基于包絡譜帶通峭度的改進譜峭度方法及在軸承診斷中的應用

張 龍， 毛志德， 楊世錫， 李興林

(1. 浙江大學 機械工程學院， 杭州 330027; 2. 華東交通大學 機電與車輛工程學院， 南昌 330013；3. 杭州軸承試驗研究中心 博士后工作站， 杭州 310022)

滾動軸承運行過程中，元件局部缺陷將與其它元件工作表面相接觸，從而產生沖擊。該沖擊作用時間短、頻域跨度大，從而可能激發(fā)軸承、軸承座和傳感器系統(tǒng)的固有振動。該固有振動受阻尼作用，通常在下一個沖擊到來之前幾乎完全衰減，從而形成一個沖擊響應鏈。沖擊響應的發(fā)生頻率由軸承轉速及其尺寸參數確定，也稱為故障特征頻率。滾動軸承振動故障檢測的目的就是從采集到的受噪聲和其它機器部件干擾的振動信號中確定沖擊的有無、強弱和發(fā)生頻率，以此判斷是否存在故障、故障程度及故障部位。共振解調方法是滾動軸承故障檢測中常用的方法之一，利用帶通濾波器在故障沖擊引起的固有頻率附近進行濾波，通過對濾波信號的包絡信號進行頻譜分析確定軸承健康狀態(tài)。但帶通濾波器中心頻率和帶寬參數的選擇往往需要豐富的先驗知識和歷史數據，易造成較大的分析誤差[1]。

譜峭度(Spectral Kurtosis, SK)最早由Dwyer提出并用于檢測信號中非高斯分量的出現及所在譜線[2]。Antoni進一步完善了SK的理論基礎且推廣了其應用范圍[3]，并將SK方法中獲得的最大峭度值作為狀態(tài)監(jiān)測指標值，以最大峭度值所在SK曲線為依據設計帶通濾波器進行滾動軸承故障檢測[4]。為提高SK的執(zhí)行效率以適合工業(yè)現場使用，Antoni提出了基于FIR濾波器的快速譜峭度方法(Fast Spectral Kurtosis, FSK)[5]。此后，SK方法在故障診斷領域中廣受關注，包括軸承[6-7]和齒輪[8-9]等的故障檢測。理論上，帶通濾波器中心頻率和帶寬參數的組合(f,Δf)有無限多種可能，但FSK以1/3-二進濾波器組方式對信號整個頻帶進行劃分，減少了搜索空間和計算工作量，因此稱為快速算法。

為進一步完善FSK的理論和實際應用效果，研究人員做了許多有益的改進工作。如Lei等以小波包分解替代FSK中的FIR濾波器，以獲得更為精確的濾波結果[10]。考慮到FSK中用于度量濾波信號沖擊特征提取效果的時域峭度指標容易受非高斯噪聲和偶然性外界沖擊的影響，從而導致頻帶選擇錯誤的問題，Barszcz等提出了Protrugram方法，以濾波信號包絡譜的峭度值作為評價指標[11]。Wang等結合小波包分解和包絡譜峭度，提出了一種改進的譜峭度方法，以小波包節(jié)點信號的包絡譜峭度最大來選擇最優(yōu)解調頻帶[12]；同時Tse等還提出以包絡譜的稀疏度作為評價指標[13]。事實上，FSK中的1/3-二進濾波器組能提供比小波包分解更為豐富的候選頻帶，而小波包分解容易遺漏位于兩個子帶接壤處的共振譜峰。同時當診斷對象包括軸承、齒輪和轉子等部件時，根據包絡譜峭度和稀疏度指標選擇的頻帶包含的可能是齒輪或轉子故障信息，而非軸承故障特征。針對上述問題，Zhang等保留FSK中的1/3-二進濾波器，但以最大相關峭度替代時域峭度和包絡譜峭度，取得了較好的效果[14]。然而最大相關峭度受濾波器長度參數和解卷積周期參數影響嚴重[15]。

基于上述分析，本文提出一種基于包絡譜帶通峭度的改進譜峭度方法。該方同樣保留了原始FSK方法中的1/3-二進濾波器方式，以便更全面地搜索頻域空間。為了避免齒輪和轉子等轉頻類故障帶來的影響，同時考慮到包絡信號的低頻特性，對濾波信號的包絡譜進行加窗處理，只計算包絡譜中間段的峭度值。這種操作類似帶通濾波，因此稱為包絡譜帶通峭度，區(qū)別于文獻[11-12]中的包絡譜峭度。以一個包含軸承和齒輪局部故障特征的仿真信號和實驗臺信號驗證本文方法的有效性。

1 方法介紹

1.1 譜峭度

峭度是描述波形尖峰度的一個指標，對沖擊信號非常敏感，可以對信號非平穩(wěn)強弱進行評判。但早期故障中信噪比很低，峭度作為一個全局指標不能正確地反應出故障類型，不適用于強噪聲干擾環(huán)境下的故障檢測。Dwyer提出的SK方法實際上是計算每一條譜線上信號的非平穩(wěn)特性來確定非平穩(wěn)特征所在的頻率。前人研究表明該方法能夠很好地提取出被噪聲淹沒的故障信號，同時還能表示故障相應頻率的峭度值。假設信號y(t)如下

(1)

式中:H(t,f)為被分析信號x(t)的時頻復包絡；可采用短時傅里葉變換計算或Antoni提出的基于帶通濾波的譜峭度快速計算方法得到。根據譜的階矩定義，譜峭度表示如下

(2)

式中：C4y(f)為信號y(t)的四階譜累積量；S(f)為譜瞬時矩。假設實測振動信號為z(t)

z(t)=x(t)+N(t)

(3)

式中:x(t)為故障信號;N(t)為噪聲信號。運行過程中，滾動軸承元件與局部缺陷接觸時會產生沖擊，引起整個系統(tǒng)的共振，所得故障信號x(t)的通用模型如下

(4)

式中:h(t)為單個脈沖的脈沖響應；Ak和τk分別為各個脈沖的幅值和發(fā)生時間。

為了體現譜峭度方法在診斷過程中濾波效果，將其解釋為理想濾波器組輸出結果在頻率f處的峭度值，如式(5)所示

(5)

式中:KZ(f)與Kx(f)分別為實測信號和故障信號的譜峭度；ρ(f)為信噪比的倒數。因此，某一頻率處信噪比高，則表示該處實測信號的譜峭度近似等于故障信號的譜峭度，從而可以找出最優(yōu)濾波頻帶。

1.2 包絡譜帶通峭度

設原始信號為x(t)，經過1/3-二進濾波器中某一濾波器濾波后的信號為xfiltered(t)，則濾波信號的解析信號如下式所示

(6)

(7)

設濾波信號包絡Env(t)的離散形式為Env(n),n=1, 2, …,N(N為信號長度，偶數)，相應的包絡譜為

m=0,1,…,N-1

(8)

設軸的旋轉頻率為fr，信號采樣頻率為fs。為了準確找出滾動軸承故障特征，需要排除轉頻類故障(轉子碰摩、齒輪局部缺陷等)的影響，在計算包絡譜峭度時必須將小于a×fr部分排除在外，a為考慮的轉頻諧波倍數。由采樣頻率和信號長度可知頻譜分辨率Δf為

(9)

因此，a×fr對應的譜線為

NUM1=afrΔf=2afrNfs

(10)

當軸承存在局部缺陷時，希望除了找到故障特征頻率外，還能找到二階、三階或者更高階的諧波分量[16]。因而可以將包絡譜加窗截取的上限設置為4倍最大故障特征頻率。通常情況下軸承外圈固定在軸承座內，而內圈隨軸一起轉動，此時最大故障特征頻率為內圈故障特征頻率(Ball Passing Frequency Inner Race, BPFI),因此可以固定包絡譜峭度計算范圍的上限為4×BPFI，對應的譜線為NUMu。

NUMu=4BPFIΔf=8N×BPFIfs

(11)

如式(12)所示，包絡譜帶通峭度(Kurtosis of both-ends truncated envelop spectrum, Kurt_btes)即在[NUMl,NUMu]范圍內計算包絡譜V(m)的峭度。

(12)

1.3 基于包絡譜帶通峭度的改進譜峭度方法

本文對快速譜峭度方法的改進主要體現在以式(12)的包絡譜帶通峭度替代原始方法中的時域峭度，同時考慮到帶通濾波器寬度太窄時，將不能包含軸承故障引起的調制邊帶。帶通濾波器寬度至少應該包含3倍的軸承最大故障特征頻率(通常為BPFI)，因此對快速譜峭度分解的最大層數Nlevel進行限制，層數取值范圍[0, 1, 1.6, 2, 2.6, 3, …]。

Nlevel=log2fs6BPFI()

(13)

本文提出的基于包絡譜帶通峭度的改進譜峭度方法流程，如圖1所示。首先根據軸承參數和轉速得到內圈故障特征頻率BPFI，進一步結合采樣頻率由式(13)確定軸承分解層數。采用1/3-二進濾波方式，按照確定的分解層數對信號進行濾波，根據式(12)計算各濾波信號的包絡譜帶通濾波峭度值Kurt_btes，并生成直觀的改進譜峭度圖。最后選擇最大包絡譜帶通峭度值(Kurt_btes)對應頻帶的濾波信號進行包絡譜分析，確定軸承有無故障或故障類型。

圖1 本方法流程圖

2 仿真信號分析

齒輪箱是工業(yè)現場應用非常廣泛的一種機械傳動裝置，因工作負荷大、長時間連續(xù)運轉以及工作環(huán)境惡劣等因素而易發(fā)生齒輪和軸承故障。本節(jié)利用仿真信號模擬一個一級減速齒輪箱同時發(fā)生齒輪斷齒故障和滾動軸承外圈局部故障的情況，檢驗本文提出的基于包絡譜帶通峭度的改進譜峭度方法能否在齒輪故障干擾下準確檢測到滾動軸承故障。

齒輪減速箱內大小齒輪的齒數分別為33和22，在小齒輪的某個齒上設置斷齒故障，以使得混合信號中齒輪故障占絕對優(yōu)勢。電機驅動小齒輪以600 r/min的轉速旋轉，建立如文獻[17]所示的5-DOF齒輪動力學模型。采樣頻率設置為Fs=5 000 Hz，得到齒輪箱體上的振動加速度信號，如圖2所示。從圖2可知，2 s內共有20個沖擊存在，與小齒輪旋轉頻率一致，符合斷齒故障特征。

圖2 輪齒斷齒故障仿真信號

根據文獻[18]對滾動軸承外圈故障信號進行仿真，外圈軸承故障特征頻率40 Hz，故障沖擊激起的固有頻率為2 000 Hz，沖擊響應按指數函數規(guī)律衰減，衰減系數600。設置采樣頻率為5 000 Hz，得到仿真信號，如圖3(a)所示。為了模擬早期故障，加入幅值為0.2的隨機噪聲后得到信號，如圖3(b)所示?？紤]到本文目的在于檢驗所提出的改進譜峭度方法的優(yōu)越性，因此不過多討論齒輪箱動力學建模問題，僅將圖2的齒輪振動信號與圖3(b)的軸承外圈早期故障信號進行相加合成，以模擬齒輪箱整體振動情況。所得最終合成信號，如圖4所示。由于齒輪斷齒屬于嚴重故障而軸承處于早期故障階段，合成信號中齒輪缺陷導致的沖擊占明顯優(yōu)勢。

(a) 未加噪聲的外圈仿真信號

(b) 加噪后的外圈仿真信號

圖4 軸承齒輪混合信號

利用原始譜峭度方法和本文提出的改進譜峭度方法對圖4的合成信號進行分析，所得的譜峭度圖和最優(yōu)包絡譜，分別如圖5和圖6所示。由圖5(a)可知，原始譜峭度方法得到的最優(yōu)解調頻帶為[0，1 250]Hz，圖5(b)的包絡譜顯示該方法能檢測到齒輪故障，但未能反映軸承故障特征信息。分析其原因如下：① 齒輪局部故障如齒面剝落、齒根裂紋和斷齒等通常表現為以嚙合頻率及其諧波為載波頻率，故障沖擊對應調制頻率的調頻調幅信號。而齒輪嚙合頻率為22×600 r/min=220 Hz，因此[0,1 250]Hz包含了嚙合頻率及其二次、三次直至五次諧波在內的載波頻率；② 齒輪故障導致的脈沖比軸承故障脈沖更稀疏且幅值更大，因此峭度值更大。上述便是以濾波信號時域峭度最大為目標的原始譜峭度方法選擇[0,1 250]Hz作為濾波解調頻帶并檢測出齒輪故障而不能診斷出軸承故障的原因。

本文的改進譜峭度方法計算濾波信號包絡譜在[2×fr,4×BPFI]范圍內的峭度值，因此與轉頻相關的齒輪和轉子局部故障不會影響軸承故障檢測。如圖6(a)所示，改進后的譜峭度圖中最優(yōu)濾波頻帶為[1 666,2 500]Hz，該范圍包含了軸承故障模擬信號中的2 000 Hz共振頻率，同時帶寬834 Hz能夠包含足夠多的故障邊頻帶。從圖6(b)的最優(yōu)頻帶包絡譜中可見軸承外圈故障特征頻率及其多階諧波分量，說明改進的譜峭度方法能在齒輪強故障干擾下檢測出軸承早期故障。同時也說明將本文改進方法與原始譜峭度方法聯(lián)合使用，能診斷出軸承和齒輪復合故障。

(a) 混合信號原始譜峭度圖

(b) 混合信號原始譜峭度圖

3 實驗數據分析

3.1 含偶然性沖擊的故障信號分析

(a) 混合信號改進譜峭度圖

(b) 包絡譜

本節(jié)分析偶然性沖擊對譜峭度檢測方法的影響，實驗信號來自圖7所示的自制轉子-軸承故障實驗臺。實驗臺包括伺服電機及其控制器、支撐軸承、圓盤與軸、故障軸承以及振動加速度信號采集系統(tǒng)。左端故障軸承型號為N205，通過線切割技術在其外圈滾道加工一條寬0.5 mm的凹槽來模擬外圈局部故障。轉速為1 000 r/min時，以12 000 Hz的采樣頻率采集1 s數據，如圖8(a)所示。此時軸承外圈故障特征頻率BPFO=87.51 Hz。由于實驗測試干擾小，圖8(a)中故障沖擊非常明顯。為模擬工程實際中的外界干擾，首先在信號中加入幅值為4的高斯噪聲，得到含噪信號，如圖8(b)所示。進一步在信號2 281到2 360點范圍內疊加幅值為60的隨機噪聲，模擬外界偶然性干擾沖擊，最終加入噪聲和沖擊的信號，如圖8(c)所示。從圖8(c)可知，偶然性沖擊占絕對優(yōu)勢，周期性故障沖擊已不明顯。

圖7 滾動軸承故障實驗臺

(a) 采集的原始加速度信號

(b) 加入噪聲和干擾沖擊后的加速度信號

(c) 加入噪聲和干擾沖擊后的加速度信號

(a) 加入噪聲和脈沖干擾后的原始譜峭度圖

(b) 包絡信號

(c) 包絡譜

首先利用原始譜峭度方法對圖8(c)的信號進行分析，由于其沒有自動確定分解層數的功能，此處人為設置分解層數為4。所得譜峭度圖如圖9(a)所示。所選擇的最佳濾波頻帶為[4 500, 6 000]Hz，濾波所得信號的包絡如圖9(b)所示。其中偶然性沖擊突出，未見明顯軸承周期性故障沖擊。對包絡信號進行頻譜分析，得到圖9(c)的包絡譜中沒有顯著的頻率成分，無法檢測到軸承故障。說明偶然性沖擊會誤導原始譜峭度方法，從而選擇不恰當的頻帶進行濾波解調。原因在于對時域峭度而言，沖擊越稀疏、沖擊幅值越大，則峭度值越大，峭度在原理上沒有考慮沖擊的周期性。

實驗軸承內圈故障特征頻率BPFI=129.15 Hz，根據式(13)可知分解層數Nlevel=3。本文方法所得改進譜峭度圖如圖10(a)所示，可知所選擇的最優(yōu)濾波頻帶為[3 000, 4 000]Hz。偶然性沖擊因為持續(xù)時間短(僅6.7 ms)、幅值大，幾乎存在于整個分析頻段。因此無論選擇哪個頻段進行濾波，其中都存在偶然性沖擊的影響，關鍵在于同時要能得到故障引起的周期性沖擊。[3 000, 4 000]Hz頻段濾波后信號的包絡，如圖10(b)所示。不僅存在偶然性沖擊，而且也存在明顯的軸承故障周期性沖擊成分。所得包絡譜，如圖10(c)所示。其中頻率成分87.09 Hz與軸承外圈故障特征頻率BPFO=87.51 Hz接近，說明本文方法在偶然性沖擊干擾下仍能檢測出軸承故障。

(b) 包絡信號

(c) 包絡譜

3.2 軸承疲勞實驗數據分析

本節(jié)對軸承從完好狀態(tài)一直運行到發(fā)生故障直至使機器停機的疲勞過程實驗數據進行分析，以驗證本文提出的改進譜峭度方法在軸承全壽命周期過程中及時發(fā)現早期故障的能力。相比于上節(jié)所述的人工植入故障，疲勞實驗數據更能模擬軸承實際應用中的故障發(fā)生和發(fā)展。

數據來自辛辛那提大學智能維護系統(tǒng)中心[19]。實驗臺結構，如圖11所示。電機以皮帶傳動方式驅動主軸以2 000 r/min的轉速旋轉，主軸上裝有四個型號為Rexnord ZA-2115的雙列滾子軸承。為了縮短軸承失效時間，在主軸中間軸承座2和3上施加2 721.6 kg的徑向載荷。由軸承參數和轉速可知軸承內圈故障特征頻率BPFI=297.9 Hz，外圈故障特征頻率BPFO=236.4 Hz。疲勞實驗時間為2004-02-12T10:32/2004-02-19T06:22。實驗結束時發(fā)現軸承1外圈損傷嚴重。實驗過程中利用NI DAQ Card 6062E采集卡每隔10 min以采樣頻率20 kHz采集一次長為20 480點的振動信號，整個實驗過程共采集到984個實驗數據文件，每個文件包含4列數據，本文分別對數據文件的第一列和第二列進行分析，該兩列數據分別由安裝在軸承1和軸承2上的傳感器采集。

圖11 疲勞壽命試驗臺結構示意圖

振動加速度信號有效值(RMS)能夠反應軸承振動的劇烈程度，常用于表征軸承故障程度。軸承全壽命周期內數據文件第一列和第二列的RMS變化趨勢，分別如圖12(a)和圖12(b)所示。從圖可知，第一列數據的RMS在第534個文件處發(fā)生突變，第二列數據則在703個文件處發(fā)生突變。第一列數據由安裝在最終發(fā)生故障的軸承1上的傳感器采集，因此可以認為軸承1發(fā)生早期故障的文件序號為534。在軸承2上采集的第二列數據由于距離故障軸承較遠，振動衰減導致其RMS只能在文件序號為703時發(fā)現故障。由于工程實際中難于在每個軸承的軸承座上安裝傳感器，因此對故障軸承附近的傳感器信號進行分析也是必要的。第534個文件第一列數據波形和第703個文件第二列數據波形分別如圖12(c)和圖12(d)所示。從圖中均無法搜索到明顯的軸承故障沖擊，因此需要采取合適的信號處理方法進行分析。

(a) 疲勞試驗全壽命周期RMS演化-第一列數據

(b) 疲勞試驗全壽命周期RMS演化-第二列數據

(c) 第534個文件的第一列數據時域波形

(d) 第703個文件的第二列數據時域波形

已知軸承內圈故障特征頻率和采樣頻率，根據式(13)可知分解層數Nlevel=3。首先利用原始譜峭度方法對第534個文件的第一列數據進行分析，得到圖13(a)所示的譜峭度圖。可知所選擇的最佳濾波頻帶為[6 667, 8 333]Hz。所得濾波后的信號包絡，如圖13(b)所示。從圖13(b)可知，一個類似偶然性沖擊成分顯得非常突出。如表1所示，該沖擊對應包絡線最大值0.057 6，而包絡線的均值為0.009 8，且僅有此一處大幅值異常沖擊，由此導致基于時域包絡峭度的原始譜峭度方法將該頻段作為最優(yōu)濾波段。對包絡做頻譜，得到包絡譜，如圖13(c)所示。從圖13(c)可知，與外圈故障特征頻率BPFO=236.4 Hz接近的頻率成分230.2 Hz，可以初步斷定軸承發(fā)生外圈故障，但缺少倍頻成分作為輔證。230.2 Hz與BPFO之間的差異主要是由于軸承打滑、間隙和轉速波動等原因造成。

利用本文提出的改進譜峭度方法對上述信號進行分析，所得譜峭度圖如圖14(a)所示。所選最佳濾波頻段為[5 000, 10 000]Hz。所得濾波信號包絡，如圖14(b)所示。沒有明顯突出的沖擊成分，因此其時域包絡峭度值4.372 7<圖13(b)包絡的峭度值6.656 9。得到包絡譜，如圖14(c)。其中存在與BPFO接近的230.6 Hz頻率成分及其二倍頻和三倍頻。相比圖13(c)，軸承外圈故障特征更為明顯。

(a) 第534個文件第一列數據的原始譜峭度圖

(b) 濾波后的信號包絡

(c) 包絡譜

濾波頻段/Hz[6 667, 8 333][5 000, 10 000]時域包絡峭度6.656 94.372 7包絡譜帶通峭度14.751 745.463 7包絡信號最大值0.057 60.134 6包絡信號均值0.009 80.032 7

(a) 第534個文件第一列數據的原始譜峭度圖

(b) 濾波后的信號包絡

(c) 包絡譜

第二列數據由安裝在與故障軸承1相鄰的軸承2上的傳感器采集，因信號傳遞衰減，其RMS顯示其能最早發(fā)現軸承故障的時刻為第703個文件處。利用原始譜峭度方法和本文提出的改進譜峭度方法對第703個文件的第二列數據進行分析，兩者所得結果，分別如圖15和圖16所示。從所得包絡譜可知，原始譜峭度方法的包絡譜中不存在任何軸承故障特征頻率相關成分，而圖16(c)的改進譜峭度方法的包絡譜中存在與外圈故障特征頻率BPFO接近的頻率成分及其倍頻，可確診外圈故障。原始譜峭度方法以濾波信號的時域包絡峭度作為濾波頻帶選擇準則，圖15(b)的包絡信號中存在稀疏大幅值沖擊。如表2所示，包絡信號最大值為0.139 7、均值為0.024 8。與圖16(b)相比，兩者均值幾乎一樣，但前者最大值大于后者，從而導致圖15(b)包絡信號峭度值>圖16(b)的包絡信號峭度值。

表2 第703個文件第二列數據的不同濾波頻段結果

(a) 第703個數據文件的原始譜峭度圖

(b) 濾波信號的包絡

(c) 包絡譜

(a) 第703個數據文件的改進譜峭度圖

(b) 濾波后的信號包絡

(c) 包絡譜

原始譜峭度方法不能找到故障特征的根本原因在于時域包絡峭度僅考慮了沖擊性強弱，但沒有考慮到沖擊發(fā)生的周期性特征，這正是本文研究的出發(fā)點。

4 結 論

針對原始譜峭度方法中采用的時域包絡峭度易受外界偶然性沖擊干擾以及齒輪和轉子沖擊故障影響，而無法有效檢測軸承局部故障的問題，提出利用濾波信號包絡譜帶通峭度衡量帶通濾波器效果。包絡譜帶通峭度指截去包絡譜低頻段(齒輪和轉子沖擊故障特征位于此頻段)和高頻段(高頻噪聲所在頻段)后，只計算包絡譜中間段的峭度值。仿真信號、人工植入故障信號以及疲勞試驗數據分析表明：

(1) 基于包絡譜帶通峭度的改進譜峭度方法能夠有效排除齒輪故障沖擊和外界偶然性沖擊干擾的影響，從而有效檢測軸承局部故障；

(2) 在存在齒輪、轉子和軸承復合故障時，原始譜峭度方法能夠有效提取齒輪和轉子局部故障導致的低頻沖擊特征，而本文的改進譜峭度方法能有效檢測軸承局部故障導致的高頻沖擊特征，因此兩者結合有望能診斷出復合故障；

(3) 疲勞實驗數據分析說明本文方法較原始譜峭度方法在監(jiān)測軸承早期故障方面更具優(yōu)勢。