數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的另一面

蔣媛

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)階段的一個重要的教學(xué)手段.在教學(xué)中，要讓學(xué)生自主探索、感受數(shù)形結(jié)合思想，增強對數(shù)形結(jié)合思維模式的認識，體會圖形對數(shù)學(xué)知識形成的意義.如果教師在教學(xué)中充分利用學(xué)生形象思維的特點，大量地用“形”解釋、演繹，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來，借助形象的圖形理解算理、提煉算法，就能降低學(xué)習(xí)難度，有效地改善突破教學(xué)難點的方法，提高課堂教學(xué)水平.下面筆者就五年級下冊的“解決問題的策略”的第二課時的幾個片段來談一談，數(shù)形結(jié)合方面的實踐.

一、數(shù)形結(jié)合積累算的經(jīng)驗

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計算問題，計算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理.但在教學(xué)中很多教師注重了算法多樣化，忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解.

【片段一】

出示：計算12+14+18+116=（ ）.

師：說說這道算式有什么特點？

生1：4個分數(shù)連加，每個分數(shù)的分子都是1.

生2：分母是有規(guī)律排列的，分別是2、4、6、8、16.

生3：分母的規(guī)律是以此乘2.

師：要你算出它的結(jié)果，你會嗎？完成下面的實驗單.

實驗單一

實驗內(nèi)容

計算：12+14+18+116=（ ）

實驗方法

方法1：

方法2：

方法3：

我的發(fā)現(xiàn)

生小組合作，分小組匯報.

匯報：1.通分求和；2.化成小數(shù)求和；3.畫圖求和.

師：看正方形圖（圖略）.觀察圖可以把這一算式轉(zhuǎn)化成什么算式來計算？圖中那一部分表示這幾個數(shù)的和？空白部分是大正方形的幾分之幾？能不能根據(jù)空白部分求出涂色部分？

【思考】對于這種類型的題目來說，這兩種方法顯然不是特別適用的.很少有小組想到可以通過畫圖的方法來解決.但也有部分小組采用了畫圖的方法，通過圖形可以很清楚地看出“把正方形看作單位‘1，把算式中的加數(shù)填入下圖，這樣加法計算就可以轉(zhuǎn)化成減法的計算問題”，只要從單位“1”中減去空白部分，就可以得到加法算式的結(jié)果.數(shù)形結(jié)合使得本是一道枯燥、復(fù)雜的計算，借助于形的幫助，抽象問題直觀化、形象化、簡單化.學(xué)生在畫圖的過程中，也體會到了形對于數(shù)的重要性，在此過程中積累了計算的活動經(jīng)驗.

二、數(shù)形結(jié)合積累算的模型

對于高年級學(xué)生而言，在實驗過程中讓每名學(xué)生都能基于自己的獨立思考，獲得自己的發(fā)現(xiàn).對操作的材料進行觀察、比較、分析、猜想、驗證等，這樣不僅完善知識本身的結(jié)構(gòu)，還讓學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)的過程，掌握知識技能，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟基本數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)實驗的核心所在.

【片段二】

師：剛剛我們發(fā)現(xiàn)了在計算特殊的分數(shù)加法時，是可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)減法來做的，那是不是所有的這類分數(shù)加法都可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)減法來做呢？怎么辦？

生：再多寫一些數(shù)來驗證一下.

師：怎么驗證？

生：比如在剛剛算式后面再加上132，看看結(jié)果是不是等于1-132=3132.

生：還可以在剛剛的算式后面“1+132+164”，看結(jié)果是不是等于1-164=6364.

生：根據(jù)實際畫圖，看看結(jié)果是否符合規(guī)律.

生完成實驗單.

實驗單二

目的分數(shù)加法是否符合我們發(fā)現(xiàn)的計算方法

猜想12+14+18+…+10=1-10

驗證

結(jié)論 符合 不符合

指名匯報.

師：根據(jù)實驗，今天學(xué)的分數(shù)加法符合我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

師：今天學(xué)的分數(shù)加法有特點嗎？什么特點？

小結(jié)：每個分數(shù)的分子都是1；分母的規(guī)律是從2開始以此乘2，結(jié)果就等于1減去最后一個分數(shù).

【思考】在這個過程中學(xué)生通過對特殊的、符合要求的實例來驗證猜想的規(guī)律，并通過舉一反三的能力、觀察、猜想、歸納、畫圖等活動獲得了相關(guān)的活動經(jīng)驗.而學(xué)生得到的一些素材都具有共性，讓學(xué)生通過比較歸納出計算模型，并能模型區(qū)解決更多的這類問題，感悟到這類計算的本質(zhì)，積累了學(xué)生建構(gòu)計算模型的活動經(jīng)驗.