人教A版數(shù)學選修2—2第二章第一節(jié)合情推理（第一課時）歸納推理

梁建軍

【摘要】網(wǎng)絡的發(fā)展和微機的普及已經(jīng)使自主學習成為可能，教師把學習中的重點和疑難問題制作成微課，上傳到網(wǎng)上，學生便可以隨時點播學習.

【關鍵詞】微課；推理

【基金項目】廣東省教育科學規(guī)劃課題《提高學生參與度，構建高效數(shù)學課堂策略研究》課題批準號：2014YQJK142.

在網(wǎng)絡時代，隨著信息技術的快速發(fā)展，與當前的博客、微博等一樣，微課也將具有十分廣闊的教育應用前景.

一、選取課題

教學目標清楚，教學內(nèi)容明晰，或針對計算教學，或針對難點突破，或針對課前導入，或針對拓展延伸，擇其一點設計教學.本人選取的課題是人教A版數(shù)學選修2-2第二章第一節(jié)合情推理（第一課時）歸納推理.歸納推理是“推理與證明”一章中的重要組成部分，具有猜測和發(fā)現(xiàn)結論，探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，在實際生活中用途很大，因此，在高中數(shù)學模塊中，歸納推理就顯得格外重要了.

二、設計內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容的設計如下：

（一）創(chuàng)設情境引入課題

① 引入：東湖公園看天鵝 禮樂摘葡萄

② 思考：整個過程對你有什么啟發(fā)？

③ 啟發(fā)：在教師的引導下歸納出：“科學離不開生活，離不開觀察，也離不開猜想和證明”.

【設計意圖】奇兵突出，以問題情境設置懸疑，激發(fā)學生的學習興趣，通過現(xiàn)實生活引出數(shù)學理念，結合名人典故進行探究，這既體現(xiàn)了教師的“親和力”，也體現(xiàn)了學科之間的“聯(lián)系性”，展示了數(shù)學的文化價值，又在融洽的氛圍中，引導學生對歸納推理進行了初步的研究，為后面的學習做好了鋪墊.

（二）抽象思維形成概念

1.師生互動

（1）基礎練習

① 口答：由“銅、鐵、鋁、金等金屬能導電”，你能歸納出什么結論？

② 觀察

1+3=4，

1+3+5=9，

1+3+5+7=16，

1+3+5+7+9=25，

……

猜測第n個式子是：

③ 探究：上述結論都成立嗎？

④ 強調(diào)：歸納推理的結果不一定成立！

（2）小組討論

① 你還能舉出類似的例子嗎？

② 引出歸納推理的概念.

【設計意圖】通過生活實例，構建“民主、平等、和諧”的課堂氛圍，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性.通過小組討論，再次舉例，得出歸納推理的結論.

（三）聚焦問題建構引申

（1）皇冠明珠——“哥德巴赫猜想”

（2）費馬數(shù)

【設計意圖】在整個推理過程中，教師扮演組織者的角色，鼓勵學生大膽地猜測和探究，一切以學生為中心，通過“歸納探究”來培養(yǎng)學生的觀察、歸納和表達能力.

（四）實踐應用訓練升華

1.思維培養(yǎng)——例1探索

例1 已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且有an+1=anan+1，歸納這個數(shù)列的通項公式.

① 探索：先讓學生獨立進行思考.

② 活動：“千里走單騎”——鼓勵學生說出自己的解題思路.

③ 活動：“圓桌會議”——鼓勵其他同學給予評價，對在哪里？錯在哪里？還有沒有更好的方法？

【設計意圖】提供一個舞臺，讓學生展示自己的才華，這將極大地調(diào)動學生的積極性，增強學生的榮譽感，培養(yǎng)學生獨立分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了“自主探究”，同時，也鍛煉了學生敢想、敢說、敢做的能力.教師再次強調(diào)，歸納推理的結論不一定正確.

2.能力培養(yǎng)——例2拓展

例2 數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E，填表并探求它們之間的關系.

【設計意圖】例題由“數(shù)”向“圖形”轉換，體現(xiàn)了歸納推理在應用上的多樣性.在講解該例題時，注重方法技巧的滲透與概括，體現(xiàn)了“思想性”，通過不同觀點的交鋒，有利于培養(yǎng)學生的大局觀，在實戰(zhàn)中進一步培養(yǎng)了學生的歸納能力.

三、提高教師知識講解與總結的能力

教學語言要簡明扼要，邏輯性強，易于理解.本節(jié)內(nèi)容我引用了哥德巴赫猜想，費馬數(shù)和教材例子歐拉定理，讓學生在課堂上討論、總結、感受歸納推理的魅力.

四、開拓教師的視野

為拓展知識點，就必須查閱資料去充實內(nèi)容，才不會顯得空泛和空洞.那么，在拓展學生的視野的同時，也豐富了教師的教學資源，從而迅速提升教師的課堂教學水平，促進教師的專業(yè)成長.

無論是對于學生還是對于教師而言，微課無疑都是一次思想改革.它促成一種自主學習模式，同時，還提供教師自我提升的機會.最終達到高效課堂的目標.