MATLAB計算機軟件融入高等數(shù)學課堂構建探究性教學的研究與實踐

曹玉松 曾憲權

摘要：結合《高等數(shù)學》課程特點和實際情況，文章提出了將MATLAB計算機軟件引入到高等數(shù)學課堂教學構建探究性教學，并通過給出具體的案例，給出了MATLAB計算機軟件融入高等數(shù)學課堂構建探究性教學的具體方法。

關鍵詞：MATLAB；高等數(shù)學；探究式教學

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）33-0099-03

1 引言

高等數(shù)學是理工科專業(yè)的基礎課，它所提供的數(shù)學思想、數(shù)學方法是理工科專業(yè)學習其后續(xù)課程的基礎，多年來的教學實踐反應，大部分學生認為高等數(shù)學枯燥，不易理解，學生學習高等數(shù)學的積極性不高，高等數(shù)學的公式定理較多，證明起來相對比較復雜，MATLAB具有強大的數(shù)值計算和分析功能，因此將MATLAB引入到高等數(shù)學課堂中，利用MATLAB強大的實時處理功能，可以將高等數(shù)學從繁瑣復雜的運算中解放出來，使一些復雜的問題簡單化，可以更直觀地呈現(xiàn)在學生面前，激發(fā)學生學習高等數(shù)學的積極性，將高等數(shù)學的相關理論知識與實際應用相結合，從而學會利用數(shù)學模型解決問題，構建高等數(shù)學的探究式教學模式。

隨著社會信息化程度的加深，《高等數(shù)學》課程也進入了新的改革階段。利用計算機進行高等數(shù)學的研究性教學采用“以學生為中心”的教育理念、靈活的教與學的方式，可以放手讓學生通過計算機軟件驗證一些復雜的計算量較大的定理和公式，可以真正體現(xiàn)學生學習的主體性及教師的主導性，徹底改變了傳統(tǒng)課堂的教學模式。將計算機作為數(shù)學教學的工具，在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生利用計算機軟件解決數(shù)學問題的能力。這樣讓學生在計算機軟件的幫助下學習數(shù)學知識，從問題出發(fā)，借助計算機，通過學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，從實驗中去學習、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，可以大大減輕高等數(shù)學的抽象性，強化對數(shù)學知識的理解；另一方面可以促進學生的綜合應用數(shù)學的意識。因此，MATLAB計算機軟件融入高等數(shù)學課堂具有很強的理論意義和現(xiàn)實意義。

2 高等數(shù)學探究式教學的意義

探究式教學是指在老師的組織指導下，通過創(chuàng)設情境，學生主動的建立模型，發(fā)現(xiàn)問題，求解問題、給出決策，探究式教學能夠很好地培養(yǎng)學生主動學習的能力，提高學生的創(chuàng)新性和創(chuàng)造力，探究式教學可以引導學生積極思考，與傳統(tǒng)的以老師教授為主的課堂教學模式比較，探究式可以讓學生真正成為課堂的主人，學習的主人，積極參與課堂教學，從而提高教學質量，調動學生參與課堂活動的積極性，提高課堂效率。高等數(shù)學作為理工科學生的基礎課，它所提供的數(shù)學基礎、數(shù)學方法是理工科學生學習后續(xù)課程的基礎，學習高等數(shù)學可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維以及利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，而探究式教學的核心思想就是讓學生在課堂上能夠獨立思考、積極創(chuàng)新，利用所學的知識解決問題，探究式教學可以激發(fā)學生的潛能，因此可在高等數(shù)學課堂教學中引入探究式教學模式。此外探究式教學可以激發(fā)學生的學習興趣，當下高校課堂上一個普遍的現(xiàn)象是學生對手機的依賴越來越強，如果采用傳統(tǒng)的教學模式，課堂教學以老師教授為主，學生一直處在被動接受的狀態(tài)，學生很難被教學內容所吸引，更容易被手機所吸引，探究式教學以學生為主體，可以通過案例教學、小組討論的模式將學生吸引到課堂教學中來。

3 MATLAB輔助教學在“ 高等數(shù)學” 教學中的作用

MATLAB軟件可以對高等數(shù)學的枯燥定理和例題進行實時的處理，降低高等數(shù)學的難度和枯燥程度，使得一個個復雜的問題生動形象地展現(xiàn)在學生面前，經(jīng)MATLAB數(shù)學軟件處理過的高等數(shù)學的相關問題，學生接受起來更容易。

MATLAB強大的數(shù)據(jù)處理功能可以廣泛地應用到高等數(shù)學應用的各個領域，如圖像處理、金融經(jīng)濟、物理、化學生物、人工智能仿真等，建立數(shù)學模型，幫助學生利用數(shù)學模型解決實際問題，因此將MATLAB軟件融入高等數(shù)學教學，可以幫助建立高等數(shù)學的探究式課堂，MATLAB計算機軟件引入到高等數(shù)學課堂中也是近年來數(shù)學教育工作者尋求高等數(shù)學教學改革的有效途徑MATLAB輔助教學可以在高等數(shù)學教學過程中提高學生的創(chuàng)新能力，通過MATLAB可以再現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程，學生可以通過此過程歸納總結相關知識、結論和定理，例如再講到定積分的概念時，利用MATLAB可以展現(xiàn)對曲邊梯形求面積的分割、取值、做乘積、求和、取極限的過程，學生可以更好地理解定積分的思想和內涵，同時能夠利用定積分的方法解決相關的問題，達到舉一反三的效果。利用MATLAB數(shù)學軟件可以把枯燥的數(shù)學知識形象化，通過圖形展現(xiàn)在學生面前，加深理解，實現(xiàn)知識的延拓，如從常量到變量的延伸、從靜態(tài)到動態(tài)的過度，從二維平面直角坐標系到三位空間直角坐標系的延拓，從定積分到二重積分、三重積分、曲面積分和曲線積分的延伸，學生學習高等數(shù)學的內容更體系化，對概念和方法的理解更深刻透徹，從而提高學生利用數(shù)學的思想解決實際問題的能力。

4 利用MATLAB軟件輔助高等數(shù)學教學實例模塊

4.1函數(shù)的極限

高等數(shù)學與初等數(shù)學最大的不同在于高等數(shù)學是利用極限的思想研究客觀世界的變化規(guī)律以及數(shù)量關系的，極限是整個高等數(shù)學的基礎，也是學習其他問題的有力工具，但是有些極限尤其是未定式的極限利用理論分析比較復雜，利用MATLAB擬合變化過程，可以通過圖像形象地考到極限的趨勢，既擺脫了繁瑣復雜的證明過程，又可以直觀的得出正確的結論。

這里的inf表示無窮大的意思。從運算結果來看這兩個級數(shù)都是收斂的，如果級數(shù)是發(fā)散的就會得出inf的記號，因此通過命令symsum（）也可以判斷常數(shù)項級數(shù)的斂散性。

4 小結

傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學模式主要以老師講公式、定理、推導為主，強調數(shù)學的嚴謹性和完整性，導致許多同學反映高等數(shù)學課堂枯燥乏味，容易打消學生學習的積極性，高等數(shù)學課堂引入MATLAB軟件進行輔助教學，可以讓學生利用MATLAB方便快捷地得到結論，大大提高學生的學習興趣以及解決問題的能力。

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