淺談高中數(shù)學(xué)解題中的函數(shù)思想

武漢市育才高級中學(xué) 湖北武漢 430000

針對我國當(dāng)前高中生普遍存在數(shù)學(xué)解題效率偏低的問題，我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用并不理想。如果學(xué)生在實際解題過程中能夠很好地利用函數(shù)思維進(jìn)行解題，那么其就能起到降低數(shù)學(xué)題目難度、簡化解題步驟的作用，且能夠提高解題速度和效率?？梢哉f函數(shù)思維是解答數(shù)學(xué)問題的一個十分有效且重要的工具，但是在高中階段，由于函數(shù)部分的知識相對抽象，所以在正常學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生普遍對函數(shù)思想的認(rèn)識不足。

1 函數(shù)思想簡介

通過對函數(shù)思想進(jìn)行深入分析，我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)思想實質(zhì)上就是利用高中階段所學(xué)的函數(shù)知識，將其轉(zhuǎn)化為實際數(shù)學(xué)題目中的內(nèi)容，最終起到簡化解題步驟的作用。高中生若想利用函數(shù)思維進(jìn)行解題，就需要對題目中的未知量進(jìn)行深入分析，將其與以往所學(xué)習(xí)的函數(shù)部分知識聯(lián)系起來，并以此為基礎(chǔ)，根據(jù)題目要求構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)方程式。在函數(shù)方程式確定之后，學(xué)生只需要進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)計算，就可以得到最終答案。在解答一些較為抽象的數(shù)學(xué)題目時，應(yīng)用函數(shù)思維有利于我們深入理解實際題目，同時也能減少實際解題中的一系列困難。

然而，這里需要注意的是，并不是說所有的數(shù)學(xué)題目都可以利用函數(shù)思維求解，而是需要根據(jù)題目靈活應(yīng)用，這在一定程度上提高了高中生對函數(shù)知識以及相等函數(shù)性質(zhì)的熟練程度。在實際解題中，如果學(xué)生不能熟練應(yīng)用函數(shù)思維進(jìn)行解題，那么這樣不僅不能夠起到簡化題目的作用，而且還會擾亂正常的解題思路，可能達(dá)到相反的效果。

解答函數(shù)有關(guān)題目，并不需要我們對每一道問題都進(jìn)行深入分析，因為，如果對每一道題都進(jìn)行函數(shù)分析的話，將浪費大量的解題時間。所以，我們在學(xué)習(xí)的過程中，要特別關(guān)注一些能夠應(yīng)用函數(shù)思想解題的數(shù)學(xué)模型，并深入分析和掌握這部分知識[1]。

2 函數(shù)思想在不等式問題中的應(yīng)用

在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式作為一個較為重要的學(xué)習(xí)部分，在實際考試中占有一定的比例。相對于等式問題而言，不等式問題的難度明顯較高，所以，這部分題目的解答，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求較高。在分析不等式實際題目時，可以發(fā)現(xiàn)其對計算能力的要求并不高，但是需要學(xué)生能夠保持清醒。如果我們無法真正理解函數(shù)思想的具體應(yīng)用，將會在無形中提高解題的難度，即使解答正確也會浪費大量時間。

應(yīng)用函數(shù)思想解答不等式問題，有利于學(xué)生加深對不等式問題的理解，探究出題人的實際意圖，在極短的時間內(nèi)理清思路，提高實際不等式問題的解題效率，而且還能夠在很大程度上提高解題的準(zhǔn)確率。例如，針對“證明銳角三角形的余弦之和小于正弦之和”這一問題，應(yīng)用函數(shù)思想可以起到簡化題目的作用，進(jìn)而提高解題效率。在此過程中，學(xué)生應(yīng)該首先搞清楚三角形三個內(nèi)角之間的關(guān)系，這是在短時間內(nèi)正確解答的前提。

如果我們在實際解題的過程中，不能夠很好地利用函數(shù)的思想，而根據(jù)銳角三角形角度之間的關(guān)系解答，雖也能得出正確的答案，但是需要耗費大量的時間。實際證明其對學(xué)生的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)有著較高的要求，如果學(xué)生對哪一個部分的理論知識不能充分掌握，將導(dǎo)致證明過程出現(xiàn)問題，這就在無形之中增加了解題難度[2]。

3 結(jié)語

高中生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的過程中，應(yīng)注意結(jié)合理論知識的實際情況進(jìn)行針對性學(xué)習(xí)。函數(shù)思想作為高中數(shù)學(xué)解題思想的重要組成部分，雖然相關(guān)題目具有一定的難度，但是，應(yīng)用函數(shù)思想能夠降低題目難度，提高解題效率。為此，在解答具體問題時，學(xué)生需要根據(jù)題目的具體情況，選擇所應(yīng)用的函數(shù)思想，從而減少解題時間并提高解題準(zhǔn)確率。