抽象型函數(shù)問題解題思路分析

大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué) 黑龍江大慶 163000

在高中學(xué)習(xí)中，抽象函數(shù)是重要知識(shí)內(nèi)容。因?yàn)槠錄]有具體的解析表達(dá)式，所以給同學(xué)們增加了學(xué)習(xí)難度。這就需要我們具備一定的學(xué)習(xí)能力，掌握函數(shù)的概念以及性質(zhì)，還需要有著較強(qiáng)的思維能力，靈活運(yùn)用解題方法，進(jìn)而才能獲得不錯(cuò)的成績。因此，在日常學(xué)習(xí)中，我們要注重經(jīng)驗(yàn)方法的積累和總結(jié)。

1 抽象函數(shù)分析

在抽象函數(shù)問題的解題過程中，因?yàn)闆]有給出解析式，所以我們不能夠運(yùn)用常規(guī)方法求解。常見的問題包括求定義域、對比函數(shù)大小和求解析式。以定義域求解問題為例，通常是給出某個(gè)抽象函數(shù)的定義域，試求另外一個(gè)抽象函數(shù)的定義域。總體來說分為以下情況：（1）給出了f（x）的定義域，讓同學(xué)們試求f[g（x）]的定義域。（2）給出了f[g（x）]的定義域，讓同學(xué)們試求f（x）的定義域。（3）給出了f[g（x）]的定義域，讓同學(xué)們試求 f[n（x）]的定義域。（4）給出了f（x）的定義域，讓同學(xué)們試求四則運(yùn)算的定義域。

2 抽象型函數(shù)問題解題思路

2.1 求解函數(shù)值的解題思路

在抽象型函數(shù)問題中，最常見的問題是求解函數(shù)值之類的問題。對于此類問題，我們可以運(yùn)用類比思想，進(jìn)行問題分析，獲得解題思路，這樣可有效提高解題效率。因?yàn)閷θ魏螡M足條件的所有具體函數(shù)來說，抽象函數(shù)的結(jié)論都是可以成立的，因此在解題時(shí)，我們需要通過細(xì)致觀察和分析，運(yùn)用類比聯(lián)想法來解答問題，并結(jié)合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)方面的知識(shí)，判斷抽象函數(shù)所具有的性質(zhì)，最終獲得問題的正確答案。比如，題目給出了f[g（x）]的定義域，讓同學(xué)們試求f（x）的定義域。對于此類抽象函數(shù)問題的解答，我們則可以采用類比聯(lián)想的方式。此解題思路的運(yùn)用，能夠獲得不錯(cuò)的效果。案例：在實(shí)數(shù)集R中，存在函數(shù)f（x），給出了函數(shù)f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x）f（-2）=1-，試求f（2006）的值。對于此問題的解答，若采取推導(dǎo)的方式，會(huì)比較麻煩，浪費(fèi)時(shí)間，若為選擇題，則會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。因此在解答時(shí)，我們應(yīng)運(yùn)用類比聯(lián)想法，將其和 tan（x+π/4）=（1+tanx）/（1-tanx）類比分析，能夠發(fā)現(xiàn)兩個(gè)式子存在著結(jié)構(gòu)相似性，因此根據(jù)tanx的周期性，推斷f（x）具有周期性，能夠求得周期是8，進(jìn)而帶入公式中，能夠得到f（2006）的值為1-。

2.2 對比函數(shù)值的解題思路

在進(jìn)行解題時(shí)，部分抽象函數(shù)通過已知條件，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，能夠繪制函數(shù)的圖像。這需要我們仔細(xì)觀察，對函數(shù)性質(zhì)有著精準(zhǔn)的掌握，進(jìn)而才能快速準(zhǔn)確解題。題干：在實(shí)集R中，奇函數(shù)f（x）為增函數(shù)，給出以下條件：1）在（0，+∞）中，函數(shù)f（x）的圖像，其和偶函數(shù)g（x）的圖像重合。2）a＞b＞0。分析以下哪幾個(gè)不等式成立：1）f（b）-f（-a）-g（s）＞ -g（-b）。2）f（a）-f（-b）-g（b）＞-g（-a）。對于此類問題的解答，我們要善于運(yùn)用已知條件，繪制對應(yīng)圖像，答案便會(huì)一目了然。題中給出的兩個(gè)不等式，全部成立。

2.3 函數(shù)解析式問題的解題思路

通過以往的學(xué)習(xí)，對于函數(shù)解析式問題的解題，我們要善于運(yùn)用變量代換的方法，借助某些特殊值，通過等價(jià)轉(zhuǎn)換以及消元等方法來獲得問題的答案。在問題解答的過程中，我們要善于挖掘隱藏的條件，通過合理分析，進(jìn)行賦值，構(gòu)建方程或者方程組進(jìn)行問題轉(zhuǎn)化，把抽象函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程來解答問題，最終達(dá)到解決問題的目的。按照此解題思路進(jìn)行解題，能夠快速解答問題，提高解題質(zhì)量[1]。

3 抽象型函數(shù)學(xué)習(xí)方法的總結(jié)

3.1 扎實(shí)基礎(chǔ)

為了更好的掌握抽象函數(shù)問題的解題思路，我們需要不斷扎實(shí)函數(shù)基礎(chǔ)，全面掌握抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及知識(shí)。而方法是學(xué)習(xí)的重要手段，能夠直通問題的根源，而基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，則是方法高效運(yùn)用的保障，因此我們要高度重視知識(shí)的分析與積累。

3.2 問題分類整理

抽象函數(shù)問題的解答，需要我們能夠快速識(shí)別問題的類型，并根據(jù)以往的解題經(jīng)驗(yàn)，制定對應(yīng)的解題思路，提高解題的效率。這需要我們在日常學(xué)習(xí)的過程中，注重問題的總結(jié)和整理，構(gòu)建關(guān)于抽象型函數(shù)問題的知識(shí)體系架構(gòu)，從而當(dāng)進(jìn)行解題時(shí)，我們才能快速提取問題解答的方法，提高解題效率和質(zhì)量。比如，我們可使用錯(cuò)題本的方式，明確歸類常見問題，總結(jié)解題思路，保證方法的運(yùn)用效果。

3.3 方法實(shí)踐

為了熟練的運(yùn)用解題方法，在日常學(xué)習(xí)的過程中，我們要注重方法運(yùn)用實(shí)踐，提高方法的運(yùn)用效率。因此，我們可通過整理相似的題型，集中鍛煉方法的運(yùn)用能力，從而提高問題的解題效率和水平。只有掌握方法的運(yùn)用思路，我們才能在面對考試時(shí)快速解題[2]。

4 結(jié)語

綜上所述，對于抽象型函數(shù)問題，我們?nèi)粝胍咝Ы獯鹣鄳?yīng)問題，則必須掌握解題的思路，進(jìn)而提高解題的效率和質(zhì)量。因此在日常學(xué)習(xí)的過程中，我們要注重扎實(shí)抽象函數(shù)的基礎(chǔ)，注重方法的實(shí)踐鍛煉，提高方法運(yùn)用的能力，以便于更好的適應(yīng)考試。