基于高中生視角探究排列組合題目解題要點

浙江金華第一中學(xué) 浙江金華 321000

在高中數(shù)學(xué)知識體系中，排列組合學(xué)習是非常重要組成部分，它不但在數(shù)學(xué)學(xué)習中具有重要作用，而且在實際生活中也有著較為廣泛的應(yīng)用范圍。在實際解題過程中，排列組合十分容易出現(xiàn)解題錯誤。為了保證解題質(zhì)量和效率，本文就排列組合題目的解題要點進行分析，以期提高高中生解答此類題目的效率。

1 排列組合題目解題現(xiàn)狀

1.1 基礎(chǔ)概念不熟

排列組合不同于其他數(shù)學(xué)知識，其定義、概念比較簡單，學(xué)習時比較容易理解，但是在實際應(yīng)用過程中卻存在一定的難度，若是學(xué)生對此概念記憶不深刻或者應(yīng)用不熟練，就會導(dǎo)致解題錯誤[1]。就目前數(shù)學(xué)排列組合的學(xué)習內(nèi)容而言，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)練習比較重視，往往忽略了基礎(chǔ)概念。基礎(chǔ)概念是學(xué)習數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是形成解題思路的前提。以排列組合中分類計數(shù)與分步計數(shù)為例，很多學(xué)生對這兩個定義內(nèi)容并未充分掌握，由于概念理解錯誤，導(dǎo)致無法求得正確答案。

1.2 加法原理與乘法原理應(yīng)用錯誤

在排列組合中，應(yīng)用加法原理與乘法原理進行解題較為常見。作為排列組合題目常用的解題方法，大多數(shù)學(xué)生對其并不夠重視，甚至無法明確加法原理與乘法原理應(yīng)用條件的差異性，在解題過程中無法判斷與之相適應(yīng)的解題方法，進而導(dǎo)致解題失敗。除此之外，還有一部分學(xué)生在解題時，雖然選對了解題方法，但是卻沒有得到正確的結(jié)論，這是對解題方法應(yīng)用不熟練所導(dǎo)致的。

1.3 無法建立解題模型

高中數(shù)學(xué)排列組合相關(guān)知識在生活中的應(yīng)用比較廣泛，與實際生活有著極為密切的聯(lián)系。因此，求解排列組合題目，對培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用能力十分重要。通過排列組合解決實際問題，學(xué)生需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容建立解題模型，在此基礎(chǔ)上解決問題。然而，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型需要學(xué)生有較為完整的基礎(chǔ)知識體系，能夠準確把握對應(yīng)的解題方法。但是大多數(shù)高中生在這方面存在不足，往往無法通過建立數(shù)學(xué)模式進行答題。

2 高中數(shù)學(xué)排列組合題目解題策略

2.1 熟練掌握相關(guān)概念

在排列組合學(xué)習中，學(xué)生需要掌握基礎(chǔ)概念，明確解題思路，從而解決問題[2]。在日常學(xué)習中，學(xué)生應(yīng)該加強基礎(chǔ)概念的學(xué)習與記憶，在解題之前結(jié)合概念定義，確定解題思路。只有在深入了解基礎(chǔ)概念的前提下，才能保證解題過程的準確性，提高解題質(zhì)量。

例1：在一塊并排的10壟田地中，選擇兩壟分別種植A、B兩種作物，每種種一壟有利于農(nóng)作物生長。要求A、B兩種作物的間隔不少于6壟，共有幾種不同選法？

首先，根據(jù)“A、B兩種作物的間隔不少于6壟”的要求，該條件不符合包含排列數(shù)組數(shù)的條件，因此可以采用分類分析方法進行解題。分析：當A在第一壟時，B有3種選擇；當A在第二壟時，B有2種選擇；當A在第三壟時，B有1種選擇；若AB位置交換，則共有12種選法。

2.2 確定解題思路

加法原理與乘法原理在排列組合解題中具有十分重要的作用，屬于最基本解題方法。因為兩者之間的解題條件不同，解題思路與解題順序均不相同，所以二者存在較大差異。在實際解題過程中學(xué)生應(yīng)注意以下幾點：首先，判斷問題是哪一種排列組合問題，如排列問題、組合問題、混合問題；其次，根據(jù)問題條件，判斷問題應(yīng)該應(yīng)用哪種解決方法；最后，注意限定問題中的附加條件，避免重復(fù)解題。

例2：某施工現(xiàn)場使用四個彩燈一字排開作安全警戒提醒，每一個彩燈的顏色都不一樣，根據(jù)安全等級，最低可以亮一盞，最高亮四盞。根據(jù)排列組合原理，一共有多少種組合？

根據(jù)題意可知，這是簡單的排列組合問題，該問題可以采用加法原理進行解答。由于安全等級不同，亮燈的數(shù)量存在差異，因此，學(xué)生在此過程中應(yīng)考慮所有的排列組合類型。在最低安全等級的情況下，有4種方式；當亮兩個彩燈時，有12種；亮三個彩燈時，有24種；亮四個燈時，有24種。因此共有4+12+24+24=64種。

2.3 實際結(jié)合理論

在實際解題過程中，由于無法將實際問題與相關(guān)理論結(jié)合在一起，使得學(xué)生的建模能力較弱，從而無法建模解決問題。這則需要學(xué)生通過大量的練習，掌握解題技巧，進而提高解題效率。

例3：從1、2、3...20這二十個數(shù)中取出三個不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣不同的等差數(shù)列有幾個？在解決這類問題時，學(xué)生需要根據(jù)實際問題結(jié)合排列組合的定義進行解題，這樣將降低解題難度。

3 結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)排列組合相關(guān)知識點的學(xué)習過程中，學(xué)生除了要加強對基礎(chǔ)概念的理解以外，還應(yīng)結(jié)合排列組合的實際應(yīng)用進行分析。掌握排列組合解題方法，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習效率，還而且能培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，有利于提高高中生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。