初中數(shù)學(xué)解題思路與方法應(yīng)用探討

高文娟

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)是重要的一環(huán).教師想要提升學(xué)生的解題能力，就要教會學(xué)生正確的解題思路和解題方法，讓學(xué)生在面對不同題型時，都能夠順利地進行解題.在進行解題教學(xué)的過程中，教師要致力于提高學(xué)生對題目的分析能力與邏輯思維能力，才能夠更好地提升學(xué)生的做題效率，本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，分析初中數(shù)學(xué)解題思路與方法的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題思路；應(yīng)用探討

數(shù)學(xué)是思維的殿堂，但許多中學(xué)生總認為如何也進入不了數(shù)學(xué)的大門，面對復(fù)雜多變的題型不知該如何思考.形成這種情況有兩方面原因，一方面，是學(xué)生數(shù)學(xué)的基本功不扎實，另一方面，是沒有找到正確的解題方法，沒有明確的解題思路，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績無法提升.所以教師在教學(xué)過程中要針對學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，制訂出切實有效的數(shù)學(xué)解題方法教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

一、初中數(shù)學(xué)解題所存在的問題

（一）學(xué)生自主性不強

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要學(xué)生主動思考分析，鉆進數(shù)學(xué)題當中，這樣才能夠保證注意力集中，學(xué)會舉一反三，但有些學(xué)生在做題的過程中像是在擠牙膏一般，教師擠一點，他就出一點，教師不在一旁監(jiān)督，學(xué)生就不會主動去做題，主動去思考，對教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)也是敷衍了事.對數(shù)學(xué)的興趣不高，不愿意主動學(xué)習(xí)是阻礙教師教學(xué)的第一步，因此，在教師教學(xué)過程中提升學(xué)生對數(shù)學(xué)解題的主動性是教學(xué)的必然.

（二）學(xué)生在解題上心態(tài)差

數(shù)學(xué)題型復(fù)雜多變，尤其是學(xué)生從小學(xué)升入初中后，許多的解題關(guān)鍵并不會直接在條件上就告訴你，而是要通過思考或是畫輔助線等方式來幫助解題，但許多學(xué)生一看到自己不會的題型心態(tài)就容易變差，覺得自己一眼看過去看不懂的題型再怎么思考都是沒有用的，久而久之不愿意去思考數(shù)學(xué)題.針對學(xué)生的心態(tài)問題，教師要多花時間與學(xué)生溝通交流，解除學(xué)生的心理障礙，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)解題的心態(tài).

（三）學(xué)生不重視解題方法

方法是解題的關(guān)鍵，有的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時常常忽視解題方法，認為自己只要學(xué)會了一種解題方法就可以運用到所有的類似題型中，殊不知在復(fù)雜多變的題型當中只會一種解題方法會在考試中止步不前，還有的學(xué)生認為自己只要大量地做題，哪一種題型都做到了，這樣考試的時候就不會有問題了，這樣的“題海戰(zhàn)術(shù)”一方面是容易造成學(xué)生疲累，二是量上去了，沒有掌握方法只會是事倍功半，所以教師要做到的是教授方法，而不是一味地讓學(xué)生去做題.

二、初中數(shù)學(xué)解題思路與方法

（一）認真審題，找尋題眼

審題是解題的第一步，想要提升學(xué)生的解題效率，首先要提升的就是學(xué)生的審題能力.審題首先要做到的是認真，不忽略掉題目中的每一個條件和問題，弄清楚題目需要求的主要問題，然后再根據(jù)問題，提取出相應(yīng)的條件和知識要點，最后進行解題.

例1 甲乙兩個火車站之間相隔420千米，有一輛列車從甲火車站駛向乙火車站，行駛了1小時后，另一輛列車從乙火車站駛向甲火車站，再經(jīng)過兩個小時后兩輛火車相遇.現(xiàn)在已知乙火車站發(fā)出的列車速度是甲火車站發(fā)出的列車速度的1.5倍，求這兩輛列車的速度分別是多少？

解析 在審這一道題時，首先應(yīng)該將題中的關(guān)鍵條件做上記號，如420千米、1小時、兩個小時、1.5倍等，然后看這一道題目需要求的是甲、乙兩輛列車的速度，在這些條件中最直接的條件是乙列車的速度是甲列車的速度的1.5倍，這時可以設(shè)甲列車的速度為x千米/每小時，則有甲列車的速度為x千米/每小時，乙列車的速度為1.5x千米/每小時.接下來繼續(xù)尋找甲、乙列車之間的關(guān)系，通過條件我們可以找到，甲列車先行駛了1小時，然后和乙列車一起行駛了2小時，也就是說甲列車行駛了3個小時，乙列車行駛了2個小時，一共行駛了420千米，然后結(jié)合之前設(shè)的甲、乙列車的速度，則有3x+2×（1.5x）=420.求出x=70，1.5x=105，甲列車的速度為70千米/每小時，乙列車的速度為105千米/每小時.

（二）逐步分析，抽絲剝繭

數(shù)學(xué)題型中有一些是我們一眼看過去找不到關(guān)鍵題眼的，這時候教師要教授學(xué)生不要心急與慌張，而是逐步去分析給出的條件，一步步地將題干抽絲剝繭，找出題干中隱藏的有效信息，理清思路，解決問題.

例2 在學(xué)校的操場上放置著一個飲水機，飲水機有冷水口與熱水口，冷水口與熱水口流量相同，當學(xué)生體育課時依次用杯子在飲水機處接水，假如每一名接水的學(xué)生接的水量相等.在接水過程中先接熱水，再接冷水.設(shè)飲水機的水桶中水的含量y（L），接水時間為x（分鐘）.

（1）求y與x的方程式.

（2）如果在水管打開后5分鐘內(nèi)有4名學(xué)生接水，那么23名學(xué)生接水一共需要幾分鐘？

解析 在處理這類混合型應(yīng)用題時，學(xué)生經(jīng)常會犯難，因為在題目中沒有明確給出的條件，所以不知道應(yīng)該從哪方面去思考.實則不然，在第一步閱讀這個題目時，就可以找到應(yīng)用題中的重要題干“流量相同，水量相等”.這兩個條件便是解題的關(guān)鍵，題目中的第一問問的是y與x的方程式，我們根據(jù)給出的函數(shù)圖像中的（3，17），（12，8）將點代入方程當中便可以求出第一問.

（三）換位思考，借助輔助

初中數(shù)學(xué)中的幾何題型種類繁多，變化復(fù)雜，有時根據(jù)給出的條件還不足以找到解題思路，在現(xiàn)有的條件和問題之間有一條或者數(shù)條被隱藏起來的條件，這時就需要通過換位思考，借助輔助線來連接現(xiàn)有條件和問題之間的關(guān)系.

例3 如圖所示，O是半圓的圓心，C，E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO.求證：CD=GF.

解析 如圖所示，作GH⊥AB，連接EO，由于G，O，F(xiàn)，E四點共圓，所以∠GFH=∠OEG，

所以△GHF∽△OGE，可得EOGF=GOGH=COCD，又CO=EO，所以CD=GF.

三、結(jié) 語

初中數(shù)學(xué)解題能力的提升不僅需要大量的聯(lián)系，還需要培養(yǎng)學(xué)生的解題思路與方法，讓學(xué)生掌握正確的解題方向，這樣才能夠鍛煉到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合成績.