤、課堂表現(xiàn)以及復(fù)合式作業(yè)的完成情況等；實(shí)踐性大作業(yè)包括學(xué)生結(jié)合自己的專業(yè)，運(yùn)用所學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的理論和方法解決實(shí)際問(wèn)題寫出的調(diào)查報(bào)告、小論文或小總結(jié)等。通過(guò)多元化的考核方式，全面考查學(xué)生掌握知識(shí)和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

（三）重視計(jì)算機(jī)技術(shù)新的統(tǒng)計(jì)工具的運(yùn)用

我們?cè)趯?shí)驗(yàn)課程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)SPSS軟件和Python等編程語(yǔ)言的掌握和使用?，F(xiàn)階段實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中主講的SPSS軟件既有菜單化的用戶界面，又支持編程窗口，提供很多常用的統(tǒng)計(jì)方法和分析方法，支持各種基本圖和交互圖實(shí)現(xiàn)多維數(shù)據(jù)的圖形化描述，屬于基礎(chǔ)但是功能強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)工具軟件，適合初學(xué)者和沒(méi)有編程技能的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用人員。同時(shí)，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，尤其是有計(jì)算機(jī)背景和編程能力的學(xué)生，我們也在實(shí)驗(yàn)課程中安排了部分Python和R語(yǔ)言的入門內(nèi)容。Python是目前在高校和各行業(yè)都非常流行的一種通用的腳本化語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、金融等各個(gè)領(lǐng)域，也有豐富的支持?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析的第三方軟件包或者模塊；而R語(yǔ)言這一GNU開源軟件是一種優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)計(jì)算和制圖的工具，源于貝爾實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的S語(yǔ)言環(huán)境，具有高度的可擴(kuò)展性和靈活性。這兩種語(yǔ)言或工具的最大優(yōu)勢(shì)是開源，不需要購(gòu)買軟件或者授權(quán)，對(duì)各種電腦操作系統(tǒng)（Windows、Linux、蘋果MAC OS）支持良好，在實(shí)驗(yàn)室計(jì)算機(jī)或者學(xué)生們自己的計(jì)算機(jī)上都可以運(yùn)行。強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)工具的應(yīng)用甚至開發(fā)的能力，對(duì)于學(xué)生們加深對(duì)理論的理解，擴(kuò)展知識(shí)技能有重要的意義，同時(shí)也與將來(lái)就業(yè)或研究生階段的繼續(xù)深造所需要的知識(shí)和技能進(jìn)行對(duì)接，普遍得到了學(xué)生的認(rèn)可。

（四）與大數(shù)據(jù)技術(shù)發(fā)展密切結(jié)合

“大數(shù)據(jù)”是當(dāng)下的一個(gè)大熱門詞匯，在日常的教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)有學(xué)生提問(wèn)：“概率統(tǒng)計(jì)是不是就是大數(shù)據(jù)的處理方法？”該問(wèn)題的簡(jiǎn)單回答是“不是，也是”。從數(shù)據(jù)處理的角度看，“大數(shù)據(jù)”的“大”意味著無(wú)法完全依賴基于抽樣的隨機(jī)分析法進(jìn)行分析，而是需要對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。大數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理方法，更多的是偏向于數(shù)據(jù)挖掘，而不完全是數(shù)據(jù)分析或數(shù)理統(tǒng)計(jì)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方式常常是先做假設(shè)或判斷，然后利用數(shù)據(jù)分析來(lái)驗(yàn)證該假設(shè)是否成立。而數(shù)據(jù)挖掘并不需要先對(duì)數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系做任何假設(shè)或判斷，而是讓算法自動(dòng)去尋找數(shù)據(jù)中隱藏的關(guān)系或規(guī)律。兩者的思維方式并不完全相同，但是數(shù)據(jù)挖掘也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的延伸和發(fā)展，二者有一定的共同性，都是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心理論——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，本質(zhì)上是研究事物之間的相關(guān)關(guān)系。如何在高校中開展大數(shù)據(jù)相關(guān)的課程和實(shí)踐教學(xué)超出了本文的范圍，但是在這里想要說(shuō)明的是，概率統(tǒng)計(jì)課程與大數(shù)據(jù)這一熱門課題并不沖突，相反，可以作為大數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)處理方面的部分理論基礎(chǔ)和鋪墊，教學(xué)中向?qū)W生說(shuō)明這一問(wèn)題，并做一些簡(jiǎn)單的延伸和交叉探討，對(duì)于提高學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的興趣，是不無(wú)裨益的。

四、小結(jié)

綜上所述，結(jié)合高校本科教育概率統(tǒng)計(jì)課程的發(fā)展現(xiàn)狀、教學(xué)目標(biāo)以及在教學(xué)中獲取的經(jīng)驗(yàn)，本文從教學(xué)方法的改良、新統(tǒng)計(jì)工具的使用，以及與大數(shù)據(jù)結(jié)合等方面提出了該課程教學(xué)改革的一些思考和建議，以期使得概率統(tǒng)計(jì)這門大學(xué)基礎(chǔ)必修課更加受到學(xué)生的歡迎，更好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)的目標(biāo)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 謝安.淺析概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革[J].統(tǒng)計(jì)教育，2005 （4） ：9-10.

[2] 高萍.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革探討[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè) ，2008（2） ：194-195.

[3] 張二艷.董文乙.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程建設(shè)和教學(xué)改革研究與實(shí)踐[J].國(guó)家林業(yè)局管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2010 （4） ：42-46.

[4] 李曉毅，徐兆棣.SPSS軟件在概率統(tǒng)計(jì)課程設(shè)置中的主導(dǎo)地位及應(yīng)用[J].沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010（1）：24-26.

[5] 楊蘭.大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)高校統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的影響及其應(yīng)對(duì)方法[J].新校園，2017（11）：32-33.

[責(zé)任編輯：鐘 嵐]