高中數學幾何問題的解題技巧探究

馬玲

【摘要】在高中數學教學中，要讓學生理解、掌握數學知識，靈活運用數學解題的技巧和提高思維能力，就需要加強解題技巧的訓練.只有重視解題技巧的訓練，才能提高數學分析和解決問題的能力.因此，在高中數學教學中，要注重數學解題方法與技巧的培養(yǎng)，讓學生養(yǎng)成規(guī)范、良好的解題方法，加深對數學知識的掌握、提高其數學思維的發(fā)散性，使其運用數學知識解決數學問題的能力.筆者結合教學實踐，簡要介紹幾種常用解題方法，希望對高中數學教學有所幫助.

【關鍵詞】高中數學；幾何問題；解題技巧；探究

隨著社會經濟不斷發(fā)展，人才已經成為市場競爭的關鍵.人才是推動經濟發(fā)展與社會進步的重要資源，這就對學生的綜合素質提出了新的要求.由此可見，當代學生不僅要認真學習教材知識內容，還要不斷探究適合其自身的高效學習方式.本文主要對高中生數學立體幾何的學習方式及其在學習幾何時出現的問題進行分析，并以此為基礎提出針對性解決措施和意見，以期幫助學生提高幾何學習能力.

一、高中數學幾何問題教學現狀

學生在小學階段就開始接觸幾何圖形，但小學幾何學習內容相對簡單，很容易使學生對幾何認知存在誤區(qū).高中立體幾何的難度增加，這使很多學生感到頭疼，主要是因為學生自身缺乏空間想象力，有效解決學生立體幾何學習問題的基礎和關鍵就是培養(yǎng)其空間想象力.當前，很多學生對基本知識的定位及認識不足，學生在學習時感到枯燥，由于學生對簡單的幾何組合了解不足，高中階段的學習壓力相對增加，導致學生的實踐活動逐漸減少，這使其在實際生活中對簡單幾何組合認識不夠，最終影響立體幾何的學習.由于空間想象力不足，很多學生很難將復雜的幾何圖形簡單化.比如，“在正三棱錐中，已知底面邊長和側棱，求其周長最小值.”在解答這道題時很多學生不能夠將其從空間轉化到平面，只是依靠輔助線，但最終還是不能解答出來，解題過程花費很長的時間，進而影響學生的成績，使其對立體幾何學習產生強烈的抵觸情緒.

二、高中數學幾何問題的解題技巧分析

（一）積極進行思維轉化，考量實際應用

高中立體幾何學習中，要具備將復雜的立體圖形轉化為不同的平面幾何圖形的思想和能力.掌握轉化思維，就可以在解題時舉一反三.比如，面面平行可以轉化成為線面平行，線面平行又可以轉化為是線線平行，這些結論都是可以反推的，并且在論證幾何圖形中線線垂直或線面垂直也可以使用.數學在日常生活中所涉及的領域越來越多.例如，“A，B為河兩邊的村莊（在河的同一側）要修建一座橋使得A，B之間距該橋的路程最短.”這是典型的利用幾何知識解決實際問題，將A，B看為質點，然后將橋看作直線，通過投影和兩點之間線段最短可以得到最優(yōu)解，而利用兩邊之和大于第三邊可以證明這樣得出的修建方案就是所求的最優(yōu)解.

通過對這實際問題的解決可以鞏固對平面幾何的認識.還有射影問題，通過影子的長度計算物體的實際長度等，這類問題都可以促進學生對幾何問題具體化的了解，從而達到鞏固學生知識的目的.數學是服務于人類的，在我們生活當中隨處可見的幾何問題，教師在教學的過程中可以適當地選取一些問題作為課堂教學的一部分，提高學生對實際幾何問題的求解，鞏固學生對理論知識的理解和對幾何問題的解答.通過聯系生活也可以讓學生充分了解到數學與生活的聯系，從而重視數學的學習.

（二）學會分類討論，觸類旁通

在高中數學的學習中，有些習題的解答會遇到幾種情況，需要對每種情況分別進行討論，再分類求解，最后進行綜合才能求出全面正確的答案.對于此類需要分類別討論的解題方法，它既是一種解題策略，更是一種邏輯方法和一種數學思想.該方法運用的是化整為零、積零為整和歸納整理的數學思維方式，加強該方法的運用，對促進學生的思維概括能力和條理性有重要幫助，并且此類題目在高考中也是必考類型之一.遇到以下幾種情況時需要進行分類討論：一是題目涉及的數學概念是分類定義的，這種概念型的題目需要分類討論；二是題目涉及的公式、定理、法則等有條件或范圍限制時需分類討論；三是題目含有參數時，需要根據參數取值范圍進行討論.解答此類題目一般按如下步驟和方法進行：首先，確定分類討論的對象及其范圍；第二步是確定分類討論的標準，按照統(tǒng)一的標準、不重復地討論合理進行分類；第三步是對每類情況分類解答，求得每類情況的結果；第四步是歸納總結得出結論.

（三）鼓勵創(chuàng)設模型，把握知識聯系性

數學模型概念在新課改中屬于一種新型數學理念，其強調的實際生活和數學學習之間的聯系，并將抽象化的數學問題通過實際生活中的案例展現出來，以此幫助學生加深對數學知識的認識和理解.數學模型的構建對學生掌握立體幾何知識至關重要，其可以將實際生活中的問題使用語言表現出來，空間幾何問題可以反映很多實際生活中的事物，數學模型的建設對培養(yǎng)學生幾何思維意義重大，我們在生活中接觸最多的就是長方體，其是研究不同構成要素關系的關鍵，在幾何問題的學習中要不斷從實際出發(fā)，加強理論和實踐的結合.在立體圖形學習時要重視其規(guī)律的總結，還要不斷加強規(guī)范訓練，要求學生熟練掌握不同圖形計算公式及其定理，規(guī)范其解題步驟和答題格式，強調論證題符號的重要性，要求學生正確使用論證符號，只有養(yǎng)成良好習慣才可以在最終高考中不會因為細節(jié)失分.

（四）激發(fā)學生數學思維，培育空間想象力

數學思維換言之就是簡單的數學邏輯思維，現實生活中有很多與其相似的思維性問題，因此，積極鼓勵學生去實際生活中發(fā)現這些思維的存在，比如，為什么白天和黑夜交替存在，為什么北半球的夏天是南半球的冬天等問題，盡管這些問題看似是地理問題但其實際上蘊含的思維和數學邏輯思維是相一致的.空間想象力對學生學習立體幾何的作用很大，在剛接觸立體幾何時要善于動手，通過制作簡單立體模型幫助加深在學生頭腦中的圖形構造.

例如，平面幾何圖形的學習是為了給立體幾何的圖形學習打下堅實的基礎.立體幾何需要學生發(fā)揮更大的空間想象力和構造能力.空間圖形也就是立體圖形是根據平面圖形的點、線、面的轉化形成的，有些學生無法理解.最直觀地體現就是學生無法動手畫出一個立體圖形.教師可利用幾何畫板繪制正方體的形成過程，讓學生明白其中原理而不是以一個正方體的參照物.可利用幾何畫板多繪制一些并不像正方體那樣完全規(guī)則的立體圖形.

總之，高中幾何問題學習中，觀察和輔助作圖以及空間想象力和數學思維是解題的關鍵，因此，在日常學習中要不斷培養(yǎng)學生動手畫圖能力，培養(yǎng)其空間想象力，增強學生對幾何問題相關定理及計算公式的學習，調動學生學習興趣和積極性，從而幫助其規(guī)范解題步驟和解題思路，最終提高學生實際學習水平.

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