淺談高中數(shù)學(xué)解題中的思維定式及應(yīng)對(duì)措施

王龍

【摘要】高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，由于思維定式的局限性，造成了解題效率和知識(shí)聯(lián)想能力的弱化。為了消解思維定式在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中所產(chǎn)生的負(fù)面影響，本文分析了思維定式的由來(lái)與利弊，就其破除高中數(shù)學(xué)解題思維定式的基本原則予以分析，并提出了高中數(shù)學(xué)解題中弱化思維定式弊端的應(yīng)對(duì)措施。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 思維定式 應(yīng)對(duì)措施

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）30-0118-01

一、思維定式的由來(lái)與利弊

（一）思維定式的主要因素

所謂思維定式，是依據(jù)以往思維活動(dòng)的基本規(guī)律而總結(jié)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，在經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)或成功經(jīng)驗(yàn)的指導(dǎo)下，思維定式本身具備了經(jīng)驗(yàn)性的特征。這一特征對(duì)于數(shù)學(xué)解題而言利弊共存。而產(chǎn)生思維定式的因素較多，數(shù)學(xué)理論知識(shí)的初步學(xué)習(xí)需要加強(qiáng)記憶，此時(shí)的案例題型容易固化思考空間，導(dǎo)致對(duì)于某一類(lèi)題型的刻板化印象。這一心理印象造成解題思路的局限性，進(jìn)而導(dǎo)致了聯(lián)想力、拓展力、以及一題多解的思維導(dǎo)向性弱化。以至于遇到類(lèi)似問(wèn)題更加傾向于以往的解題經(jīng)驗(yàn)，而無(wú)法聯(lián)系實(shí)際思考更為優(yōu)化的解題路徑。

（二）解題思維定式的優(yōu)勢(shì)

思維定式在很大程度上支持了數(shù)學(xué)解題的時(shí)效性。在考試環(huán)節(jié)中選擇題、填空題、計(jì)算題等題型本身是依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的理論掌握程度而決定了答題速度。而解題思路越為清晰，則答題速度越快。此時(shí)并不需要聯(lián)想其他優(yōu)化解決方案，僅需要依靠數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，便可以快速計(jì)算出預(yù)期答案。但是思維定式本身的優(yōu)勢(shì)也產(chǎn)生了解題方法的盲目性，從而導(dǎo)致了一題多解和多題一解的思維拓展。

（三）解題思維定式的弊端

就高中數(shù)學(xué)的解題思維定式而言，雖然優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)在了解題效率的時(shí)效性中，但是固化后的思維定式本身也會(huì)影響多方面思考的主動(dòng)性。雖然思維定式降低了反復(fù)思考的時(shí)間，為簡(jiǎn)單題型創(chuàng)造了快速化的解題思路。但是定式思維同樣導(dǎo)致了方程題、圖形題、應(yīng)用題等題型類(lèi)別的思維固化，其在感性思考層面的惰性是思維定式的弊端。在解題思路上的固化成為復(fù)雜題型不易快速解出的主要約束。而解題者無(wú)法從題型中找到以往數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)性，更加是導(dǎo)致數(shù)學(xué)問(wèn)題模糊，解題思路清晰度降低的主要因素。因此，高中數(shù)學(xué)解題思維的定式化，雖然在一定程度上滿(mǎn)足了快速答題的需求，但是也降低了復(fù)雜題型和創(chuàng)新題型的解題效果，成為數(shù)學(xué)解題中的主要障礙。

二、破除高中數(shù)學(xué)解題思維定式的基本原則

（一）一題多解的聯(lián)想性

一題多解的數(shù)學(xué)解題思維，是突破思維定式障礙的主要方式。如果無(wú)法從單一題型中找到多種解題路徑，其本質(zhì)上也并未掌握數(shù)學(xué)理論在此題型中的應(yīng)用維度，其計(jì)算效率反而受到影響。因此，破除高中數(shù)學(xué)解題思維定式必須遵循一題多解的聯(lián)想性，繼而將傳統(tǒng)聯(lián)系題型的解題思路無(wú)限拓展，降低思維定式的形成條件。

（二）多題一解的拓展性

多題一解是數(shù)學(xué)思維逆向思考的驅(qū)動(dòng)力，當(dāng)某一題型出現(xiàn)了與以往經(jīng)驗(yàn)相類(lèi)似的解題路徑時(shí)，可以遵循統(tǒng)一的解題規(guī)律進(jìn)行總結(jié)。但是此時(shí)并非強(qiáng)化思維定式的過(guò)程，而是消解題型判定誤區(qū)的主要方式。多種題型在解題思路上呈現(xiàn)出來(lái)的共性特征，是排除其他解題思路非理性化的主要方式。因此，在一題多解的聯(lián)想性中，可以訓(xùn)練最為基本的思路拓展能力。而多題一解的訓(xùn)練方向，則是將高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移，當(dāng)遷移思路突破了固化性的思考空間時(shí)，則拓展了所有題型的解題思路。

三、高中數(shù)學(xué)解題中弱化思維定式弊端的應(yīng)對(duì)措施

（一）訓(xùn)練知識(shí)遷移能力

是否具備了知識(shí)遷移的聯(lián)想能力，是拓展解題思路的決定因素。當(dāng)遇到某一題型出現(xiàn)了與以往知識(shí)類(lèi)似，但又并非完全相同的特征時(shí)，需要在原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中找出與該題型重合的部分，并突出后續(xù)聯(lián)想能力，進(jìn)而靈活運(yùn)用以往解題經(jīng)驗(yàn)，才能降低思維定式所產(chǎn)生的負(fù)面影響。

例題1：k為實(shí)數(shù)時(shí)其最終取值存在多種可能性，在（k+1） x2 -4x+k-2=0的一元二次方程中存k值是否存在至少一個(gè)正根？此類(lèi)題型本身的解題思路在以往訓(xùn)練時(shí)已經(jīng)得到經(jīng)驗(yàn)積累，但是該題型正常求解至少存在三種方法：其一，兩根中出現(xiàn)正負(fù)各一的情況。其二，兩根中存在均為正值的情況。其三，兩根中存在一個(gè)正實(shí)數(shù)和一個(gè)零的情況。如果從正面思考方程至少存在一個(gè)正根的約束條件，則解題思路反而容易固化，其拓展性聯(lián)想能力并不容易發(fā)揮優(yōu)勢(shì)。而如果從側(cè)面分析，假設(shè)方程兩根均為負(fù)數(shù)，則能夠在反向思維中獲取補(bǔ)集，以便降低此類(lèi)題型的解題難度，弱化固定思維模式所造成的解題思路局限性。

（二）加強(qiáng)情景轉(zhuǎn)化能力

情景轉(zhuǎn)化是降低思維障礙的重要技巧，對(duì)于高中數(shù)學(xué)思維的拓展而言具有重要意義。在實(shí)際解題過(guò)程中，常常遇到相對(duì)陌生的題干，此時(shí)能夠總結(jié)數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)的特征并不清晰。如果側(cè)重于以往經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用，則會(huì)浪費(fèi)大量的解題時(shí)間。此時(shí)應(yīng)對(duì)加強(qiáng)對(duì)于題型類(lèi)別的情景轉(zhuǎn)化效果，從思考方向上拓寬解題思路，才能達(dá)到預(yù)期的解題效果。

例題2：函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））中的切線方程為：y+2=0。求解在經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，n）（n≠2）時(shí)曲線方程y=f（x）的三條切線中存在實(shí)數(shù)n的取值范圍。在此類(lèi)題型中，解題時(shí)效性并非局限于固有的解題思路中，反而時(shí)情景轉(zhuǎn)化能力不足才導(dǎo)致了解題效率下降。此時(shí)，可以將該題型的主要題干部分進(jìn)行再次閱讀，通過(guò)轉(zhuǎn)化閱讀思路進(jìn)而在特定情景之下完成求解，降低原題干對(duì)于題型描述的思考難度。可以假設(shè)y=f（x）曲線方程的三條切線均經(jīng)過(guò)了N（2，n）點(diǎn)。并在n-f（x0）=f′（x0）（2-x0）的方程中存在相異實(shí)根三個(gè)，即方程函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x存在三個(gè)零點(diǎn)。此時(shí)三次函數(shù)僅存在兩種情況，即存兩個(gè)極值點(diǎn)的情況或不存在極值點(diǎn)的情況。那么在這樣的情景之中再次解析原題型則更為清晰，也能夠?yàn)榻忸}思維的拓展創(chuàng)設(shè)便利條件，從而降低解題難度。

（三）補(bǔ)充逆向思維能力

高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，如果遇到從正面思考難以快速獲取解題路徑的問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)逆向思維給予完全相反的解題思路。此時(shí)逆向思維的運(yùn)用，往往能夠降低解題難度或者從反面驗(yàn)證之前計(jì)算結(jié)果的精準(zhǔn)度。例題3：在20個(gè)城市間中國(guó)航空公司建設(shè)了172條航線，在這些航線中能夠完成從一個(gè)城市到其他19個(gè)城市的飛行任務(wù)，描述飛行路徑。此類(lèi)題型如果單純從正面解析，其復(fù)雜程度較高。但是如果將其視為20個(gè)城市必然存在一個(gè)N城市，且N僅能抵達(dá)其他19個(gè)城市，那么n（n<19）個(gè)城市的約束條件成立，則更加有助于后期計(jì)算的便捷性。因此，逆向思維的運(yùn)用在很大程度上弱化了思維定式弊端，是補(bǔ)充知識(shí)遷移能力和情景轉(zhuǎn)化能力的思考路徑，可以應(yīng)用在正面思路較為復(fù)雜的題型之中。

參考文獻(xiàn)：

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