高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多元化解題思路探討

周鵬

在高中課程學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的重難點(diǎn)與其他章節(jié)知識(shí)都有或多或少的聯(lián)系，但是現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)相對(duì)較為單一，學(xué)生在解題中缺乏相應(yīng)的解題分析能力，無(wú)法有效解決高中函數(shù)題目.由此本次研究針對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多元化解題思路展開探討，以期能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)，提供可參考的建議.

隨著現(xiàn)階段我國(guó)教育事業(yè)所呈現(xiàn)的逐步進(jìn)步發(fā)展趨勢(shì)，高考給諸多學(xué)生、教師及家長(zhǎng)都帶來(lái)了較大的壓力[1].數(shù)學(xué)占據(jù)了高中的重要學(xué)科組成，函數(shù)知識(shí)又是數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)中的重要組成部分，由此始終在學(xué)生的高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中占據(jù)前列.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，是學(xué)習(xí)質(zhì)量提升的關(guān)鍵，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)于函數(shù)解題思路的探索，更是有利于學(xué)生在解題中思維拓寬，更好地舉一反三靈活利用函數(shù)概念，完成函數(shù)題目解答，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).

一、多元發(fā)散思維

在完成數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的解答過(guò)程中，通常需要借助多元化的方式完成綜合性的思考，學(xué)生們通常在函數(shù)題目的解答聯(lián)系中，需要為了尋找相應(yīng)的問(wèn)題解答方法，完成較長(zhǎng)時(shí)間段的摸索學(xué)習(xí).但是此種過(guò)程限制了學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生在解題中通常過(guò)于迷茫，無(wú)法有效地利用相關(guān)信息，導(dǎo)致解題思路過(guò)于封閉[2].也正因如此諸多在教材中的一種解題例子，同學(xué)們?cè)诮忸}中無(wú)法有效地將其實(shí)現(xiàn)思維擴(kuò)散，更無(wú)法將教材中的解題方法應(yīng)用于其他題目中.由此通過(guò)尋找針對(duì)性的題目解答訓(xùn)練，從而讓學(xué)生們能夠?qū)σ环N解題思路進(jìn)行熟悉，不斷地對(duì)自身的知識(shí)空間加以拓寬，探索多元化的發(fā)散性思維.

比如，“求函數(shù)f（x）=x+1x（x>0）的值域”，教材上的相關(guān)解題方式通常過(guò)于單一，由此學(xué)生無(wú)法實(shí)現(xiàn)思維發(fā)散.但是在解答該題目中，通過(guò)將判別式應(yīng)用于含有二次項(xiàng)的函數(shù)中，函數(shù)的判斷式是否為0，其與二次函數(shù)判別式之間存在相同之處；還可以將單調(diào)性應(yīng)用于該題目中，判斷該函數(shù)的單調(diào)性，從而更好地依照相應(yīng)解答思路完成題目的解答.基本不等式的解題方法就很好地解決了該函數(shù)題目，尤為關(guān)鍵的就是同學(xué)們?cè)诮獯鹪擃}目中，怎樣將公式更好地完成拆分及運(yùn)用.

二、多元?jiǎng)?chuàng)新思維

在數(shù)學(xué)題目解答中，一題多解尤為常見，此種解題方法可以有效轉(zhuǎn)變學(xué)生在解題中、在問(wèn)題及結(jié)論方面改變命題，同時(shí)還能夠?qū)W(xué)生解題中所使用的解題方法及解題形式進(jìn)行改變.實(shí)現(xiàn)了學(xué)生解答函數(shù)題目中的思維發(fā)散[3]，基于不同角度完成對(duì)函數(shù)問(wèn)題的分析，針對(duì)相關(guān)的命題及其命題形式展開多角度探究，有效地提升了學(xué)生的問(wèn)題解答能力.通過(guò)適當(dāng)?shù)貫橥瑢W(xué)們?cè)O(shè)置可以創(chuàng)新解答的問(wèn)題，使學(xué)生們的思維能夠在解答過(guò)程中更加靈活，有效地激發(fā)學(xué)生的解題思維能動(dòng)性.

比如，求解不等式3<|2x-3|<5.在完成該題目的解答過(guò)程中，可以有效地利用不等式組轉(zhuǎn)換解題思維完成求解，從而將原本的不等式轉(zhuǎn)變?yōu)閨2x-3|>3，且|2x-3|<5，解得3

三、多元逆向思維

每個(gè)人的思維都存在獨(dú)特性，所形成的思維方式也必然存在諸多不同.思維中存在著較大的方向性，主要體現(xiàn)為正向思維及逆向思維[4].雖然兩者之間存在較大的矛盾，但是在解題中相輔相成地應(yīng)用，可以起到尤為重要的解題作用.在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，通常并不會(huì)涉及過(guò)多的逆向解題思維，由此無(wú)法更好地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，對(duì)學(xué)生們的函數(shù)解題造成了較大的阻礙.通常對(duì)于諸多函數(shù)問(wèn)題，如果利用正向思維去解決通常會(huì)由于諸多因素限制，那么在此種情況下就需要利用逆向思維解決函數(shù)問(wèn)題.

比如，對(duì)于一道向量函數(shù)的求解：“已知向量a=（1，2），b=（x，1），u=a+2b，v=2a-b，且u∥v，求x的值.”在解題過(guò)程中通過(guò)第一種解題方法為：設(shè)u=（2x+1，4），v=（2-x，3），∵u∥v，因此（2x+1）·3-4（2-x）=0，可以得出x=12.第二種解題方法為：已知u=（1，2）+2（x，1）=（2x+1，4），v=2（1，2）-（x，1）=（2-x，3）.∵u∥v，已知λ∈R，由此u=λv，也就是（2x+1，4）=λ（2-x，3）=（（2-x）λ，3λ）.之后得出2x+1=（2-x）λ，4=3λ， 得x=12.由該題目可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)對(duì)向量函數(shù)的解答，利用不同方法、不同解題思維可以得出相同的答案.

四、結(jié)束語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)解答過(guò)程中，仍然存在著諸多的解題多樣性，與此同時(shí)還存在諸多等同的解答技巧，對(duì)于特定的問(wèn)題解答，則需要借助特定的問(wèn)題解答思考方式，完成題目的解答.只有在函數(shù)題目的解答過(guò)程中，靈活發(fā)散解題思維，利用多元化思維轉(zhuǎn)變問(wèn)題的解答思路.與此同時(shí)教師還應(yīng)當(dāng)更好地在函數(shù)教學(xué)中，轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，提升學(xué)生們的整體學(xué)習(xí)思維，更好地引導(dǎo)學(xué)生能夠拓寬解題思維，提升自身的解題能動(dòng)性及題目分析解答能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).