初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用

陳久利

摘要：現(xiàn)代數(shù)學教育理論的發(fā)展提出了數(shù)形結合的數(shù)學教學思想，這屬于一種基于青少年抽象認知能力的缺陷性而提出的數(shù)學教育理論，這種數(shù)學教學思想目前在我國初中數(shù)學教學活動中的應用還不十分廣泛，而其擁有的理論價值是豐富的，是值得深入探討的，針對這一教育思想在初中數(shù)學教育活動中的應用問題，本文結合了初中數(shù)學教學的一些實務展開探討與研究，從微觀層面分析了數(shù)形結合教育理論在初中數(shù)學教學中應用的積極意義及其需要注意的要點問題。

關鍵詞：數(shù)形結合思想 初中數(shù)學 教學 應用

新課改提出要針對目前教育工作存在的不足，積極進行教育教學方法地探索與革新，而數(shù)形結合的數(shù)學教育思想就是立足新課改精神，根據(jù)數(shù)學知識青少年的普遍認知規(guī)律作為突破口，從提高抽象知識的認知理解度出發(fā)，改進與調整以往數(shù)學教育工作的模式與教育理念，提出的新的、科學化的數(shù)學教學思想。數(shù)形結合的數(shù)學教學思想具體都包括哪些內容，其應用于初中數(shù)學教育具有哪些方面的積極意義？在具體的教學應用上又需要注意哪些問題，以下本文就從具體方面對該課題展開詳細論述。

一、數(shù)形結合思想的概念

數(shù)形結合理論從根本上講屬于一種將抽象的數(shù)學概念與數(shù)學知識以具體形象的、可視化的圖形圖案進行表現(xiàn)，從而提高教育對象對數(shù)學知識的認知理解程度，提高數(shù)學教學工作的有效性的教育理論與教學思想。數(shù)形結合教學法在初中數(shù)學教育中的應用，主要針對的是一些較為抽象的數(shù)學知識與數(shù)學概念的教學活動，由于初中階段的青少年在邏輯思維能力方面發(fā)展尚不成熟，其對于抽象的數(shù)理知識的思考理解能力無法跟成年人相比，因而如果單純依托與數(shù)學方面純理論的教學，容易導致一些抽象的數(shù)學知識難以被學生理解，從而造成教學工作上的阻力與困難，而數(shù)形結合教學方法的應用，可以讓教師把一些原本抽象難懂的數(shù)學公式、概念與知識以直觀的、圖像圖形化的、可視的方式呈現(xiàn)給學生，這樣可以讓原本以純邏輯形式呈現(xiàn)的知識以抽象具象兩種方式展示給學生，從而提高學生同時運用邏輯思維能力與形象思維能力來認知理解數(shù)學知識的理解度，進而提高學生數(shù)學難點知識學習的效率與有效性。

二、數(shù)形結合教學理論應用于初中數(shù)學教育的積極意義

（一）有助于降低學生在數(shù)學概念理解方面的認知難度

數(shù)學作為一種高度抽象化的基礎理論，其很多概念知識都屬于在對客觀現(xiàn)實中特定規(guī)律提煉后形成的高度概念化，抽象化的數(shù)學公式、定理與符號化的知識。此類知識跟人在現(xiàn)實中可以接觸到的物體之間缺乏直接的相關性，因而對于初中階段完善的邏輯思維能力尚未有效建立起來的青少年來說，要正確認知與理解此類高度抽象性的數(shù)學知識，存在認知理解方面的一些阻力與障礙。而由于邏輯思維與形象思維都屬于人能力的一體兩面，二者之間都可以是人認知理解同一客體的應用途徑，因而對于某些數(shù)學知識的認知與理解，將其通過數(shù)形結合思想變得形象化、具體化，從而讓學生能夠從邏輯與形象兩個途徑接觸認知知識，這樣可以更為有效地降低數(shù)學知識的認知難度，并充分利用初中階段青少年形象思維能力較強的特點，將其用于數(shù)學難點重點知識的學習上，從而起到事半功倍的教學效果。

（二）有利于提高學生的解題能力

對于初中數(shù)學的一些難題的解題而言，學生往往因接觸數(shù)學方法應用方面對一些公式尚不十分熟悉，所以容易在解題上面臨困難，而如果將一些數(shù)學題的解答跟形數(shù)結合的思想聯(lián)系起來，將一些抽象的公式轉化為可視的圖形，在解決難題上可以起到有效的幫助學生解題的作用，如下面這個問題，設n∈R，一元二次方程5x2-（n+11）x +n2-n-2=0有2個實根，同時0

對于學生所遇到的一些數(shù)學難題的解答，教師往往在講解解題思路與解題方法上遇到這種情況，將正確的解題思路與方法已經(jīng)完全講解給了學生，但如果讓學生用老師教授的方法解同類問題，學生依然會手足無措，不知道應當怎樣運用。這都是因為學生雖然可以記住具體的方法步驟，但并為真正理解方法的內涵。對于此類現(xiàn)象的出現(xiàn)，教師以形數(shù)結合的教育思想進行解題，能夠在提高學生對解題方法的理解能力，提高學生對于同類問題觸類旁通的數(shù)學解題方法應用能力上都可以起到良好的效果。

（三）有助于培養(yǎng)學生形象思維能力的綜合運用

形象思維能力是跟邏輯思維能力并列的，一種人大腦擁有的重要思維能力，由于形象思維能力主要針對的對象客體為可感的、可視的、具象化的認知四維對象，因而其對于初中階段的青少年來說，屬于學生能力發(fā)展方面的強項。據(jù)聯(lián)合國教科文組織公布的資料數(shù)據(jù)顯示，人在成年以前的智力發(fā)展階段，在形象思維能力發(fā)展上其平均水平都要超過邏輯思維能力，因而對于培養(yǎng)人的形象思維能力而言，青少年階段是一個黃金階段，如果在這一階段的教育活動中，教育工作可以有意識的培養(yǎng)和鍛煉教育對象運用想象思維能力，通過在教學活動中給教育對象更多的機會讓其運用形象思維能力思考與解決特定的問題，可以在培養(yǎng)學生形象思維的綜合運用上起到十分突出的教育效果。

（四）有助于培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣

初中階段的青少年還處在理性控制力尚未成型的心理發(fā)展階段，其對于數(shù)學的學習很大程度上并非認為數(shù)學屬于自身能力發(fā)展所需要的必要知識，而是處于家長和教師的督促而被動地服從命令進行學習，這就導致很多學生在數(shù)學學習上缺乏興趣與主動性，只在教師的嚴格管束下才亦步亦趨地進行學習。但初中階段的青少年同時也是對知識認知與接觸具有強烈興趣的發(fā)展階段，其對于自己感興趣的一些知識，在認知學習方面表現(xiàn)出的能力甚至超過了成年人，很多初中學生數(shù)學成績不好的主要原因是其認為數(shù)學學習枯燥難懂，缺乏趣味性，因而不愿意學習數(shù)學。針對這一問題，本文認為，以數(shù)形結合的思想將一些抽象的數(shù)學問題轉化為圖像化的、可視可感的一些圖形圖像，在吸引學生學習數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣方面可以起到事半功倍的效果。如對于三角函數(shù)15°角函數(shù)值的學習，教師可以將其跟30°角都以圖形進行展示，圖2，把抽象的函數(shù)知識變成可以直接觀看的圖形圖像，這樣在提高學生數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)學生數(shù)學學習動力方面可以起到十分積極的效果。

三、初中數(shù)學教學活動中數(shù)形結合思想的應用要點

（一）注重難易程度的轉化

由于數(shù)學知識的抽象性主要針對其高度邏輯性的符號化表現(xiàn)形式而言的，因而對于青少年的認知活動而言，此類數(shù)學知識的理解阻力主要來自其原理不夠直觀上，如果對于一些數(shù)學知識，以符號化的數(shù)理形式可以讓學生更好的理解，而如果轉化為圖形圖像，反而在表現(xiàn)原理與內涵上更加不直觀，更為難懂，那么將此類數(shù)學知識轉為圖形圖像進行表現(xiàn)的意義就不存在了，因而對于數(shù)形結合思想在數(shù)學教學活動中的應用，教師應注意將數(shù)學知識進行圖形化、具像化表達，主要目的是為了降低其認知理解難度，如果一些數(shù)學知識轉為圖形圖像后反而變得更加不直觀，那么就沒有必要將其轉為圖像，而應當針對哪些通過圖示或物象的類比能夠有效降低數(shù)學知識認知難度，減少學生認知阻力的一些數(shù)學知識的教學上。這樣才可以使得數(shù)形結合的教育教學方法在初中數(shù)學中的應用起到應有的效果。

（二）注重做好課前的教學設計與準備工作

由于數(shù)形結合的方法應用屬于在教學程序上增添一些活動內容，從而提高特定的數(shù)學知識與概念教學有效性的一種教育設計，因而其在初中數(shù)學課堂教學活動中的應用，會打破常規(guī)的教學程序與時間安排，使得一節(jié)課當中教學活動的整體規(guī)劃受到影響，如果一節(jié)課里面數(shù)學知識學習的難點重點問題較多，教師都采取數(shù)形結合的教學法形象地去解析此類數(shù)學知識和問題，會導致課堂教學時間大大加長了，一節(jié)課正常的教學任務無法如期完成，因而教師要良好應用數(shù)形結合的教學思想，應當在上課前做好教學設計與準備工作，計劃好哪些數(shù)學教學內容的講解上運用數(shù)形結合方法，其占用的教學時間怎樣安排，讓一節(jié)課的課程任務分配上具有較高的科學性與計劃性，這樣才能避免因數(shù)形結合教學方法在課堂教學中的應用，打破常規(guī)的教學程序，而造成課堂教學任務無法如期完成，或者一些應當重點講解的問題一節(jié)課前提使用數(shù)形結合教學法已經(jīng)占用了大量課堂時間，而在后面的教學活動中不得不草草帶過，造成學生的數(shù)學課堂學習效果受到不良的影響。

四、結語

結合以上觀點，本文對于數(shù)形結合教育思想在初中數(shù)學教學活動中的應用問題進行的探討和研究，是立足新課標素質教育理念，對目前數(shù)學教學方法與思想的一種探索，時代在發(fā)展，數(shù)學教育的教學方法與教學思想也要與時俱進，數(shù)學教育只有不斷發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有教學模式上存在的不足，勇于挑戰(zhàn)新的課題，才能將初中數(shù)學教育理論的建設發(fā)展水平不斷推向新的高度。

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（作者單位：山東省臨沭縣石門鎮(zhèn)石門初級中學）